Class 10 Compulsory Mathematicsकक्षा १० अनिवार्य गणित — SEE notes & solutions

एउटा विद्यालयको 120 जना विद्यार्थीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणमा फुटबल मात्र र भलिबल मात्र खेल्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको अनुपात 2:1 पाइयो । साथै 20 जना विद्यार्थीहरू फुटबल र भलिबल दुवै खेल खेल्न मन पराउने र 10 जना यी दुवैमध्ये कुनै पनि खेल खेल्न मन नपराउने पाइयो ।

In a survey conducted among 120 students of a school, the ratio of the students who liked to play football only and volleyball only was found to be 2:1. Also there were 20 students who liked to play both football and volleyball and 10 students who did not like any of these two games.

(a) यदि फुटबल र भलिबल खेल्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूह क्रमशः F र V छन् भने दुवै खेल खेल्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

If F and V are the sets of students who like to play football and volleyball respectively, write the set of students who like to play both games in cardinality natation.

(b) दिइएको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the given information in a Venn-diagram.

(c) फुटबल खेल्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students who like to play football.

(d) भलिबल खेल्न मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या फुटबल खेल्न मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशतले बढी वा कम छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

By what percentage the number of students who like to play volleyball is more or less than the number of students who like to play football? Compare it.

कक्षा दशमा अध्ययनरत 200 जना विद्यार्थीहरूलाई गणित र अङ्ग्रेजीमध्ये कुन विषय मनपर्छ भनी सोधिएको सर्वेक्षणबाट प्राप्त विवरण तल उल्लेख गरिएको छ ।
Below is a survey of 200 students studying in class ten asking which subject do you prefer between Mathematics and English.

• 120 जना विद्यार्थीले गणित मन पराउँछन् ।
120 students like Mathematics.

• 110 जना विद्यार्थीले अङ्ग्रेजी मन पराउँछन् ।
110 students like English.

• 30 जना विद्यार्थीले यी दुई विषयहरूमध्ये कुनै पनि मन पराउँदैनन् ।
30 students like none of these two subjects.

(a) गणित मन पराउने विद्यार्थीको समूहलाई M र अङ्ग्रेजी मन पराउने विद्यार्थीको समूहलाई E मानी कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।
Write the set of students who like none of these two subjects in cardinal notation by supposing the set of students, who like mathematics by 'M' and English by 'E'.

(b) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
Present the above information in a Venn-diagram.

(c) एउटा मात्र विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number of students, who like exactly one subjects.

(d) रामले भने - "दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या, कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी सङ्ख्याको दोब्बर छ ।" तपाईं रामको भनाइसँग सहमत हुनुहुन्छ ? पुष्टि गर्नुहोस् ।
Ram said, "The number of students who like both the subjects is double of the number of students who like none of these subjects." Do you agree with Ram's statement? Justify it.

एउटा विद्यालयको कक्षा दशमा अध्ययनरत 205 जना विद्यार्थीहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणअनुसार नेपाली भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 140 र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 100 छन् । यी दुवै भाषाको हस्तलेखनबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको सङ्ख्या 15 छ ।

According to a survey of 205 students who are studying in class ten of a school, the number of participated students in Nepali language handwriting competition is 140 and the number of participated students in English language handwriting competition is 100. The number of students who participated in other language except these two language handwriting is 15.

(a) माथिको सन्दर्भमा 'N' र 'E' ले क्रमशः नेपाली भाषा र अङ्ग्रेजी भाषा हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने दुवै भाषाबाहेक अन्य भाषामा सहभागी विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

In the above context, 'N' and 'E' denote the sets of students participated in Nepali language and English language handwriting competition respectively. Write the cardinality notation of the set of students who participated in other language except these two languages.

(b) माथि दिइएको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the given information in a Venn-diagram.

(c) एउटा मात्र भाषाको हस्तलेखन प्रतियोगितामा सहभागी हुने विद्यार्थीको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students participating in exactly one language handwriting competition.

(d) कम्तीमा एउटा र बढीमा एउटा भाषाको हस्तलेखनमा सहभागी सङ्ख्याविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the number of students participated in at least one and at most one language handwriting.

एउटा कार्यक्रममा उपस्थित 450 जना विद्यार्थीहरूमध्ये 144 जना विद्यार्थीहरूले गणित विषय मात्र, 216 जना विद्यार्थीहरूले विज्ञान विषय मात्र मन पराउने पाइयो तर 63 जना विद्यार्थीहरूले कुनै पनि विषय मन नपराउने पाइयो ।

Among the 450 students present at the program, 144 students were found to like mathematics subject only, 216 students were found to like science subject only but 63 students were found who did not like any of these two subjects.

(a) यदि जम्मा उपस्थित सङ्ख्यालाई 'U' ले जनाइन्छ भने U को गणनात्मकता सङ्ख्या लेख्नुहोस् ।

If the total number of present is represented by 'U' then write cardinality of 'U'.

(b) दिइएको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Show the given information in a Venn-diagram.

(c) गणित विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students who liked mathematics subject.

(d) दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशतले कम छन् ?

How much percent the number of student who liked both subjects is less than the number of students who did not like any of two subjects?

कक्षा दशका 80 जना विद्यार्थीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणबाट निम्न जानकारी प्राप्त भयो :

In a survey of 80 students of class ten, the following information was found.

● गणित विषय मात्र र विज्ञान विषय मात्रको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीको अनुपात 4:3 छ ।

The ratio of students who take extra class of only Maths subject and only Science subject is 4:3.

● दुबै विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने 5 जना विद्यार्थीहरू छन् ।

5 students take extra class of both subjects.

● कुनै पनि विषयको अतिरिक्त कक्षा नलिने 12 जना विद्यार्थीहरू छन् ।

12 students don't take extra class of any subject.

(a) यदि M र S ले गणित र विज्ञान विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने यी दुबै विषयमध्ये कुनै पनि विषयमा अतिरिक्त कक्षा नलिने विद्यार्थीको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

If M and S denote the set of students who take extra class of Maths and Science respectively, write the set of students who did not take extra class in any of these two subjects in cardinality notation.

(b) माथि दिइएको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Illustrate the above given information in a Venn-diagram.

(c) गणित विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students who take extra class of Maths subject.

(d) कम्तिमा एउटा मात्र विषयको अतिरिक्त कक्षा लिने र बढीमा एउटा मात्र विषयको कक्षा लिने विद्यार्थीहरूबिच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of students who take extra class of at least one subject and who take extra class of at most one subject in ratio.

एउटा सर्वेक्षणमा सहभागी 500 जना युवाहरूमध्ये 320 जनाले आइफोन मन पराउँछन् र 225 जनाले एन्ड्रोइड फोन मन पराउँछन् । सबै युवाले कम्तीमा एउटा फोन मन पराउँछन् ।

Among 500 youths participated in a survey, 320 liked iPhone and 225 liked android phone. Every youth liked at least one phone.

(a) यदि 'I' र 'A' ले क्रमशः आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको समूहलाई जनाउँछ भने दिइएको कथनबाट आइफोन मन पराउने युवाको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

If 'I' and 'A' denote the sets of youth who like iPhone and android phone respectively, write the cardinality notation of the set of youth who liked iPhone.

(b) दुवै खाले फोन मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्यालाई \(x\) मानी दिइएको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the given information in a Venn-diagram by supposing \(x\) as the number of youth who like both type of phone.

(c) एउटा खाले फोन मात्र मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of youths who liked exactly one type of phone.

(d) आइफोन मात्र मन पराउनेको सङ्ख्याभन्दा एन्ड्रोइड फोन मात्र मन पराउनेको सङ्ख्या कति प्रतिशतले घटी वा बढी रहेछ ? तुलना गर्नुहोस् ।

By what percentage the number of youth who liked android phone only is more or less than the number of youth who liked iPhone only? Compare it.

एउटा समुदायमा रहेका 80 जना युवाहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणमा आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको अनुपात 3:2 पाइयो । तीमध्ये 10 जनाले दुवै प्रकारको र 10 जनाले अन्य प्रकारको फोन मन पराएको पाइयो ।

In a survey among 80 youths of a community, it is found that the ratio of the number of youths who liked iPhone and Android phone was 3:2. Among them 10 liked both types and 10 liked other types of phone.

(a) यदि I र A ले क्रमशः आइफोन र एन्ड्रोइड फोन मन पराउने युवाहरूको समूह जनाएको भए \(n(I \cap A)\) को मान लेख्नुहोस् ।

If I and A denote the sets of youths who liked iPhone and Android Phone respectively, write the value of \(n(I \cap A)\).

(b) माथिको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Show the above information in a Venn-diagram.

(c) आइफोन मात्र मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of youths who liked iPhone only.

(d) आइफोन मात्रै मन पराउने युवाहरूको सङ्ख्या एन्ड्रोइड फोन मात्रै मन पराउने सङ्ख्याभन्दा कति प्रतिशत कम वा बढी रहेछन् ? तुलना गर्नुहोस् ।

By what percentage more or less is the number of youths who liked iPhone only than the number of youths who liked only Android Phone? Compare it.

कुनै गाउँको 120 घरधुरीमा गरिएको सर्वेक्षणमा 70 घरधुरीले होमस्टेको व्यवसाय र 50 घरधुरीले कृषि व्यवसाय गर्छन् । 30 घरधुरीले अन्य काम गर्छन् । होमस्टे र कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीहरूको समूहलाई क्रमशः H र A ले जनाइएका छन् ।

In the survey conducted on 120 households of a village, 70 households are doing homestay business, 50 households are doing agriculture business and 30 households do other work. The sets of household doing homestay and agriculture business are denoted by H and A respectively.

(a) होमस्टे र कृषिमध्ये कुनै पनि व्यवसाय नगर्नेको संख्यालाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

Write the cardinality notation of the number of households who do not do any of the homestay and agriculture business.

(b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in venn-diagram.

(c) एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या निकाल्नुहोस् ।

Find the number of households doing only one business.

(d) अन्य काम गर्ने 10 घरधुरीले होमस्टे व्यवसाय सुरु गर्न थाले भने होमस्टे र कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीको अनुपात निकाल्नुहोस् ।

If 10 households who do other work start home stay business, find the ratio of homestay and agriculture business households.

450 जना मानिसहरूमा गरिएको एउटा सर्वेक्षणमा 200 जनाले चिया, 250 जनाले कफि मन पराएको पाइयो । 50 जनाले यी दुईमध्ये कुनै पनि मन पराएनन् ।

In a survey of 450 people, 200 people liked tea and 250 people liked coffee. But 50 people did not like any of these two drinks.

(a) यदि T र C ले क्रमश: चिया र कफि मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई जनाउँछ भने \(n(\overline{T \cup C})\) को गणनात्मकता लेख्नुहोस् ।

If T and C denote the set of people who like tea and coffee respectively, write the cardinality of \(n(\overline{T \cup C})\).

(b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in a Venn diagram.

(c) चिया मात्र मन पराउने मानिसहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of people who liked tea only.

(d) चिया र कफि दुवै मन पराउने मानिसको सङ्ख्या र कफि मात्र मन पराउने मानिसको सङ्ख्याबिच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of people who like both tea and coffee with the number of people who like coffee only.

एउटा विद्यालयको कक्षा दशका 100 जना विद्यार्थीमध्ये 60 जनाले अङ्ग्रेजी र 50 जनाले गणित मन पराएछन् । तर 20 जनाले यी दुईमध्ये कुनै पनि विषय मन पराएनन् । अङ्ग्रेजी मन पराउने र गणित मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई क्रमशः 'E' र 'M' ले जनाइएका छन् ।

Out of 100 students of class ten of a school, 60 liked English and 50 like mathematics. But 20 did not like any of these two subjects. The sets of students who liked English and Mathematics are denoted by 'E' and 'M' respectively.

(a) दुईमध्ये कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।

Write the set of the students who did not like any of these two subjects in the cardinality notation.

(b) दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्यालाई \(x\) मानी दिइएको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the given information in a Ven-diagram assuming \(x\) for the number of students who liked both subjects.

(c) एउटा मात्र विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students who liked exactly one subject.

(d) यदि दुईमध्ये कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थीको सङ्ख्या 30 भएको अवस्थामा दुवै विषय पन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्यामा के असर पर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If 30 students did not like any of these two subjects, what will be the effect in the number of students who liked both subjects? Find it.

360 जना विद्यार्थीहरूको समूहमा सर्वेक्षण गर्दा 100 जनाले वास्केटवल खेल मात्र मन पराउँछन् । 60 जनाले क्रिकेट खेल मात्र मन पराउँछन् र 100 जनाले दुवै खेलमध्ये कुनै पनि मन पराउँदैनन् ।

In a survey of a group of 360 students, 100 students like basketball game only, 60 like cricket game only and 100 do not like any of the two games.

(a) यदि 'B' र 'C' ले क्रमशः वास्केटवल र क्रिकेट खेल मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूह जनाउँदछन् भने \(n(\overline{BUC})\) को मान कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

If 'B' and 'C' denote the set of students who like basketball and cricket game respectively, then what is the value of \(n(\overline{BUC})\)? Write it.

(b) माथिको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in a venn-diagram.

(c) दुवै खेल मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students who like both the games.

(d) यदि दोस्रो पटक फेरि सर्वेक्षण गर्दा कुनै पनि खेलमा रुची नभएका सबैले क्रिकेट खेल मन पराए र अन्य यथावत पाइयो भने कम्तिमा एउटा खेल मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या कति हुनेथियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If everyone who is not interested in any game liked cricket game in the second survey and found others to be same then, what would be the number of students who like at least one game? Find it.

एउटा विद्यालयको कक्षा दशमा अध्ययनरत विद्यार्थीहरूलाई जनकपुर र विरगञ्जमध्ये कुनै ठाउँमा शैक्षिक भ्रमणमा जान उपयुक्त हुन्छ भनी गरिएको सर्वेक्षणमा 60 जनाले जनकपुर, 40 जनाले विरगञ्ज र 20 जना विद्यार्थीहरूले दुवै ठाउँ उपयुक्त हुने बताए भने 10 जनाले यी दुईमध्ये कुनै पनि ठाउँ उपयुक्त नहुने बताए ।

In a survey conducted on the students studying in class ten of a school to determine suitable place for educational tours to Janakpur and Birgunj. It was found that 60 students considered Janakpur, 40 students considered Birgunj and 20 students considered both places suitable but 10 students did not consider any of the two places suitable.

(a) 'J' र 'B' ले क्रमशः जनकपुर र विरगञ्ज उपयुक्त हुन्छ भन्ने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने दुवै ठाउँ उपयुक्त हुन्छ भन्ने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस् ।
If 'J' and 'B' denote the set of students who prefer Janakpur and Birgunj respectively. Write the set of students who considered both places suitable in cardinality notation.

(b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
Present the above information in a Venn diagram.

(c) उक्त विद्यालयमा कक्षा दशमा कति जना विद्यार्थीहरू अध्ययनरत रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many students are studying in class ten in the school? Find it.

(d) यदि सर्वेक्षणमा कुनै पनि ठाउँ उपयुक्त नहुने बताएका 10 जना विद्यार्थीहरूले जनकपुर उपयुक्त स्थान हो भनेको भए जनकपुर मात्र उपयुक्त स्थान भन्ने र विरगञ्ज मात्र उपयुक्त स्थान भन्ने विद्यार्थीहरूको अनुपात कति हुने थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If 10 students who did not consider any of the two places suitable had said Janakpur as a suitable place, then what would be the ratio of students who consider only Janakpur and only Birgunj as the suitable place? Find it.

160 जना मानिसहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणमा स्याउ मात्र र सुन्तला मात्र मन पराउने मानिसहरूको सङ्ख्या क्रमशः 75 र 45 छन् । जसमध्ये 23 जनाले दुईमध्ये कुनै पनि मन पराउदैनन् ।

A survey conducted among 160 people, it was found that the number of the people who like only apple and only orange are 75 and 45 respectively. Among them 23 people do not like any of these two.

(a) स्याउ मन पराउने मानिसको समूहलाई A र सुन्तला मन पराउने मानिसको समूहलाई O ले जनाउँदा कुनै पनि फलफुल मन नपराउने मानिसको सङ्ख्यालाई गणनात्मकता संकेतमा लेख्नुहोस् ।

'A' represents the set of people who like apple and 'O' represents the set of people who like orange then write the cardinality notation of the number of people who don't like any of these fruits.

(b) माथिको जानकारीलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in a Venn diagram.

(c) स्याउ मन पराउने मानिसको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of people who like apple.

(d) स्याउ मन पराउने र सुन्तला मन पराउने मानिसहरूको सङ्ख्याविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of people who like apple and who like orange.

एउटा माध्यमिक विद्यालयको कक्षा दशमा अध्ययनरत 120 जना विद्यार्थीहरूको समूहमा सर्वेक्षण गर्दा 60 जनाले क्रिकेट खेल मन पराएको, 55 जनाले बास्केटबल खेल मन पराएको र 20 जनाले यीमध्ये कुनै पनि खेल मन नपराएको पाइयो ।
In a survey conducted among 120 students studying in class Ten of a secondary school, it was found that 60 students liked cricket game, 55 students liked basketball game and 20 students did not like any of these games.

(a) यदि C र B ले क्रमशः क्रिकेट र बास्केटबल खेल मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई जनाउँदछ भने \(n(\overline{B \cup C})\) को गणनात्मकता लेख्नुहोस् ।
If C and B denote the sets of students who liked cricket and basketball game respectively, write the cardinality of \(n(\overline{B \cup C})\).

(b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
Present the above information in a Venn-diagram.

(c) क्रिकेट खेल मात्र मन पराउने विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number of students who liked cricket game only.

(d) क्रिकेट खेल मात्र मन पराउने र बास्केटबल मात्र मन पराउने विद्यार्थी सङ्ख्या बीच तुलना गर्नुहोस् ।
Compare the number of students who liked cricket game only and who liked basketball game only.

नेपाल आएका 50 जना पर्यटकहरूलाई पोखरा र लुम्बिनीमध्ये कुन ठाउँ घुम्न मन पर्छ भनी सोधिएको सर्वेक्षणबाट प्राप्त विवरण तल उल्लेख गरिएको छ ।

A survey was conducted among 50 tourists arrived in Nepal asking them about preference of two cities Pokhara and Lumbini. Findings are given below:

a) पोखरा मन पराउने पर्यटकहरूको समूहलाई P र लुम्बिनी मन पराउने पर्यटकहरूको समूहलाई L मानी यी मध्ये कुनै पनि सहर मन नपराउने पर्यटकहरूको समूहलाई गणनात्मक संकेतमा लेख्नुहोस् ।
Write the set of tourists who don't like any of these cities in cardinal notation by letting the sets of tourists who like Pokhara by P and Lumbini by L.

b) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
Present the above information in a venn-diagram.

c) पोखरा मन पराउने पर्यटकको संख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number of tourists who liked Pokhara.

d) के एउटा मात्र ठाउँ घुम्न मन पराउने पर्यटकहरूको संख्या कुनै पनि ठाउँ घुम्न मन नपराउनेको भन्दा बढि छ ? कारण लेख्नुहोस् ।
Is the number of tourists who like to visit only one place more than that who like to visit neither of the places? Give reason.

एउटा माध्यमिक विद्यालयका कक्षा X का 20 जना विद्यार्थीहरूमाभ्र एउटा सर्वेक्षण गरियो । जसमा 14 जनाले फुटवल र 12 जनाले भलिवल खेलमा भाग लिएछन् । प्रत्येक विद्यार्थीले कम्तिमा एउटा खेलमा भाग लिएका रहेछन् ।

A survey was conducted among 20 students of a Secondary School of class X, where 14 students participated in football and 12 students in volleyball game. Every student have participated in at least one game.

a) फुटवलमा भाग लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई F र भलिवलमा भाग लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई V मानी फुटवल अथवा भलिवलमा भाग लिने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता संकेतमा लेख्नुहोस् ।

Assuming the set of students who participated in football as F and volleyball as V, write the cardinality of set of students who participated in volleyball or football.

b) माथिको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in the Venn diagram.

c) भेन चित्र प्रयोग गरी एउटा मात्र खेलमा सहभागी हुने विद्यार्थीको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number of students participating in exactly one game by using Venn diagram.

d) अस्वस्थताका कारणले 2 जना फुटवल मात्र खेल्छौ भनेका खेलाडीले सहभागिता नजनाउँदा कुन समूहको गणनात्मकतामा के असर पर्छ ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।

If two students who response only football are unable to play the game due to health problem, the cardinality of which set is changed? Give reason.

केही मानिसहरूको समूहमा गरिएको सर्वेक्षणमा 550 जनाले खेलकुद, 600 जनाले संगीत, 350 जनाले दुवै मन पराए तर 200 जनाले यी दुई खेलकुद र संगीतमध्ये कुनै पनि मन पराएनन् ।

In a survey of group of people it was found that 550 of them liked sports, 600 liked music, 350 liked both of them and 200 did not like any of these two sports and music.

a) खेलकुद मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई S र संगीत मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई M मानी दुवै विधा मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई गणनात्मक संकेतमा लेख्नुहोस् ।

By letting set of people who like sports as S and music as M, write the set of the people who liked both sports and music in cardinal notation.

b) माथिको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in a Venn-diagram.

c) भेन चित्रको प्रयोग गरी सर्वेक्षणमा सहभागी जम्मा मानिसहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total number of people who participated in the survey using Venn diagram.

d) खेलकुद मात्र र संगीत मात्र मन पराउने मानिसहरूविच अनुपातमा तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of people who liked only sports and only music in ratio.

एउटा विद्यालयका 50 जना विद्यार्थीहरूलाई साधारण धार वा प्राविधिक धारमध्ये कुन धार अध्ययन गर्न रुची छ भनी सोधिएको सर्वेक्षणबाट प्राप्त विवरण तल उल्लेख गरिएको छ ।

The details obtained from a survey of 50 students of a school asking them about their further interests in study general stream or technical stream is given below.

34 जनाले साधारण धार अध्ययन गर्न मन पराउँछन् ।

34 students liked to study general stream.

24 जनाले प्राविधिक धार अध्ययन गर्न मन पराउँछन् ।

24 students liked to study technical stream.

9 जनाले यी दुवै धार अध्ययन गर्न मन पराउँछन् ।

9 students liked to study both the streams.

a) साधारण धार र प्राविधिक धार अध्ययन गर्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहहरूलाई क्रमश : G र T मानी दुवै धार अध्ययन गर्न मन पराउने विद्यार्थीहरूको समूहलाई गणनात्मकता संकेतमा लेख्नुहोस् ।
Write the cardinality of the set of students who liked both of the streams by letting the sets of students who like general stream and technical stream by G and T respectively.

b) माथिको तथ्यलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
Present the above information in a Venn diagram.

c) भेनचित्रको प्रयोग गरी यीमध्ये कुनै पनि धार मन नपराउने विद्यार्थीको संख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number of students who did not like any of the streams using Venn diagram.

d) यदि दुवै धार अध्ययन गर्नेको सङ्ख्या 24 भएमा भेनचित्रको अवस्थामा परिवर्तन हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।
If 24 students liked to study both the streams, the condition of Venn diagram is changed? Give reason.

एउटा सर्वेक्षणमा सहभागी भएका मानिसहरूमध्ये 80 जना मानिसहरूले सुन्तला मन पराउने र 85 जना मानिसहरूले आँप मन पराउने र 75 जना मानिसहरूले दुवै मन पराउने जानकारी दिंदा 50 जना मानिसहरूले यीमध्ये कुनै पनि फलफूल मन पराएनन् ।

Out of the people who participated in a survey, 80 people liked oranges, 85 people liked mangoes and 75 people liked both, while 50 people did not like any of these fruits.

a) सुन्तला मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई O र आँप मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई M मानी दुवै फलफूल मन पराउने मानिसहरूको समूहलाई गणनात्मक संकेतमा लेख्नुहोस् ।

Assuming the set of people who like oranges as O and mangoes as M, write the set of people who like both fruits in the cardinality notation.

b) माथिको तथ्यलाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the above information in a Venn diagram.

c) भेन चित्रको प्रयोग गरी सर्वेक्षण गरिएको जम्मा मानिसहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total number of people who participated in the survey by using Venn diagram.

d) एउटा मात्र फलफूल मन पराउने मानिसहरूको संख्या र दुवै फलफूल मन पराउने मानिसहरूको संख्या तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of people who like only one fruit and the number of people who like both the fruits.

कुनै रकमको 10% वार्षिक चक्रीय व्याजदरमा 1 वर्ष र 2 वर्षको वार्षिक चक्रीय मिश्रधनहरूको फरक रु.47,250 छ ।

The difference between annual compound amounts of a sum of money in 1 year and 2 years at the rate of 10% annual compound interest is Rs.47,250.

(a) उक्त रकम पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the sum.

(b) सोही धनको पहिलो वर्षको त्रैमासिक चक्रीय व्याज अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजभन्दा कतिले बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the quarterly compound interest is more than the semi-annual compound interest of the same sum in one year? Find it.

एक जना मानिसले व्यापार गर्न भनेर नजिककको आफन्तसँग प्रतिवर्ष 10% वार्षिक चक्रीय व्याजदरमा रु.1,50,000 दुई वर्षका लागि ऋण लिएको रहेछ । उक्त मानिसले ब्याज र ऋण केही कम गर्न आफन्तलाई एक वर्षको अन्त्यमा रु.85,000 तिरेछन् ।
A man took a loan of Rs.1,50,000 for two years at the rate of compound interest 10% per annum compounded annually from his close relative for the purpose of business. He paid Rs.85,000 at the end of the first year to reduce the interest and some loan.

(a) वार्षिक चक्रीय ब्याज निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding annual compound interest.

(b) उनले एक वर्षको अन्त्यमा ऋणमा कति रकम फिर्ता गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much money did he return as the loan at the end of one year? Find it.

(c) उनले जम्मा कति रकम तिरेर समयमा ऋण चुक्ता गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much total money did he pay to clear the debt on time? Find it.

रामले 10% प्रतिवर्ष वार्षिक चक्रीय व्याजदरले श्यामसँग दुई वर्षको निमित्त रु.50,000 सापटी लियो र तुरुन्तै उसले उक्त रकम सोही व्याजदर र सोही अवधिका लागि अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजदरमा घनश्यामलाई सापटी दियो ।

Ram borrowed a sum of Rs.50,000 from Shyam at the rate of 10% per annum compound interest compounded annually for two years and immediately he lent the sum to Ghanshyam at the same rate of interest for the same period of time compounded semi-annually.

(a) वार्षिक चक्रीय व्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the annual compound interest.

(b) रामले जम्मा कति चक्रीय व्याज तिर्नुपर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much total compound interest should be paid by Ram? Find it.

(c) सो लेनदेनमा रामलाई कति लाभ वा हानी भयो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much was gained or lost to Ram in this transaction? Find it.

कुमारले वार्षिक \(10\%\) चक्रीय व्याज पाउने हिसाबले 2 वर्षका लागि एउटा वाणिज्य वैङ्कमा रु.5,50,000 जम्मा गरे । एक वर्षपछि वैङ्कले नीति परिवर्तन गरी सोही व्याजदरमा अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज दिने निर्णय गर्यो ।

Kumar deposited Rs.5,50,000 in a commercial bank at the rate of \(10\%\) p.a. compound interest compounded yearly for 2 years. After 1 year the bank changed its policy to pay the interest compound semi-annually at the same rate.

(a) चक्रीय व्याज भनेको के हो, लेख्नुहोस् ।

What is compound interest? Write it.

(b) 2 वर्षको अन्त्यमा कुमारको खातामा जम्मा भएको रकम पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the sum of amount accumulated in Kumar's account at the end of 2 years.

(c) पहिलो वर्ष र दोस्रो वर्षको व्याज तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the interest of the first year and second year.

वार्षिक चक्रीय ब्याजदरमा कुनै रकमको मिश्रधन 2 वर्ष र 3 वर्षमा क्रमशः रु.14,580 र रु.15,746.40 पुग्छ ।

A sum of money amounts to Rs.14,580 and Rs.15,746.40 in 2 years and 3 years respectively at a certain rate of interest compounded annually.

(a) चक्रीय ब्याजको दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What should be the rate of compound interest? Find it.

(b) मूलधन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the principal.

(c) सोही मूलधनले उक्त ब्याजदरमा पाउने 1 वर्षको साधारण ब्याज र त्रैमासिक चक्रीय ब्याजको तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the simple interest and quarterly compound interest for 1 year at the same rate of interest on the same principal.

पेम्बाले सकुन्तलासँग 6% वार्षिक साधारण ब्याजदरले 2 वर्षका लागि रु.70,000 सापटी लिएछन् र उनले त्यति नै समयका लागि उक्त रकम उही ब्याजदरले वार्षिक चक्रीय ब्याज पाउने गरी लगानी गरेछन् ।

Pemba borrowed Rs.70,000 from Sakuntala for 2 years at the rate of 6% p.a. simple interest. He invested the same principal for the same time at the same rate of compound interest compound annually.

(a) साँवाँ (P), समय 'T' वर्ष र ब्याजदर 'R%' प्रतिवर्ष हुँदा वार्षिक चक्रीय ब्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

If principal 'P', Time 'T' and rate of interest 'R%' per year, write the formula to find annual compound interest.

(b) पेम्बाले 2 वर्षमा प्राप्त गर्ने चक्रीय ब्याज पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the compound interest received by Pemba in 2 years.

(c) 2 वर्षको साधारण ब्याज र चक्रीय ब्याजको तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the simple interest and compound interest of 2 years.

एक जना कृपकले कुखुरा पालनका लागि कृषि विकास बैङ्कबाट रु.5,00,000 ऋण लिएछन् । वार्षिक 8% का व्याजदरले उसले 2 वर्षमा ऋण चुक्ता गर्ने लक्ष्य लिएछ । बैङ्कले अर्धवार्षिक रूपमा चक्रीय व्याज हिसाब गर्दछ ।

A farmer has taken Rs.5,00,000 loan from Agriculture development bank for his poltry farm. He aimed to pay back the loan in 2 years at the rate of 8% per annum. Bank calculated the interest compounded semiannually.

(a) 2 वर्षमा अर्धवार्षिक रूपमा कति पटक ब्याज गणना गरिन्छ, लेख्नुहोस् ।

How many times the compound interest semiannually is calculated in 2 years? Write it.

(b) उक्त किसानले पहिलो वर्षको अन्त्यमा केही साँवा र ब्याज गरी जम्मा रु.3,00,000 ऋण तिरेछ र बाँकी अर्को वर्षमा चुक्ता गर्दा उसले कति रकम तिर्लाँ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The farmer paid Rs.3,00,000 at the end of first year with some principal and interest. How much does he need to clear the dept in next year? Find it.

(c) यदि कृपकले 2 वर्षको अन्त्यमा एकमुष्ट ऋण तिरेको भए पहिलेको भन्दा कति कम वा बढी ब्याज तिर्नु पथ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the farmer had paid the loan at the end of two years, how much less or more interest should he have to pay than before? Find it.

रमेशले बैङ्कवाट रु.2,00,000 प्रति वर्ष 7% का दरले वार्षिक चक्रीय व्याजमा ऋण लिएछन् । केही समयपछि साँवाँ र व्याज सहित रु. 2,28,980 बैङ्कमा बुभाएछन् ।

Ramesh borrowed the loan Rs.2,00,000 from the bank at annual compound interest rate of 7% per annum. After some time, he repaid Rs.2,28,980 including the principal and interest to the bank.

(a) रमेशले व्याजमात्र कति बुभाएछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much interest has Ramesh paid? Find it.

(b) रमेशले उक्त ऋण कति वर्षको लागि प्रयोग गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

For how many years has Ramesh used the loan? Find it.

(c) यदि व्याजदर 1% ले घटायो भने रमेशले तिर्नुपर्ने मिश्रधन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the interest rate is reduced by 1%, how much amount would be paid by Ramesh? Find it.

एक जना किसानले 2 वर्षका लागि एउटा सहकारीमा रु.50,000 वार्षिक चक्रिय व्याज \(8\%\) प्रति वर्षका दरले पाउने गरी जम्मा गरेछ ।

A farmer deposited Rs. 50,000 in a co-operative for 2 years to get the annual compound interest at the rate of \(8\%\) per annum.

(a) त्रैमासिक चक्रिय व्याजमा एक वर्षमा कति पटक व्याज गणना गरिन्छ ? लेख्नुहोस् ।

How many times the interest is calculated in the quarterly compound interest in one year? Write it.

(b) किसानले 2 वर्षको अन्त्यमा कति वार्षिक चक्रिय व्याज प्राप्त गर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much annual compound interest will the farmer receive at the end of 2 years? Find it.

(c) सोही रकमको उही व्याजदर र अवधिको अर्धवार्षिक चक्रिय व्याज वार्षिक चक्रिय व्याजभन्दा कतिले बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the semi-annual compound interest is more than the annual compound interest of the same sum at the same rate and for the same period of time? Find it.

आशलालले रु.1,00,000 एउटा बैङ्कमा जम्मा गरेछन् । बैङ्कले वार्षिक 8% व्याज दरमा अर्धवार्षिक चक्रिय व्याज दिन्छ ।

Aashlal deposited Rs.1,00,000 in a bank. The bank provides 8% per annum interest compounded semi annually.

(a) वार्षिक चक्रीय व्याज निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate annually compound interest.

(b) 2 वर्षमा आशलालले कति व्याज प्राप्त गर्न सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much interest does Aashlal receive in 2 years? Find it.

(c) यदि बैङ्कले सोही व्याजदर र अवधिमा वार्षिक चक्रीय व्याज दिएको भए उनलाई कति फाइदा वा घाटा हुने थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the bank provides yearly compound interest for same rate and same period of time, how much would be profit or loss for him? Find it.

राजनले रामसँग 2 वर्षका लागि \(10\%\) साधारण व्याजको दरले रु.10,000 सापटी लिएछ र त्यतिनै वेला सो रकम समान समय र उही व्याज दरमा वार्षिक चक्रीय व्याजमा श्यामलाई सापटी दिएछ ।

Rajan borrowed a loan of Rs.10,000 from Ram for 2 years at the rate of 10% simple interest. Immediately, Rajan lent the same sum for same time and same rate of interest compounded annually to Shyam.

(a) दिइएको सन्दर्भअनुसार, 2 वर्षको अन्त्यमा हुने साधारण व्याज र चक्रीय व्याज मध्ये कुन बढी हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

According to the given context, which interest is more among simple interest and compound interest for 2 years? Write it.

(b) राजनले उक्त कारोबारमा 2 वर्षमा कति फाइदा पाए ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much profit did Rajan get during the transaction of 2 years? Find it.

(c) यदि राजनले उक्त रकम अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजदरमा सापटी दिएको भए थप कति व्याज श्यामले दिनु पर्दथ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much more interest should Shyam need to pay to Rajan if Rajan had lent the amount at semi-annual compound interest? Find it.

अनिलले रु.2,00,000 वार्षिक \(10\%\) चक्रीय व्याजदरले एउटा बैङ्कमा 2 वर्षको लागि जम्मा गरेछन् ।

Anil deposited Rs.2,00,000 in a Bank at the rate of 10% p.a. compound interest for 2 years.

(a) त्रैमासिक चक्रीय व्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding quarterly compound interest.

(b) अनिलले 2 वर्षमा कति वार्षिक चक्रीय व्याज पाएछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much annual compound interest did Anil receive in 2 years? Find it.

(c) यदि बैङ्कले सोही व्याजदरमा वार्षिक चक्रिय व्याजको सट्टामा अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज दिएको भए अनिलले कति बढी व्याज पाउने थिए ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the bank provides the semiannual compound interest instead of the annual compound interest at the same rate of interest, how much more interest would be received by Anil? Find it.

निरजले वार्षिक \(10\%\) चक्रीय व्याजदरमा एउटा वैङ्कवाट 2 वर्षका लागि रु.4,00,000 ऋण लिएछ । उनले पहिलो वर्षको अन्तमा रु.2,40,000 तिरेछन् ।

Neeraj took a loan of Rs.4,00,000 for 2 years at the rate of \(10\%\) annual compound interest. He paid Rs.2,40,000 at the end of first year.

(a) सावाँ P, वार्षिक चक्रीय व्याज दर R, समय T र चक्रीय व्याज CI विचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation among principal P, annual compound interest rate R, time T and compound interest CI.

(b) पहिलो वर्षको चक्रीय व्याज पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the compound interest of the first year.

(c) निरजले दुई वर्षमा जम्मा कति व्याज तिरेको रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much total interest was paid by Niraj in two years? Find it.

आत्मिकले 2 वर्षका लागि रु.4,00,000 कुनै एउटा बैङ्कमा जम्मा गर्न चाहेका छन् । बैंकले प्रतिवर्ष 10% चक्रीय व्याजदरका दरले आत्मिकलाई तीनओटा विकल्पहरू (वार्षिक चक्रीय व्याज, अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज र त्रैमासिक चक्रीय व्याज) दिइएको छ ।
Aatmik wants to deposit Rs.4,00,000 in a bank for 2 years. The bank offers 10% per annum compound interest to Aatmik with three alternates (annual compound interest, semi-annual compound interest and quarterly compound interest).

(a) माथिका तीन विकल्पमध्ये कुन विकल्प प्रयोग गर्दा आत्मिकलाई बढी व्याज प्राप्त हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
Which option among the above three alternates Aatmik has to use to get more interest? Write it.

(b) उनले 2 वर्षको अन्त्यमा अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजअनुसार कति चक्रीय व्याज प्राप्त गर्न सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much compound interest does he receive at the end of 2 years compounded semi annually? Find it.

(c) के आत्मिकले 2 वर्षमा प्राप्त गरेको अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज 1 वर्षमा प्राप्त गर्ने त्रैमासिक चक्रीय व्याजको दोब्बर हुन्छ ? गणना गरी पुष्टि गर्नुहोस् ।
Is semi-annual compound interest received by Aatmik in 2 years double than the quarterly compound interest received in 1 year? Justify with calculation.

रामले श्यामसँग 2 वर्षका लागि \(10\%\) वार्षिक चकीय ब्याजका दरले रु. 50,000 सापटी लिएछन् र रामले सो रकम समान समय र ब्याजदरमा प्रतिकलाई अर्धवार्षिक चकीय ब्याजमा लगानी गरेछन् ।

Ram borrowed a sum of Rs. 50,000 from Shyam for 2 years at the rate of \(10\%\) compound interest compounded annually. Ram invested the same sum for the same time and rate of interest to Pratik at the semi-annual compound interest.

a) वार्षिक चकीय ब्याज पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding the annual compound interest.

b) रामले श्यामलाई र प्रतिकले रामलाई तिर्ने ब्याजहरूको गणना गर्नुहोस् ।
Calculate the interests to be paid to Shyam by Ram and to Ram by Pratik.

c) रामले प्रतिकलाई अर्धवार्षिक चकीय ब्याजको सट्टा त्रैमासिक चकीय ब्याजमा ऋण दिएको भए कति कम वा बढी ब्याज पाउने थिए ? गणना गर्नुहोस् ।
If Ram had lent the loan to Pratik in quarterly compound interest instead of semi-annual compound interest, how much less or more interest will he acquire? Calculate it.

डोल्मा 16 वर्षकी छन् । उनी 18 वर्षको हुँदा सवै रकम भिक्ने गरी उनका हजुरबुबाले रु. 50,000 बैंकमा जम्मा गर्न जाँदा बैंकले निम्नानुसारका दुई ओटा विकल्प दिएछ ।

Dolma is 16 years old now. Her grandfather wants to deposit Rs. 50,000 in a bank so that she will withdraw the whole sum at the age of 18 years. While going to the bank there are two options as follows.

a) अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस ।

Write the formula for finding semi-annual compound interest.

b) डोल्माको हजुरबुबाले दोस्रो विकल्प अनुसार बैंकमा उक्त पैसा जम्मा गरिदिनुभयो भने उनले कति रकम पाउँछिन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If Dolma's grandfather deposits the sum in the bank according to the second option, how much amount will she get? Find it.

c) तपाईंले डोल्माको हजुरबुबालाई कुन विकल्पको सुभाव दिनुहुन्छ ? गणना गरी कारण दिनुहोस् ।

Which option will you suggest to Dolma's grandfather? Give reason with calculation.

अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज दरले कुनै धनराशीको चकीय मिश्रधन १ वर्षमा रु. 400 र 2 वर्षमा रू. 441 हुन्छ ।

A sum of money amounts to Rs 400 in 1 year and Rs 441 in 2 years at the rate of semi-annual compound interest.

a) अर्धवार्षिक चक्रीय मिश्रधन निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula for finding semi-annual compound amount.

b) अर्धवार्षिक चक्रीय व्याजदर गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the rate of semi-annual compound interest.

c) सो मूलधनको उही व्याजदरमा हुने 3 वर्षको वार्षिक चक्रीय व्याज गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the annually compound interest in 3 years of the same principal at the same rate of interest.

गीताले एउटा बैंकमा रु 75,000 वार्षिक 8% व्याजदरमा र रीताले सोही बैंकमा समान रकम वार्षिक 10% व्याजदरमा जम्मा गरेछन् । गीताले अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज र रीताले वार्षिक चक्रीय व्याज प्राप्त गर्छिन् ।

Gita deposited Rs. 75,000 at the rate of interest 8% p.a. in a bank and Rita also deposited the same amount at the rate of interest 10% p.a. in the same bank. Gita receives semiannually compound interest and Rita receives annually compound interest.

a) अर्धवार्षिक चक्रीय व्याज निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding semiannually compound interest.

b) 2 वर्षमा गीताले कति व्याज प्राप्त गर्छिन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much interest does Gita receive in 2 years? Find it.

c) 2 वर्षको अवधिमा कुन व्यक्तिले वढि लाभ पाएछन् ? कारण सहित रकम गणना गर्नुहोस् ।
Which person received more gain in 2 years? Calculate the amount with reason.

कुनै रकमको 2 वर्षको 20% प्रतिवर्ष व्याजदरले हुने वार्षिक चक्रीय ब्याज र त्यति नै दर र समयले हुने अर्धवार्षिक चक्रीय ब्याजको फरक रु. 482 छ ।

The difference between the yearly compound interest for 2 years and half yearly compound interest on a sum of money for the same time at the interest rate of 20% per annum is Rs 482.

a) समान व्याज दर र समय कायम गर्दा हुने कुनै रकमको वार्षिक चक्रीय ब्याज र अर्धवार्षिक चक्रीय ब्याजमा कुन बढी हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which is higher in yearly compound interest and half-yearly compound interest of an amount for keeping the same interest rate and time? Write it.

b) मूलधन पत्ता लगाउनुहोस् । (Find the principal.)

c) सो मूलधनको उही व्याजदरमा हुने 1 वर्षको त्रैमासिक चक्रीय ब्याज पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the quarterly compound interest of the same principal in 1 year at the same rate of interest.

एउटा मेसिनको हालको मूल्य रु. 50,000 छ । त्यसको मूल्य वार्षिक 20% का दरले चक्रीय ह्रास हुँदै जान्छ ।

The current price of a machine is Rs. 50,000. Its price depreciates at the rate of 20% annually.

(a) चक्रीय ह्रासलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define compound depreciation.

(b) पहिलो वर्षमा उक्त मेसिनको मूल्य कतिले घटेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much price of the machine is depreciated in first year? Find it.

(c) के 3 वर्षपछि उक्त मेसिन हालको मूल्यको आधा मूल्यमा किन्न सकिएला ? गणना गरी तर्क दिनुहोस् ।

Will it be possible to buy that machine at half of its current price after 3 years? Give logic with calculation.

एक जना बस व्यवसायीले रु. 20,00,000 मा एउटा आरामदायी बस किनेर काठमाडौँ - पोखरा रुटमा चलाउँदा 3 वर्षमा रु.7,43,124 मात्र कमाए । प्रतिवर्ष 8% का दरले बसको मूल्यमा मिश्रह्रास भएछ ।
A bus owner bought a luxury bus for Rs.20,00,000 and used it in the Kathmandu - Pokhara route for 3 years. He earned Rs.7,43,124 only in 3 years. The price of the bus is depreciated at the rate of 8% per year.

(a) मिश्रह्रासलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define the compound depreciation.

(b) 3 वर्षपछि उक्त बसको बिक्री मूल्य कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What will be the selling price of the bus after 3 years? Find it.

(c) समग्र कारोबारमा बस व्यावसायीलाई कति प्रतिशत नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much profit or loss percent will bus owner make in the total transaction? Find it.

वि.सं. 2075 को सुरुमा एउटा सहरको जनसङ्ख्या 4,00,000 थियो । सोही सहरको जनसङ्ख्या वि.सं. 2078 को सुरुमा 5,32,400 थियो ।

In the beginning of 2075 B.S. the population of a city was 4,00,000. The population of the same city was 5,32,400 in the starting of 2078 B.S.

(a) सो सहरको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the annual population growth rate of the city? Find it.

(b) यही प्रकारले जनसङ्ख्या वृद्धि हुँदै गएको छ भने कुन सालमा सो सहरको जनसङ्ख्या 6,44,204 थियो ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the population is increased by the same rate, in which year the population of the city was 6,44,204? Find using formula.

एउटा नगरपालिकाको हालको जनसङ्ख्या 1,26,075 छ । उक्त पालिकाको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर \(2.5\%\) प्रति वर्ष छ ।

The present population of a municipality is 1,26,075. The annual population growth rate of the municipality is \(2.5\%\) per year.

(a) T वर्षपछिको जनसङ्ख्या निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate population after T years.

(b) 2 वर्षअघि उक्त नगरपालिकाको जनसङ्ख्या कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the population of that municipality before 2 years? Find it.

(c) यदि यो वर्ष 1075 जना विविध कारणले बसाइ सरेर अन्यत्रै जान्छन् भने अवको 1 वर्षपछिको त्यस नगरपालिकाको जनसङ्ख्या कति पुग्ला, निकाल्नुहोस् ।

If 1075 people migrate to other places due to different circumstances in this year then what will be the population of that municipality after 1 year? Find it.

एकजना व्यापारीले रु.40,00,000 मा एउटा ट्रक किनेछन् । व्यापारीले 3 वर्षमा उक्त ट्रक प्रयोग गरी रु.9,07,000 कमाइ गरेछन् । ट्रकको मूल्य प्रतिवर्ष \(15\%\) का दरले ह्रास भएको रहेछ ।

A businessman bought a truck for Rs.40,00,000. The business man earned Rs.9,07,000 using the truck for 3 years. Its value was depreciated at the rate of 15% p.a.

(a) चक्रीय मिश्रह्रास पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find compound depreciation.

(b) 3 वर्षपछिको ट्रकको बिक्री मूल्य पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the selling price of the truck after 3 years.

(c) व्यापारीलाई 3 वर्षपछि सो ट्रक बिक्री गर्दा भएको नाफा वा नोक्सान प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the profit or loss percent to the businessman while selling the truck after 3 years.

एउटा इलेक्ट्रिक स्कुटरको सुरुको मूल्य रु.1,60,000 छ । त्यसको मूल्य प्रतिवर्ष 20% का दरले घट्छ ।

The initial price of an electric scooter is Rs.1,60,000. The price of it depreciates by 20% per annum.

(a) प्रमिश्रित ह्रासलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define compound depreciation.

(b) सो इलेक्ट्रिक स्कुटरको 2 वर्षपछिको बिक्री मूल्य पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the selling price of the electric scooter after 2 years.

(c) दुई वर्षमा स्कुटरको जम्मा कति मूल्य ह्रास भयो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much the total amount of price of scooter is depreciated in two years? Find it.

2080 सालमा किनेको जग्गाको मूल्य वार्षिक 20% ले वृद्धि हुँदै गर्दा वि.सं. 2082 मा मूल्य रु.1,44,00,000 भएछ ।

The price of land purchased in the year of 2080 B.S. increased at an annual rate of 20%, and by the year 2082 B.S., the price became Rs.1,44,00,000.

(a) सूत्र, \(P_T = P_0 \left(1 + \dfrac{R}{100}\right)^T\) मा \(P_T\) ले के सङ्केत गर्छ, लेख्नुहोस् ।

What does \(P_T\) represent in the formula \(P_T = P_0 \left(1 + \dfrac{R}{100}\right)^T\)? Write it.

(b) वि.सं.2080 मा उक्त जग्गा कतिमा किनेको रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the purchasing price of land in 2080 B.S.? Find it.

(c) यदि जग्गा कारोबारमा प्रतिवर्ष 10% ले ह्रास आयो भने अबको 2 वर्षपछि उक्त जग्गा कतिमा बेच्नुपर्लाँ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the price of land is depreciated by 10% per annum then what will be the cost of land after two year from now? Find it.

गाउँ A को हालको जनसङ्ख्या 4500 र गाउँ B को 5000 छ । गाउँ A को वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर 2% छ ।

The present population of village 'A' is 4500 and village B is 5000. The annual population growth rate of village A is 2%.

(a) T वर्षपछिको जनसङ्ख्या \(P_T = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T\) मा P ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

What does P denote in the population after T years \(P_T = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T\)? Write it.

(b) यदि गाउँ A मा 1 वर्ष पछि 200 जना बसाइँसराइ गरी थपिन आए भने, 1 वर्षपछि जनसङ्ख्या कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If 200 people are added by migration in the village 'A' after 1 year, what will be the population after 1 year? Find it.

(c) यदि गाउँ A कै वृद्धिदर बराबर गाउँ B को जनसंख्या घटेमा 2 वर्षपछि गाउँ B को जनसंख्या कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the population of village B decreases by the same growth rate of village A, what will be the population of village B after 2 years? Find it.

एउटा विद्युतीय बस रु.45,00,000 मा किनियो । 2 वर्षमा बसको प्रयोगबाट रु.12,00,000 आम्दानी भयो । बसको मूल्यमा वार्षिक \(10\%\) को दरले ह्रास आउँछ ।

An electric Bus is purchased for Rs.45,00,000. Using the bus for 2 years Rs.12,00,000 is earned. The value of the bus depreciates at the rate of \(10\%\) per annum.

(a) यदि बसको सुरुको मूल्य \(V_0\), वार्षिक ह्रासदर R र बसको T वर्षपछिको मूल्य \(V_T\) भए \(V_T\) लाई \(V_0\), R र T को रूपमा लेख्नुहोस् ।

If the initial price of bus is \(V_0\), annual rate of depreciation is R and price of the bus after T years is \(V_T\) then express \(V_T\) in terms of \(V_0\), R and T.

(b) पहिलो वर्षमा बसको मूल्य कतिले घटेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much the price of the bus is depreciated in first year? Find it.

(c) यदि 2 वर्षपछि सो बस बिक्की गरियो भने कति प्रतिशत नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the bus is sold after 2 years, what will be the percentage of profit or loss? Find it.

एउटा गाउँको जनसङ्ख्या 10,000 छ । वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर 4% छ । सो गाउँबाट पहिलो वर्षको अन्त्यमा 100 जना मानिस वसाइ सरेर अन्यत्र गएछन् ।

The population of a village is 10,000. Annual population growth rate is 4%. At the end of first year, 100 people migrated from that village to other places.

(a) उक्त गाउँको एक वर्षपछिको जनसङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the population of the village after one year.

(b) यदि दोस्रो वर्ष कोही पनि वसाइ सरेनन् भने 2 वर्षपछि सो गाउँको जनसङ्ख्या कति पुग्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If nobody were migrated in second year, what would be the population of the village after 2 years? Find it.

(c) यदि पहिलो वर्ष कोही वसाइ नसरेको भए 2 वर्षमा हुने जनसङ्ख्या वृद्धिमा कतिले फरक पर्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If nobody was migrated in first year, what would be the difference in population growth in 2 years? Find it.

कुनै गाउँको हालको जनसङ्ख्या 20,000 छ । उक्त गाउँमा वार्षिक \(2\%\) का दरले जनसङ्ख्या वृद्धि हुन्छ ।

The population of a village is 20,000. The population increases by 2% annually in the village.

(a) यदि सुरुको जनसङ्ख्या P, जनसङ्ख्या वृद्धिदर R प्रतिवर्ष र T वर्षपछिको जनसङ्ख्या \(P_T\) भए, \(P_T\) पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

If the initial population is P, growth rate is R per annum and population after T years is \(P_T\) then write the formula to find \(P_T\).

(b) कति वर्षपछि सो गाउँको जनसङ्ख्या 20,808 पुग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After how many years the population of the village will be 20,808? Find it.

(c) यदि प्रति वर्ष \(3\%\) का दरले जनसङ्ख्या वृद्धि भएको भए 2 वर्षमा सो गाउँको जनसङ्ख्या कतिले बढ्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the population increases at the rate of 3% per annum, by what number will the population of the village be increased in 2 years? Find it.

एउटा नगरपालिकाको हालको जनसङ्ख्या 20,000 छ र त्यहाँको वार्षिक जनसङ्ख्या वृद्धिदर \(3\%\) छ ।

The present population of a municipality is 20,000 and the annual population growth rate is 3%.

(a) यदि सुरुको जनसङ्ख्या P र वार्षिक वृद्धिदर R भए T वर्षपछि हुने जनसङ्ख्या \(P_T\) पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the population \(P_T\) after T years if the initial population is P and rate of annual growth is R.

(b) 2 वर्षपछि उक्त नगरपालिकाको जनसङ्ख्या कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What will be the population of municipality after 2 years? Find it.

(c) के जनसङ्ख्या वृद्धि र चक्रीय व्याजको गणना प्रक्रिया समान हुन्छ ? आफ्नो राय दिनुहोस् ।
Is the calculation process of population growth and compound interest same? Give your opinion.

निलमले एउटा मेसिन रु.40,000 मा किनिछिन् । मेसिनको मूल्यमा वार्षिक \(5\%\) का दरले मिश्रह्रास हुन्छ । केही वर्षको प्रयोगपछि उक्त मेसिन रु.36,100 मा बेचियो ।

Neelam bought a machine for Rs. 40,000. The price of machine depreciates at the rate of \(5\%\) annually. The machine is sold for Rs. 36,100 after using for some years.

(a) पहिलो वर्ष मेसिनको मूल्य कतिले घट्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much does the price of machine depreciate in first year? Find it.

(b) कति वर्षपछि सो मेसिन बिक्री गरिएको थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After how many years was the machine sold? Find it.

(c) यदि उनले उक्त मेसिन भाडामा दिई भाडा वापत रु.4,900 कमाउछिन् भने मेसिनको बिक्रीमा उनलाई कति प्रतिशत नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the profit or loss percentage from selling the machine if she earns Rs.4,900 from the rent of machine.

एउटा फोटोकपी मेसिन रु. 80,000 मा खरिद गरियो । उक्त मेसिनको प्रयोगबाट 2 वर्षमा रु. 30,000 मात्र आम्दानी भयो । मेसिनको मूल्यमा प्रतिवर्ष 20% का दरले ह्रास आउँछ र 2 वर्षपछि उक्त मेसिन बिक्री गरियो ।
A photocopy machine is purchased for Rs. 80,000. After using it for 2 years, only Rs. 30,000 is earned. The price of machine depreciates annually at the rate of 20% and the machine is sold after 2 years.

(a) मेसिनको सुरुको मूल्य \(V_0\), वार्षिक मिश्रह्रासदर R र T वर्षपछिको मेसिनको मूल्य \(V_T\) भए \(V_T\) लाई \(V_0\), R र T को रूपमा व्यक्त गर्नुहोस् ।
The initial price of a machine is \(V_0\), annual rate of compound depreciation is R and the price of machine after T years is \(V_T\), express \(V_T\) in terms of \(V_0\), R and T.

(b) उक्त मेसिन बिक्री गर्दा भएको कुल नाफा वा नोक्सान रकम पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the total profit or loss amount on selling the machine.

(c) यदि उनले सो मेसिन थप 1 वर्ष प्रयोग गरी बेचेको भए विकी मूल्य खरिद मूल्यभन्दा कतिले कमी वा बढी हुन्थ्यो ? तुलना गर्नुहोस् ।
If he had sold the machine after using it one year more, then by how much the selling price is less or more than the purchased price? Compare it.

एउटा गाउँपालिकाको हालको जनसङ्ख्या 10,000 छ र यहाँको जनसङ्ख्या हरेक वर्ष \(2\%\) का दरले बढिरहेको छ ।

The present population of a rural municipality is 10,000 and the population is being increased by \(2\%\) every year.

a) यदि सुरुको जनसङ्ख्या (P) र वार्षिक वृद्धिदर R% भए T वर्षपछि हुने जनसङ्ख्या \((P_T)\) पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find population \((P_T)\) after T years if the initial population is P and the rate of annual growth is R%.

b) 3 वर्षपछि उक्त गाउँपालिकाको जनसङ्ख्या कति पुग्ला ? गणना गर्नुहोस् ।
What will be the population of the rural municipality after 3 years? Calculate it.

c) यही जनसङ्ख्या वृद्धिदरले उक्त गाउँपालिकाको जनसङ्ख्या कति वर्षमा 10,404 पुग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
In how many years will the population of the rural municipality be 10,404 at the same rate of population growth? Find it.

एउटा विद्यालयमा वि.सं. 2077 सालमा 1000 जना विद्यार्थीहरू थिए । प्रत्येक 100 जना विद्यार्थीको एक समूहले 10 जना नयाँ विद्यार्थी भर्ना गर्न ल्याउनु पर्ने नियम लागू गरेर विद्यार्थी सङ्ख्या बढाउँदै लगियो ।

In 2077 B.S. there were 1000 students in a school. A rule that a group of 100 students should bring 10 new students for enrolment was imposed to increase the number of students.

a) विद्यार्थी सङ्ख्या बढाउँन वार्षिक कति प्रतिशतको वृद्धि हुनुपर्छ ?

What is the rate of annual growth of students to increase the number of students?

b) उक्त विद्यालयमा वि.स. 2079 सालमा विद्यार्थी सङ्ख्या कति पुगेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the number of students in the school in 2079 B.S.? Find it.

c) के वि.सं. 2082 सालमा सो विद्यालयको जम्मा विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या 1600 पुग्छ ? गणना गरी पुष्टि गर्नुहोस् ।

Will the total number of students of the school be 1600 in 2082 B.S.? Justify with calculation.

एउटा जग्गाको मूल्य रु.50,00,000 र एउटा घरको मूल्य रु.80,00,000 छन् । जग्गाको मूल्य प्रतिवर्ष 10% ले वृद्धि हुन्छ र घरको मूल्य प्रतिवर्ष 20% ले ह्रास हुन्छ ।

The cost of a land is Rs.50,00,000 and the cost of a house is Rs. 80,00,000. The cost of land increases by 10% p.a. and the cost of house decreases by 20% p.a.

a) सुरुको मूल्य रु. P र चक्रीय ह्रासदर R% प्रतिवर्ष भए T वर्षपछिको मूल्य \((P_T)\) पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the price \((P_T)\) after T years if its initial price is Rs. P and the rate of compound depreciation is R% per annum.

b) 2 वर्षपछि घरको मूल्य कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the cost of house after 2 years? Find it.

c) 3 वर्षपछि उक्त जग्गा र घरको बिकीबाट कति नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

How much profit or loss is made from selling the land and house after 3 years? Compare it.

एउटा मेसिनको हालको मूल्य रु. 50,000 छ । प्रतिवर्ष 8% का दरले यसको मूल्यमा हास आउँछ ।

The present price of a machine is Rs. 50,000. The price of machine is depreciated at 8% per annum.

a) वार्षिक चक्रीय हास भन्नाले के वुभ्नुहुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What do you mean by annual compound depreciation? Write it.

b) 2 वर्षपछि उक्त मेसिनको मूल्य कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What will be the price of the machine after 2 years? Find it.

c) यदि उक्त मेसिनको मूल्य पहिलो वर्ष 8% र दोस्रो वर्ष 10% का दरले घटेको भए उक्त मेसिनको मूल्यमा कति रकमले गिरावट आउँथ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the price of the machine depreciates by 8% in the first year and 10% in the second year, what would be the depreciated price of the machine? Find it.

रामपुरको सुरुको जनसंख्या 2,40,000 र लक्ष्मणपुरको सुरुको जनसंख्या 2,30,000 थियो । रामपुरको जनसंख्या प्रतिवर्ष 4% का दरले बढ्दै जान्छ र लक्ष्मणपुरको जनसंख्या प्रतिवर्ष 5% का दरले घट्दै जान्छ ।

The initial population of Rampur was 2,40,000 and that of Laxmanpur was 2,30,000. The population of Rampur increases by 4% per year and the population of Laxmanpur decreases by 5% per year.

a) T वर्षपछिको जनसङ्ख्या निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula for finding population after T years.

b) 2 वर्षपछि कुन स्थानको जनसंख्या कतिले बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After 2 years which place has more population and by how much? Find it.

c) रामपुरको सुरुको जनसंख्या जति लक्ष्मणपुरको जनसंख्या पुग्नका लागि 2 वर्षमा त्यहाँको जनसंख्या कति प्रतिशतले बढ्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By what percentage should the population of Laxmanpur increase in 2 years to reach the same population as the initial population of Rampur? Find it.

नेपाल राष्ट्र बैङ्कको मिति 11/25/2025 को मुद्रा विनिमय दरअनुसार 1 अमेरिकी डलरको खरिददर र विक्रीदर क्रमशः ने.रु.142.48 र ने.रु.143.08 थियो ।

According to the exchange rate of Nepal Rastra Bank on the date of 11/25/2025, the buying rate and selling rate of 1 US dollar were NRs. 142.48 and NRs.143.08 respectively.

(a) अमेरिकी डलर नेपाली रुपैयामा साट्दा खरिददर र विक्रीदरमध्ये कुन प्रयोग हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Among the buying rate and selling rate, which one is used while exchanging US dollar into Nepalese rupees? Write it.

(b) एकजना अमेरिकन पर्यटकले 3,000 डलर साट्दा कति नेपाली रुपैयाँ पाउन सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many Nepalese rupees can an American tourist get while exchanging 3,000 dollars? Find it.

(c) नेपाली मुद्रामा 0.5% अवमूल्यनपछिको खरिददर र विक्रीदर तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the buying rate and selling rate after 0.5% devaluation in Nepali currency.

(d) अवमूल्यनपछि 3,000 अमेरिकन डलर नेपाली रुपैयाँमा साट्दा पर्यटकलाई कति रकम फाइदा हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much will the tourist gain while exchanging the 3,000 American dollars into Nepalese rupees after devaluation? Find it.

एक जना विद्यार्थीले उच्च अध्ययनका लागि अमेरिका जान नेपाली रुपैयाँ 13,00,000 वरावरको अमेरिकन डलर साटेछन् । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार 1 अमेरिकन डलर ($) को बिक्रीदर र खरिददर क्रमशः ने.रु.143.75 र ने.रु.143.15 थियो ।
A student exchanged some American dollar for Nepali rupees 13,00,000 to go to America for his/her higher study. On that day, the selling rate and buying rate of 1 American dollar ($) were NRS. 143.75 and NRS.143.15 respectively.

(a) उक्त विद्यार्थीले ने.रु.13,00,000 को कति अमेरिकन डलर साटेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many American dollars was exchanged with NRS. 13,00,000 by the student? Find it.

(b) स्वास्थ्य समस्याका कारण उक्त विद्यार्थी अमेरिका जान नसकेकाले केही समयपछि आफूसँग भएको अमेरिकन डलरलाई नेपाली रुपैयाँमा साट्न गए जुन दिन नेपाली मुद्रा 0.5% ले अधिमूल्यन भएको थियो । सो दिन उक्त विद्यार्थीले कति नेपाली रुपैयाँ पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Due to health problem of the student, the student could not go to America and after a few days he/she exchanged American dollars into Nepali rupees. On that day, Nepalese currency was revaluated by 0.5%. How many Nepalese rupees did the student get on that day? Find it.

(c) मुद्रा सटहीमा उक्त विद्यार्थीलाई लाभ वा हानी हुनाको कारण लेख्नुहोस् ।
Write the reason of gain or loss in exchanging the currency for the student.

कुनै एक दिनको एक पाउन्ड स्टर्लिङको खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु.196.32 र ने.रु.197.12 छन् । केही समयपछि नेपाली मुद्रा 2% ले अवमूल्यन भयो ।

In a certain day, the buying and selling rate of one pound sterling are NRs.196.32 and NRs.197.12 respectively. After certain time Nepali currency was devaluated by 2%.

(a) मुद्रा विनिमयदर भनेको के हो, लेख्नुहोस् ।

What is exchange rate of currency? Write it.

(b) ने.रु.49,280 सँग कति पाउन्ड स्टर्लिङ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many pound sterling can be exchanged with NRs.49,280? Find it.

(c) अवमूल्यन पछि 500 पाउन्ड स्टर्लिङ सित कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepalese rupees can be exchanged with 500 pound sterling after devaluation? Find it.

(d) अवमूल्यनपछिको खरिददर र बिक्रीदर तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the buying rate and selling rate after devaluation.

नेपाल राष्ट्र वैङ्कले मिति 2082/08/05 गते प्रकाशन गरेको मुद्रा विनिमयदर अनुसार अमेरिकी डलर (\$) 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु. 141.64 र ने.रु. 142.24 थियो ।

The exchange rate published by Nepal Rastra Bank on dated 2082/08/05 states the buying and selling rate for American dollar (\$) 1 were NRs. 141.64 and NRs.142.24 respectively.

(a) नेपाली रुपैयाँलाई अमेरिकन डलरमा साट्न वैङ्कले कुन दर प्रयोग गर्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which rate will the bank use to exchange Nepalese rupees into American dollar? Write it.

(b) ने.रु.7,96,544 सँग कति अमेरिकी डलर (\$) साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much American dollar (\$) can be exchanged with NRs.7,96,544? Find it.

(c) यदि केही समयपछि नेपाली रुपैयाँ \(0.3\%\) ले अवमूल्यन भयो भने उक्त डलरलाई पुनः नेपाली रुपैयाँमा साट्दा समग्रमा कति नाफा वा नोक्सान हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the Nepali rupees is devaluated by \(0.3\%\) after some time, what is the profit or loss made when the US dollar exchanged back in Nepali rupees? Find it.

पेम्बाले विदेश जानका लागि अमेरिकन डलर साट्न बैङ्क गयो । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार अमेरिकन डलर 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु.142.84 र ने.रु.143.44 छन् ।

Pemba went to the bank to exchange American dollars in order to go abroad. According to currency exchange rate on that day, the buying rate and the selling rate of 1 American dollar are NRs.142.84 and NRs.143.44 respectively.

(a) मुद्रा विनिमय दरलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define currency exchange rate.

(b) पेम्बाले नेपाली रुपैयाँ 2,15,160 को अमेरिकन डलर साट्दा कति डलर पाउँछन् ? पत्ता लगाउँछन् ।

How many American dollar will Pemba get to exchange NRs.2,15,160? Find it.

(c) पेम्बा विविध कारणले विदेश जान नसक्ने भएपछि सोहीदिन उनले साटेको अमेरिकन डलरबाट कति नेपाली रुपैयाँ प्राप्त गर्दछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Due to different circumstances, Pemba can't go abroad. Then how many Nepali rupees will he get back after exchanging American dollars on the same day? Find it.

कुनै एक दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार अमेरिकी डलर 1 को खरिददर र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु.132.57 र ने.रु.133.17 थियो ।

According to money exchange rate, the buying rate and selling rate of 1 American dollar was NRs.132.57 and NRs.133.17 respectively on a day.

(a) 500 अमेरिकी डलर साट्न कति नेपाली रुपैयाँ आवश्यक पर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepali rupees is needed to exchange 500 dollars? Find it.

(b) यदि नेपाली मुद्रा 0.5% ले अवमूल्यन भए नयाँ खरिद दर कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the Nepalese currency is devaluated by 0.5%, what will be the new buying rate? Find it.

(c) अवमूल्यनपश्चात पनि 500 अमेरिकी डलर प्राप्त गर्न पहिलेको भन्दा कति कम वा बढी नेपाली रुपैयाँ आवश्यक पर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much less or more Nepalese rupees is required to exchange 500 dollars after devaluation than before? Find it.

नेपाल राष्ट्र बैङ्कले निर्धारण गरेको विनिमयदरअनुसार कुनै दिन 1 अष्ट्रेलियन डलरको खरिददार र बिक्रीदर क्रमशः ने.रु.93.20, ने.रु.93.59 रहेको थियो ।

According to Nepal Rastra Bank's exchange rate, the buying and selling rate of 1 Australian dollar were NRs.93.20 and NRs.93.59 respectively in a certain day.

(a) अष्ट्रेलियन डलर 5,000 मा कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepali currency can be exchanged with Australian dollars 5,000? Find it.

(b) यदि नेपाली मुद्रा 1.5% ले अवमूल्यन भए नयाँ विनिमय दर कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the Nepalese currency is devaluated by 1.5%, what will be the new exchange rate? Find it.

(c) अवमूल्यनपछि अष्ट्रेलियन डलर 5000 लाई नेपाली रुपैयाँमा साट्दा कति फाइदा वा घाटा हुन्छ होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much profit or loss will be there by exchanging Australian dollars 5000 into Nepalese rupees after devaluation? Find it.

रीता अमेरिकावाट नेपाल आउँदा साथमा 2500 अमेरिकी डलर ($) लिएर आएकी रहिछन् । उनी नेपाल आउँदा अमेरिकी डलरको विनिमयदर निम्नानुसार रहेको थियो ।

खरिद दर \$1 = NRs. 127.35 र विक्रीदर \$1 = NRs. 127.95

When Rita came to Nepal from America, she brought 2500 American dollars ($). When she came to Nepal, the exchange rate of American dollar was as follows.

\$1 = NRs. 127.35 buying rate and \$1 = NRs. 127.95 selling rate

(a) रीताले बैंकवाट नेपालमा रुपियाँ साट्दा कुन विनिमय दर प्रयोग हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which exchange rate is used to exchange Nepali currency by Rita from the bank? Write it.

(b) रीताले उनीसँग भएको अमेरिकी डलरलाई नेपाली रुपैयामा साटी पुनः दुई दिन पछि नेपाली रुपैयालाई अमेरिकी डलरमा साट्दा उनलाई कति फाइदा वा घाटा हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the profit or loss for Rita if she exchanges the American dollars into Nepali currency and then exchanges Nepali currency into American dollars after two days? Find it.

(c) सोही दिन \$1 = ने.रु. 127.35 र ने.रु. 160 = भा.रु. 100 थियो भने भा.रु. 1,20,000 सँग कति डलर साट्न सकिन्छ ? निकाल्नुहोस् ।

On the same day, the exchange rate of \$1 = NRs. 127.35 and NRs. 160 = Indian Rs. 100. How many dollars can be exchanged with Indian Rs. 1,20,000? Calculate it.

नबिन विदेश जानको लागि अमेरिकी डलर साट्न बैङ्क गएछ । सो दिन 1 डलर ($) को खरिद दर रु.138.23 र बिक्री दर रु.138.83 थियो ।

Nabin went to bank to exchange American dollars to visit abroad. In that day the buying rate of 1 dollar ($) was Rs. 138.23 and selling rate was Rs.138.83.

(a) खरिद दरभन्दा बिक्री दर कतिले बढी छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the selling rate is more than the buying rate? Find it.

(b) अमेरिकि डलर 500 सँग कति नेपाली रुपैया साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepali rupees can be exchanged with American dollar 500? Find it.

(c) केही दिनपछि 1 डलरको बिक्रीदर रु.139.80 हुन्छ भने नेपाली मुद्रा कति प्रतिशतले अवमूल्यन भएछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After some days the selling rate of dollar 1 becomes Rs.139.80 then by what percent the Nepali currency was devaluated? Find it.

नेपाल राष्ट्र बैङ्कको मुद्रा विनिमय दर अनुसार कुनै दिनको 1 अमेरिकन डलर बराबर ने.रु. 138.83 थियो । केही दिनपछि नेपाली मुद्रा डलरको तुलनामा 2% ले अवमूल्यन भएछ ।

According to currency exchange rate of Nepal Rastra Bank, 1 American dollar equals to NRs. 138.83 in a day. Nepali currency was devaluated by 2% in the comparison of dollar after some days.

(a) मुद्रा विनिमय भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।

What is called currency exchange? Write it.

(b) अवमूल्यन अघि अमेरिकी डलर($) 1500 सँग कति ने.रु. साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many Nepali rupees can be exchanged with American dollar ($) 1500 before devaluation? Find it.

(c) अवमूल्यन पछि ने.रु.7,08,033 को कति अमेरिकन डलर साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After devaluation, how many American dollar can be exchanged with NRs. 7,08,033? Find it.

मुद्रा विनियम दरअनुसार कुनै दिनको 1 अमेरिकी डलरको खरिद दर ने.रु. 136.13 र विक्रीदर ने.रु. 137.25 थियो ।

According to the currency exchange rate, the buying rate of 1 American dollar was NRs. 136.13 and selling rate was NRs. 137.25 in a certain day.

(a) तपाईँले अमेरिकी डलर नेपाली रुपियाँमा साट्दा खरिददर र विक्रीदर मध्ये कुन प्रयोग हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which rate buying or selling is used when you exchange American dollar into Nepali rupees? Write it.

(b) अमेरिकी पर्यटकले 1000 डलर साट्दा कति नेपाली रुपिया पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many Nepali rupees can American tourist get by exchanging 1000 dollars? Find it.

(c) उक्त अमेरिकी पर्यटकले नेपाल बसाइमा ने.रु. 1,01,817.50 खर्च गरेछ भने आफ्नो देश फर्किदा बाँकी रकमको कति अमेरिकी डलर सटही गर्न सक्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The American tourist spent NRs. 1,01,817.50 while staying in Nepal, how many American dollars can he/she exchange from remaining Nepalese rupees, while returning back to own country? Find it.

मुद्रा विनियम दर अनुसार कुनै समयमा एक अमेरिकन डलर (\$1) वरावर ने.रु. 136.04 थियो ।

According to the money exchange rate of certain time, one American dollar (\$1) was equal to NRs. 136.04.

(a) ने.रु. 20,406 सँग कति अमेरिकी डलर (\$) साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many American dollars (\$) can be exchanged with NRs. 20,406? Find it.

(b) नेपाली मुद्रामा \(2\%\) ले अवमूल्यन हुँदा अमेरिकी डलर 2,500 सँग कति नेपाली रुपियाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many Nepali rupees can be exchanged with American dollars 2,500 when Nepali currency is devaluated by 2%? Find it.

(c) यदि नेपाली मुद्रामा अवमूल्यनको सट्टा \(2\%\) अधिमूल्यन भएको भए अमेरिकी डलर 2500 साट्दा कति कम वा बढी नेपाली रुपियाँ प्राप्त गर्न सकिन्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the Nepali currency was revaluated up by 2% instead of devaluation, how much less or more Nepali rupees can be obtained while exchanging 2500 American dollars? Find it.

रमेशसँग ने.रु.2,07,345 थियो । उनी अमेरिकी डलर साट्न वैङ्क गएको दिन विनिमय दर निम्न अनुसार थियो ।

Ramesh had NRs. 2,07,345. When he went to bank the exchange rate was as follows.

\$1 को खरिद दर = ने.रु.138.23 (Buying rate of \$ 1 = Rs. 138.23)

\$1 को बिक्रीदर = ने.रु.138.83 (Selling rate of \$1 = Rs. 138.83)

(a) रमेशले नेपाली रुपियासँग अमेरिकी डलर साट्दा कुन विनिमय दर प्रयोग गरिन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which exchange rate is used when Ramesh exchange American dollar with Nepali rupees? Write it.

(b) ने.रु. 2,07,345 बाट प्राप्त हुने अमेरिकी डलर पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the American dollar obtained from NRs. 2,07,345.

(c) नेपाली मुद्रामा कति प्रतिशत अवमूल्यन हुँदा 1 अमेरिकी डलरको बिक्री दर रु.140.2183 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By what percent Nepali currency is devaluated when the selling rate of 1 US dollar is Rs. 140.2183? Find it.

एक जना व्यापारीले अष्ट्रेलियन डलर 1 = ने.रु.86.06 को दरले ने.रु. 1,29,090 सँग अष्ट्रेलियन डलर साटेछन् । केही दिनपछि अष्ट्रेलियन डलरको तुलनामा नेपाली मुद्रा 2% ले अधिमूल्यन भएछ र उक्त दिनमा उनले आफूसँग भएको अष्ट्रेलियन डलर पुनः नेपाली मुद्रामा साटेछन् ।
A businessman exchanged Australian dollars with NRs. 1,29,090 at the exchange rate of Australian dollar 1 = NRs. 86.06. After some days, Nepali currency was revaluated up by 2% in comparison to Australian dollar and on that day he exchanged the Australian dollars into Nepali currency again.

(a) उक्त व्यापारीले कति अष्ट्रेलियन डलर साटेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many Australian dollars did the businessman exchange? Find it.

(b) नेपाली मुद्रामा भएको अधिमूल्यनपछि अष्ट्रेलियन डलर साट्दा व्यापारीले कति नेपाली रुपैयाँ प्राप्त गरेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many Nepali rupees did the businessman receive when he exchanged Australian dollar after revaluation in Nepali currency? Find it.

(c) उक्त कारोबारमा व्यापारीलाई कति प्रतिशत नाफा वा नोक्सान भएछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What profit or loss percent did the businessman make in that transaction? Find it.

अक्टोबर 30, 2023 मा नेपाल राष्ट्र बैंकको मुद्रा विनिमय दर अनुसार अमेरिकी डलर 1 को खरिद दर र विक्री दर क्रमश: ने.रु.132.90 र ने.रु.133.50 थियो ।

On 30th October, 2023 according to the money exchange rate of Nepal Rastra Bank, the buying and selling rates of 1 American dollar were NPR. 132.90 and NPR. 133.50 respectively.

a) उक्त दिन प्रसिद्धीले अमेरिकी डलर (\$)1,000 सँग कति नेपाली रुपैयाँ साट्न सक्छिन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many Nepalese rupees could Prasiddi exchange with American Dollar (\$) 1,000 on that day? Find it.

b) यदि प्रसिद्धीलाई उच्च शिक्षाको लागि अमेरिका जान 5,000 अमेरिकी डलर चाहिन्छ र मुद्रा सटही काउन्टरले सोही दिन साट्नका लागि \(2\%\) कमिसन लियो भने उनलाई कति नेपाली रुपैयाँ चाहियो ? गणना गर्नुहोस् ।
If Prasiddi needed American Dollar (\$) 5,000 to go for higher studies to America and the money exchange counter charged \(2\%\) as commission to exchange the amount on the same day, how many Nepalese rupees did she require? Calculate it.

c) केहि दिनपछि नेपाली मुद्रामा \(1.5\%\) ले अवमूल्यन भएको भए अमेरिकी डलर 1,000 सँग नेपाली रुपियाँ साट्दा अवमूल्यन हुनुभन्दा पहिलेको मूल्यभन्दा कति रुपैयाँ कम वा बढी हुन्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the Nepalese currency had devaluated by \(1.5\%\), how much rupees would be less or more than the value at the time before devaluation when exchanging Nepalese rupees for American dollars 1,000? Find it.

एक जना व्यक्तिले क्यानाडा भ्रमण गर्न 1 CAD ($) = NRs 97.20 को विनिमय दरमा ने.रु. 9,72,000 मा केही क्यानाडाली डलर साटेछन् । स्वास्थ्यमा समस्याको कारण उनले आफ्नो भ्रमण रद्द गरे र एक साताপছি आफूसँग भएको डलर नेपाली रुपैयाँसँग साटे जुन दिन नेपाली मुद्रामा 2% ले अवमूल्यन भएको थियो ।

A man exchanged some Canadian dollars for NRs. 9,72,000 at the exchange rate of 1 CAD ($) = NRs. 97.20 to visit Canada. He cancelled his tour due to his health problem, so he exchanged his dollars to Nepali rupees after a week. On that day Nepali currency was devaluated by 2%.

a) सुरुमा उनले कति क्यानेडियन डलर किनेका रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many Canadian dollars did he exchange in the beginning? Find it.

b) नेपाली मुद्रामा अवमूल्यन भएपछिको नयाँ विनिमय दर पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the new exchange rate after the devaluation of Nepalese currency.

c) उक्त मुद्रा साटही गर्दा उसलाई कति रकम नाफा भयो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much amount did he gain during these transactions? Find it.

नेपाल राष्ट्र बैंकको मुद्रा विनिमय दर अनुसार कुनै समयमा अमेरिकी डलर 1 को खरिद दर ने.रु.113.92 र बिक्री दर ने.रु.114.72 थियो ।

According to the money exchange rate of Nepal Rastra Bank, the purchasing rate of 1 American dollar was NRs. 113.92 and the selling rate was NRs.114.72 in a certain time.

a) ने.रु.68,590 संग कति अमेरिकी डलर साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many American dollars can be exchanged with NRs.68,590? Find it.

b) नेपाली मुद्रामा 2% ले अवमूल्यन हुंदा अमेरिकी डलर 7500 संग कति नेपाली रुपियाँ साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepali rupees can be exchanged with American dollar 7500 when Nepalese currency is devaluated by 2%? Find it.

c) यदि नेपाली मुद्रामा 2% ले अधिमूल्यन भएको भए अमेरिकी डलर 7500 संग नेपाली रुपियाँ साट्दा अवमूल्यन हुंदाको मूल्यभन्दा कति रुपैयाँ कम वा बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the Nepalese currency had revaluated by 2% and Nepali Rupees is exchanged with 7500 American dollar, how much rupees would be less or more than the value at the time of devaluation? Find it.

चेतनाथले अध्ययनका लागि अमेरिका जान नेपाली रुपैयाँ 10,00,000 वरावरको अमेरिकन डलर साटेछन् । उक्त दिनको मुद्रा विनिमय दरअनुसार यु एस. डलर 1 को खरिद दर र विकीदार क्रमश: ने.रु. 132.84 र ने.रु. 133.55 थियो ।

Chetnath exchanged some American dollar for NRs. 10,00,000 to go to America for the study. On that day, the buying rate and selling rate of US Dollar ($) 1 were NRs. 132.84 and NRs. 133.55 respectively.

a) उनले ने.रु. 10,00,000 को कति अमेरिकन डलर साट्न सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many American dollars can he exchange with NRs. 10,00,000? Find it.

b) पारिवारिक समस्याका कारण उनी अमेरिका जान नसकेकोले एक हप्तापछि आफूसँग भएको अमेरिकन डलरलाई नेपाली रुपैयाँमा साट्न गए जुन दिन नेपाली मुद्रामा 5% ले अवमूल्यन भएको थियो । उनले उक्त दिन कति नेपाली रुपैयाँ पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Due to his family problem, he could not go to America and after a week he exchanged the dollars into Nepalese rupees. On that day Nepalese currency was devaluated by 5%, how much Nepalese rupees did he get on that day? Find it.

c) उक्त नेपाली रुपैयाँ सटहीमा उनलाई लाभ अथवा हानी हुनाको कारण लेख्नुहोस् ।
Write the reason of gain or loss in exchanging Nepalese rupees?

कुनै एक दिनको यु. एस. डलर ($) 1 को सटही दर ने.रु. 133.63 थियो ।

On a day, the exchange rate of US dollar ($) 1 was NRs. 133.63.

a) $ 1000 संग कति ने.रु.साट्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much Nepalese rupees can be exchanged with $ 1000? Find it.

b) डलरको तुलनामा नेपाली मुद्रामा 1.5% ले अवमूल्यन हुँदा $ 1 बराबर कति नेपाली रुपैयाँ हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

While Nepalese currency is devaluated by 1.5% as comparison to dollar, what will be the Nepalese rupees equal with $ 1? Find it.

c) यदि डलरको तुलनामा नेपाली मुद्रामा 1.5% ले अवमूल्यनको सट्टा 1.5% ले अधिमूल्यन भएको भए $ 1000 साट्दा कति नेपाली रुपैयाँको फरक पर्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If Nepalese currency is revaluated by 1.5% instead of devaluation of 1.5%, what would be the difference in Nepalese rupees while exchanging $ 1000? Find it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन 960 घन से.मी. र ठाडो उचाइ 5 से.मी. छन् ।

The volume of a square based pyramid is 960 cubic cm. and its vertical height is 5 cm.

(a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र \(V = \frac{1}{3}a^2h\) मा \(a\) ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

What does \(a\) denote in the formula \(V = \frac{1}{3}a^2h\), to find the volume of the square based pyramid? Write it.

(b) उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the total surface area of the pyramid? Find it.

(c) उक्त पिरामिडको आधारको क्षेत्रफल र एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफल तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the area of base and the area of a triangular surface of the pyramid.

चित्रमा उही आधार भएको एउटा बेलना र अर्धगोला मिली एउटा ठोस वस्तु बनेको छ । उक्त ठोस वस्तुको आधारको व्यास 14 से.मी. र पूरा उचाइ 27 से.मी. छन् ।

In the figure, a solid object is formed with the combination of a cylinder and a hemi-sphere having the same base. The diameter of the base of the solid object is 14 cm and its total height is 27 cm.

[Figure: Solid object made of cylinder combined with hemisphere on top, base diameter 14cm, total height 27cm]

(a) दिइएको ठोस वस्तुमा जम्मा कतिओटा बाहिरी सतहहरू छन्, लेख्नुहोस् ।

How many total external surfaces are there in the given solid object? Write it.

(b) ठोस वस्तुको बेलनाकार भागको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the height of the cylindrical part of the solid object.

(c) ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the solid object.

एक जना व्यक्तिको घरमा मोटर पार्किङ गर्न ठाउँ 16 मिटर लम्बाइ र 10 मिटर चौडाइको छ । उक्त पार्किङमा 25 से.मी. लम्बाइ भएका वर्गाकार ढुङ्गाहरू बिछ्याएको छ । एउटा ढुङ्गाको मूल्य रु.20 परेको रहेछ ।

The dimension of motor parking place of a house owner is 16 m long and 10 m broad. Square shaped stones having 25 cm long are laid on the parking. The price of each stone is Rs.20.

(a) उक्त पार्किङमा जम्मा कतिओटा ढुङ्गाहरू बिछ्याइएको रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many total stones are laid on the parking? Find it.

(b) उक्त पार्किङमा ढुङ्गाहरू बिछ्याउने काममा 2 दिन 3 जना कामदारहरूले काम गरेका रहेछन् । प्रत्येक कामदारले दैनिक ज्याला वापत रु.1,800 लिएको रहेछ । उक्त पार्किङमा ढुङ्गा बिछ्याउन लाग्ने जम्मा खर्चको लागत अनुमान गर्नुहोस् ।

To lay down stones on the parking, 3 workers worked for 2 days. Every worker received Rs.1,800 as daily wages. Estimate the total cost of laying stones on the parking.

वर्गाकार आधार भएको एउटा पिरामिडको आधारको भुजाको लम्बाइ 24 से.मी. र उचाइ 9 से.मी. छन् ।
The length of side of the base of a square based pyramid is 24 cm and height is 9 cm.

(a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding the volume of a square based pyramid.

(b) दिइएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the volume of the given pyramid.

(c) सो पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।
Find the area of triangular surfaces of the pyramid.

दिइएको चित्र एउटा सोली र अर्धगोला मिली बनेको खेलौना हो । सो खेलौनाको साभा अर्धव्यास 7 से.मी. र पुरा उचाइ 31 से.मी. छन् ।
The given figure is of a toy made with the combination of a cone and hemi-sphere. The common radius of the toy is 7 cm and total height is 31 cm.

[Figure: Toy made of cone and hemisphere with common radius 7cm and total height 31cm]

(a) सोलीको आधारको अर्धव्यास \((r)\), ठाडो उचाइ \((h)\) र छड्के उचाइ \((l)\) बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation among the radius of the base of a cone \((r)\), vertical height \((h)\) and slant height \((l)\).

(b) सो खेलौनाको सोली भागको बक्र सतहको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।
Find the curved surface area of the conical part of the toy.

(c) सोली भागको आयतन अर्धगोलाकार भागको आयतनभन्दा कति कम वा बढी छ ? गणना गरी तुलना गर्नुहोस् ।
By how much the volume of conical part is less or more than the volume of hemi-spherical part? Compare with calculation.

एउटा भवनको बाहिर गाडी पार्किङ गर्ने ठाउँ चित्रमा देखाएजस्तै ज्यामितीय आकारको छ ।
The parking area outside of a building is in geometric shape as shown in the given figure.

[Figure: Trapezoid-shaped parking area: top AD=20ft, left AB=24ft, bottom BC=38ft, right angle at B]

(a) सो पार्किङ गर्ने ठाउँको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the area of the parking area.

(b) उक्त पार्किङमा प्रति 100 वर्गफिटको रु.2500 को दरले समथाउन जम्मा कति खर्च लाग्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the total cost of leveling the parking area at the rate of Rs.2500 per 100 sq. ft.

वर्गाकार आधार भएको एउटा पिरामिडको आधारको परिमिति 24 मिटर र यसको उचाइ 4 मिटर छन् ।

The perimeter of a square base pyramid is 24 meter and its height is 4 meter.

(a) वर्ग आधार भएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the volume of square based pyramid.

(b) उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the volume of pyramid? Find it.

(c) उक्त पिरामिडको पुरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid.

एउटा गाउँपालिकाको 40 घर परिवारलाई खानेपानी वितरण गर्नका लागि निर्माण गरिएको वृत्ताकार आधार भएको ट्याङ्कीको चित्रमा दिइएको छ । जुन वेलना र अर्धगोला मिली बनेको छ । वेलनाको उचाइ 4.2 मिटर र आधारको व्यास 7 मिटर छन् ।

A water tank with circular base built to distribute drinking water for 40 household in a rural municipality is given in the figure. Which is made with the combination of cylinder and hemi-sphere. The height of the cylinder is 4.2 meter and diameter of the base is 7 meter.

[Figure: Combined water tank of cylinder and hemisphere, cylinder height 4.2m, base diameter 7m]

(a) उक्त ट्याङ्कीको आधारको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the base area of that tank.

(b) उक्त ट्याङ्की पुरा भर्न कति लिटर पानी आवश्यक पर्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much liter of water is required to fill the whole tank? Find it.

(c) प्रत्येक दिन सबै परिवारलाई बराबर मात्रामा पानी वितरण गर्दा भरिएको ट्याङ्कीको एक चौथाइ पानी खर्च हुन्छ । प्रति लिटर 4 पैसाका दरले एक परिवारले एक महिनामा पानी उपभोग गरेवापत कति रकम तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If equal amount of water is being distributed to all the household everyday then one fourth water is consumed of full tank. How much amount should a family pay for consuming water in a month at the rate of 4 paisa per liter? Find it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको कोठाको आयतन र उचाइ क्रमशः 243 घन मिटर र 3 मिटर छन् । उक्त कोठामा एउटा ढोका र दुईओटा भ्यालले ओगटेको क्षेत्रफल 12 वर्ग मिटर छ ।

The volume and height of a square based room are 243 cubic meter and 3 meter respectively. The area occupied by a door and two windows in the room is 12 sq. meter.

(a) प्रति वर्ग मिटर रु.250 का दरले चार भित्तामा प्लास्टर गर्दा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the total cost of plastering the four walls at the rate of Rs.250 per square meter? Find it.

(b) यदि प्रति वर्गमिटर प्लास्टर गर्ने दर एक चौथाइले बढ्यो भने भित्तामा प्लास्टर गर्न जम्मा खर्च कतिले वृद्धि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the rate of plastering per square meter is increased by one-fourth, then what will be the increment in the total cost of plastering the walls? Find it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आधारको एउटा भुजाको लम्बाइ 20 से.मी. र छड्केको किनाराको लम्बाइ 26 से.मी. छन् ।

The length of a side of the base of a square based pyramid is 20 cm, and the length of slant edge is 26 cm.

(a) वर्गाकार पिरामिडमा जम्मा कतिओटा सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् ।

How many total surfaces are there in a square base pyramid? Write it.

(b) पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid?

(c) पिरामिडको ठाडो उचाइ र छड्केको उचाइविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the vertical height and slant height of the pyramid.

चित्रमा, समान आधार भएको एउटा सोली र एउटा अर्धगोला मिली एउटा ठोस वस्तु बनेको छ । जहाँ, ठोस वस्तुको पूरा उचाइ 20 से.मी. छ । अर्धगोलाको व्यास 14 से.मी. छ ।

In the figure, a solid object is formed with the combination of a cone and a hemi-sphere having the same base. Where, the total height of the solid object is 20 cm. The diameter of the hemi sphere is 14 cm.

[Figure: Combined solid of cone and hemisphere with total height 20cm and hemisphere diameter 14cm]

(a) सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the volume of the cone.

(b) दिइएको ठोस वस्तुमा सोली भागको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the height of the conical part in the given solid object.

(c) दिइएको ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the given solid object.

एउटा पर्खालको लम्बाइ, चौडाइ, उचाइ क्रमशः 20 मी., 30 से.मी. र 5 मी. छ । उक्त पर्खाल बनाउन 25 से.मी. × 12 से.मी. × 5 से.मी. आकारका इँटाहरू प्रयोग गरिन्छ । साथै उक्त पर्खालको \(10\%\) भाग सिमेन्ट र बालुवाको जोनीले ओगट्छ ।

The length, breath and height of a wall are 20 m, 30 cm and 5 m respectively. The bricks of size 25 cm × 12 cm × 5 cm are used to construct the wall. Also \(10\%\) part of the wall is occupied by the joints of cement and sand.

(a) उक्त पर्खाल बनाउन कतिओटा इँटाहरू प्रयोग भएका छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many bricks are used to construct the wall? Find it.

(b) एक ट्रिपमा 2,000 इँटा ढुवानी गरिन्छ र सो वापत भाडा रु.600 लाग्छ । प्रति 1,000 इँटाको रु.13,500 को दरले उक्त पर्खाल बनाउन प्रयोग हुने इँटाको जम्मा लागत अनुमान गर्नुहोस् ।

2,000 bricks are loaded in a trip and the rent of it is Rs.600. Estimate the cost of bricks used to construct the wall at the rate of Rs.13,500 per 1,000 bricks.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको छड्के उचाइ 10 से.मि. र आधारको भुजाको लम्बाइ 12 से.मि. छन् ।

A square based pyramid has slant height 10 cm and the length of a side of base is 12 cm.

(a) वर्गाकार पिरामिडमा कतिओटा त्रिभुजाकार सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् ।

How many triangular surfaces are there in a square based pyramid? Write it.

(b) उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the total surface area of the pyramid? Find it.

(c) उक्त पिरामिडको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the volume of the pyramid? Find it.

दिइएको संयुक्त ठोसको जम्मा उचाइ 54 से.मि. र बेलनाकार भागको उचाइ 30 से.मि. छ । सोलीको छड्के उचाइ 25 से.मि. छ ।

The total height of the given combined solid is 54 cm and height of the cylindrical part is 30 cm. The slant height of the conical part is 25 cm.

[Figure: Combined solid of cone on top of cylinder; cone slant height 25cm, cylinder height 30cm, base diameter [unclear]cm, total height 54cm]

(a) सोलीको छड्के उचाइ \((l)\) र ठाडो उचाइ \((h)\) दिइएको अवस्थामा सोलीको आधारको अर्धव्यास निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the radius of base of cone when slant height \((l)\) and vertical height \((h)\) of cone are given.

(b) सो ठोस वस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of that solid object.

(c) यदि यसलाई पगालेर 3.5 मिलिमिटर अर्धव्यास भएको तार बनाइयो भने तारको लम्बाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If it is melted to form a cylindrical wire of radius 3.5 mm, what is the length of the wire? Find it.

एउटा 3 मिटर लम्बाइ, 2 मिटर चौडाइ र 1.5 मिटर उचाइ भएको आयताकार पानी ट्याङ्की बनाइएको छ ।

A rectangular water tank of length 3 meter, breath 2 meter and height 1.5 meter is built.

(a) ट्याङ्कीको भुँई र 4 भित्तामा प्लास्टर गर्न प्रति वर्ग मिटर रु.1,500 का दरले कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the cost of plastering the floor and 4 walls of the tank at the rate of Rs.1,500 per square meter? Find it.

(b) प्रति लिटर 25 पैसाका दरले सो ट्याङ्कीमा पानी भर्न कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What will be the cost to fill water in the tank at the rate of 25 paisa per litre? Find it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आधार भुजाको नाप र छड्के उचाइ क्रमशः 48 से.मी. र 25 से.मी. छन् ।

The length of the base side and slant height of a square based pyramid are 48 cm and 25 cm respectively.

(a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडमा कतिओटा सतहहरू हुन्छन्, लेख्नुहोस् ।

How many surfaces are there in square based pyramid? Write it.

(b) सो पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the pyramid.

(c) उक्त पिरामिडको एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the area of a triangular surface of the pyramid.

एउटा खानेपानी ट्याङ्की समान अर्धव्यास भएका वेलना र सोली मिली बनेको छ । जसमा वेलनाको आधारको क्षेत्रफल 1.54 वर्गमिटर रहेको छ । सोली र वेलनाको उचाइ क्रमशः 2.4 मिटर र 3.2 मिटर रहेको छ ।

A water tank is made of cylinder and cone having same radii, in which the base area of cylinder is 1.54 square meter. The heights of cone and cylinder are 2.4 meter and 3.2 meter respectively.

(a) कोणसीमा \(l\), \(h\) र \(r\) विचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation among \(l\), \(h\) and \(r\) of a cone.

(b) ट्याङ्कीमा बढीमा जम्मा कति लिटर पानी अट्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many maximum liters of water can be stored in the tank? Find it.

(c) सोलीको वक्र सतहको क्षेत्रफल र आधारको क्षेत्रफलविचमा तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the curved surface area of cone and base area.

दिइएको चित्रमा ABCD एउटा समलम्ब चतुर्भुज आकारको जग्गा हो । जसमा \(BC = 70\) फिट, \(AD = 40\) फिट र \(AF = 20\) फिट छन् ।

In the adjoining figure ABCD is a land in trapezium form in which \(BC = 70\) feet, \(AD = 40\) feet and \(AF = 20\) feet.

[Figure: Trapezium ABCD land with BC=70ft, AD=40ft, AF=20ft, F is foot of perpendicular from A to BC]

(a) उक्त जग्गामा 4 वर्गफिटको चपरीहरू छाप्न कतिओटा चपरीहरू चाहिएला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many turfs of 4 square feet are required to lay down in the land? Find it.

(b) के उक्त जग्गामा प्रति चपरी रु.150 का दरले बिछ्याउँदा रु.40,000 पर्याप्त हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।

Is Rs.40,000 sufficient to lay the turf in the land at the rate of Rs.150 per turf? Calculate it.

संगैको चित्र वर्ग आधार भएको एउटा पिरामिडको हो । त्यसको छड्के उचाइ 20 से.मी. छ । उक्त पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 1280 वर्ग से.मी.छ ।

The diagram along side is a square based pyramid. Its slant height is 20 cm. The area of the triangular surfaces of the pyramid is 1280 square cm.

[Figure: Square based pyramid with slant height 20 cm]

(a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation among the triangular surfaces of square based pyramid.

(b) उक्त पिरामिडको आधार भुजाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length of base side of the pyramid.

(c) उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफलको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the ratio of total surface area and area of triangular surfaces of that pyramid.

दिइएको चित्र एउटा सोली र बेलना मिली बनेको ठोस बस्तु हो । आधारको व्यास 14 से.मी., सोलीको उचाइ 24 से.मी. र ठोस बस्तुको जम्मा उचाइ 54 से.मी. छन् ।

The given figure is a combined solid made up of a cylinder and cone. Diameter of base is 14 cm, height of cone is 24 cm and total height of solid object is 54 cm.

[Figure: Combined solid of cone and cylinder: base diameter 14cm, cone height 24cm, total height 54cm]

(a) सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write down the formula to find the volume of the cone.

(b) उक्त ठोस बस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of that solid object.

(c) उक्त ठोस बस्तुको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of the solid object.

एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमशः 16 फिट, 14 फिट र 10 फिट छन् । सो कोठामा 3.5 फिट किनारा भएका दुई ओटा वर्गाकार भ्यालहरू र 3 फिट × 6 फिटको एउटा ढोका छन् ।

A rectangular room has length 16 ft., breath 14 ft. and height 10 ft. There are two square windows of dimension 3.5 ft. and one door of dimension 3 ft. × 6 ft.

(a) उक्त कोठामा प्रति वर्गफिट रु.250 का दरले कार्पेट विछ्याउँदा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much does it cost for carpeting the room at the rate of Rs. 250 per sq. ft? Find it.

(b) यदि भ्याल ढोकाबाहेक चारभित्तामा र सिलिङमा प्लास्टर गर्दा रु.1,18,200 खर्च लाग्छ भने प्रति वर्ग फिट प्लास्टर गर्ने दर पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the cost of plastering four walls and ceiling excluding doors and windows of the room is Rs.1,18,200, find the rate of plastering per square feet.

संगैको चित्र, वर्ग आधार भएको एउटा पिरामिडको हो । त्यसको आधारको प्रत्येक भुजा 6 मिटर र ठाडो उचाई 4 मिटर छ ।

The diagram alongside is of a square based pyramid. Its each side of base is 6 meter and vertical height is 4 meter.

[Figure: Square based pyramid with base side 6m and vertical height 4m]

(a) पिरामिडमा भएको सबै त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula for finding the area of all triangular surfaces of pyramid.

(b) उक्त पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the pyramid.

(c) पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid.

दिइएको ठोस वस्तु सोली र अर्धगोला मिली बनेको छ । सोली र अर्धगोलाका व्यासहरू बराबर छन् र ठोस वस्तुको जम्मा उचाई 17 से.मि. र आधारको व्यास 10 से.मि. छन् ।

Given solid object is made up of a cone and hemisphere. The diameters of the base of a cone and hemisphere are equal and the total height of object is 17 cm and diameter of base is 10 cm.

[Figure: Solid object made of cone on top of hemisphere, total height 17cm, base diameter 10cm]

(a) अर्धगोलाको उचाइ र अर्धव्यासको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between height and radius of hemisphere.

(b) उक्त ठोस वस्तुको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of solid object.

(c) उक्त ठोस वस्तुको सतहमा प्रति वर्ग सेन्टिमिटर 40 पैसाका दरले रङ लगाउँदा रु.150 पर्याप्त हुन्छ ? हिसाव गरी कारण दिनुहोस् ।

Will the amount of Rs. 150 be sufficient to color the surface of the solid object at the rate of 40 paisa per square cm? Give reason with calculation.

एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ 12 फिट, चौडाइ 8 फिट र उचाइ 9 फिट छन् । उक्त कोठामा 2.5 फिट × 3 फिटका दुईओटा भ्यालहरू र 6 फिट × 2 फिटका दुई ओटा ढोकाहरू छन् ।

A rectangular room has length 12 ft, breadth 8 ft and height 9 ft. There are two windows of size 2.5 ft × 3ft and two doors of size 6ft × 2ft.

(a) चार भित्ता, भुईँ र सिलिङको जम्मा क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।

Find the total area of four walls, floor and ceiling.

(b) भ्याल ढोका बाहेक चार भित्तामा प्रति वर्ग फिट रु.175 का दरले रङ लगाउँदा रु. 50,000 भन्दा कति कम वा बढी खर्च लाग्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much less or more is the cost of coloring the four walls excluding the doors and windows at the rate of Rs. 175 per square feet than Rs. 50,000? Find it.

वर्ग आधार भएको एउटा पिरामिडको ठाडो उचाई 12 से.मि. र आधार भुजा 10 से.मि. छन् ।

The vertical height of a square based pyramid is 12 cm and its base side is 10 cm.

[Figure: Square based pyramid with vertical height 12cm and base side 10cm]

(a) वर्ग आधार भएको पिरामिडमा कतिवटा त्रिभुजाकार सतहहरू हुन्छन् ? लेख्नुहोस् ।

How many triangular surfaces are there in a square based pyramid? Write it.

(b) सो पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the pyramid.

(c) सो पिरामिडको पुरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid.

दिइएको चित्रमा, एउटा ठोस वस्तु समान अर्धव्यास भएका वेलना र सोली मिली बनेको छ । उक्त ठोस वस्तुमा वेलनाकार भागको लम्बाइ 28 से.मी. र सोली भागको छड्के उचाइ 17 से.मी. छ । वेलनाकार भागको आयतन 5632 घन से.मी. छ ।

In the given figure, a combined solid object is formed with the combination of cylinder and cone having same radius. In the solid object, the length of cylindrical part is 28 cm and the slant height of conical part is 17 cm. The volume of the cylindrical part is 5632 cubic cm.

[Figure: Combined solid object: cylinder of length 28cm and cone with slant height 17cm, radius shown as 17cm]

(a) उक्त ठोस वस्तुको आधार कस्तो आकारको छ ? लेख्नुहोस् ।

What type is the shape of the base of solid object? Write it.

(b) सोली भागको उचाइ र वेलनाकार भागको लम्बाइ तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the height of conical part and the length of cylindrical part.

(c) के वेलनाकार भागको आयतन सोली भागको आयतनको पाँच गुणा छ ? गणना गरी पुष्टि गर्नुहोस् ।

Is the volume of cylindrical part five times the volume of conical part? Justify with calculation.

एउटा आयतकार कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमश: 12 मि., 8 मि. र 3 मि. छन् । सो कोठामा 2 मि. किनारा भएका दुईओटा वर्गाकार भयालहरू छन् र एउटा \(1.5\) मि. \(\times 1\) मि. को ढोका छ ।

The length, breadth and height of a rectangular room are 12 m, 8 m and 3 m respectively. There are two square windows with edges 2 m and a door of size \(1.5\) m \(\times 1\) m in the room.

(a) सो कोठाको भुईँको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the area of the floor of the room.

(b) भयाल र ढोकाले ओगटेको क्षेत्रफल बाहेक सो कोठाको चार भित्ता र सिलिङमा प्रतिवर्ग मिटर रु.15 को दरले रङ लगाउँदा कति खर्च लाग्छ ? निकाल्नुहोस् ।

How much does it cost to coloring the four walls and ceiling of the room excluding the area occupied by the windows and door at the rate of Rs.15 per square meter? Calculate it.

चित्रमा, दिइएको वर्ग आधार भएको पिरामिडमा \(AH = 26\) से.मि. र \(AD = 24\) से.मि. छन् ।

In the square based pyramid given in the figure, \(AH = 26\) cm and \(AD = 24\) cm.

[Figure: Square based pyramid with apex A, base BCEF, midpoint D on base edge, and H at foot of slant height AH=26cm, AD=24cm]

(a) HD र EF को सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation of HD and EF.

(b) EF को मान निकाल्नुहोस् ।

Find the value of EF.

(c) उक्त पिरामिडको पुरा सतहको क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid.

दिइएको चित्र वेलना र अर्धगोला मिलि बनेको एउटा संयुक्त ठोस वस्तुको हो । उक्त ठोसवस्तुको पुरा उचाई 17 से.मि. र आधारको परिधि 44 से.मि. छन् ।

The given figure is of a combined solid object made with the combination of cylinder and hemisphere. The total height of the solid is 17 cm and circumference of the base is 44 cm.

[Figure: Combined solid of cylinder and hemisphere, total height 17cm, base circumference 44cm]

(a) उक्त ठोसवस्तुको आयतन निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate volume of solid object.

(b) अर्धगोलाकार भागको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the volume of hemispherical part? Find it.

(c) वेलना र अर्ध गोलाको आयतन विच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the volume of cylinder and hemisphere.

5 मि. × 1 मि. × 4 मि. को एउटा आयताकार ट्याङ्कीमा प्रति लिटर 50 पैसाको दरले पानी भरिएको छ ।

A rectangular tank of 5 m × 1 m × 4 m is filled with water at the rate of 50 paisa per litre.

(a) सो ट्याङ्कीमा भरिएको पानीले 20 परिवारलाई बराबर परिमाणमा बाँड्दा एक महिनालाई पुग्छ भने एउटा परिवारले एक वर्षमा पानीको कति रकम तिर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The water containing in full tank is enough for 20 families distributed equally for one month. How much cost of water should one family have to pay in one year? Find it.

(b) यदि ट्याङ्कीको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ प्रत्येकमा 1 मि. ले बढाउने हो भने ट्याङ्कीको क्षमता कति गुणाले बढ्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If length, breadth and height each of the tank is increased by 1 m, by how many times the capacity of tank is increased? Find it.

एउटा विद्यार्थीहरूको समूहले आधार भुजाको लम्बाइ 24 मिटर र ठाडो उचाइ 5 मिटर भएको एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिड आकारको टेन्ट बनाएछन् ।

A group of students constructed a square based pyramid shaped tent having length of base side 24 meter and vertical height 5 meter.

(a) वर्ग आधार भएको पिरामिडमा कतिओटा त्रिभुजाकार सतहहरू हुन्छन् ? लेख्नुहोस् ।

How many triangular surfaces are there in the square based pyramid? Write it.

(b) उक्त माथिको वर्गाकार आधार भएको टेन्टको छड्के उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the slant height of the above square based tent.

(c) त्रिभुजाकार सतहहरूमा प्रति वर्ग मिटर रु.125 का दरले कपडा लगाउँदा जम्मा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the total cost of cloths required to make triangular surfaces at the rate of Rs.125 per square metre? Find it.

दिइएको चित्रमा बराबर आधार भएका काठको बेलना र सोली देखाइएको छ ।

In the given figure, wooden cylinder and cone having equal base are shown.

[Figure: Wooden cylinder with base 24m and height 24m alongside a cone with base 24m and slant height 16m]

(a) सोलीको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the volume of a cone.

(b) देखाइएको वस्तुहरूमा सोलीको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the cone in the given objects.

(c) दिइएको बेलनामा दिइएको सोली आकार खोपेमा, उक्त बेलनामा काठको आयतन कति बाँकी हुन आउँछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If given wooden cylinder is drilled out in the given conical shape, what will be the volume of remaining wood in cylinder? Find it.

एउटा पर्खालको लम्बाइ 10 मि., चौडाइ 0.5 मि. र उचाइ 2 मि. छन् । उक्त पर्खाल बनाउन 25 से.मि. × 12 से.मि. × 8 से.मि. नापका इटाहरू प्रयोग गरिएका छन् । साथै उक्त पर्खालको \(\frac{1}{10}\) भाग माटोको जोर्नीले ओगटेको छ ।

The length of a wall is 10 m, width is 0.5 m and height is 2 m. Bricks of size 25 cm × 12 cm × 8 cm are used to build the wall. Also, \(\frac{1}{10}\) part of the wall is occupied by the clay joints.

(a) सो पर्खाल बनाउन कतिओटा इटाहरू चाहिन्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many bricks are required to construct the wall? Find it.

(b) प्रति 1000 इटाको मूल्य रु.14,500 का दरले सो पर्खाल बनाउन लाग्ने इटाको खर्च अनुमान गर्नुहोस् ।

Estimate the cost of bricks used in the wall at the rate of Rs. 14500 per 1000 bricks.

वर्ग आधार भएको पिरामिडको ठाडो उचाइ 24 से.मि. र आधार भुजाको लम्बाइ 14 से.मि. छन् ।

The vertical height of a square based pyramid is 24 cm and length of the base side is 14 cm.

(a) उक्त पिरामिडको एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the area of a triangular surface of the pyramid.

(b) उक्त पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the volume of the pyramid.

(c) उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the total surface area of the pyramid.

चित्रमा सोली र बेलना भिमी बनेको ठोस वस्तु दिइएको छ ।

A solid object made up of a cone and a cylinder is given in the figure.

[Figure: Solid object made of cone on top of cylinder; cone slant height 25cm, cylinder height 32cm, base diameter 14cm]

(a) दिइएको ठोस वस्तुमा कतिओटा बक्र सतहहरू छन् ? लेख्नुहोस् ।
How many curved surfaces are there in the given solid object? Write it.

(b) सोलीको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the height of cone.

(c) सोली र बेलनाको आयतन तुलना गर्नुहोस् ।
Compare the volume of cone and cylinder.

एउटा आयताकार कक्षाकोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमशः 18 फिट, 14 फिट र 10 फिट छन् । उक्त कक्षाकोठामा 6 फिट × 4 फिट नाप भएका दुईओटा भ्यालहरू र 6 फिट × 3 फिट का दुईओटा ढोकाहरू छन् ।

The length, breadth and height of a rectangular classroom are 18 ft, 14 ft and 10 ft respectively. In the classroom, there are two windows with size 6 ft × 4 ft and two doors with size 6 ft × 3 ft.

(a) ढोका र भ्याल बाहेक उक्त कक्षाकोठाको चार भित्ता र सिलिङ्गमा प्रति वर्गफिटको रु.40 का दरले रङ लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much does it cost to paint four walls and ceiling of the classroom excluding doors and windows at the rate of Rs. 40 per square feet? Find it.

(b) यदि एक जना पेन्टरले एक दिनमा जम्मा 202 वर्गफिटमा रङ लगाउँछ भने उक्त कक्षाकोठामा दुई जना पेन्टरलाई रङ लगाउन जम्मा कति दिन लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If a painter paints 202 square feet in a day, how many days will two painters take to paint the classroom? Find it.

चित्रमा दिइएको वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन 512 घन से.मि. र आधारको भुजाको लम्बाइ 16 से.मि. छन् ।

The volume of square based pyramid given in the figure is 512 cubic cm and length of side of base is 16 cm.

[Figure: Square based pyramid with base side 16cm and volume 512 cubic cm]

(a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल गणना गर्न, जम्मा कति ओटा समतल सतहको क्षेत्रफल गणना गरिन्छ ? लेख्नुहोस् ।

How many plane surfaces area are counted to find the total surface area of a square based pyramid? Write it.

(b) उक्त पिरामिडको ठाडो उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the vertical height of the pyramid.

(c) उक्त पिरामिडको पूरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the total surface area of the pyramid.

ज्योतिले स्थानीय बजारवाट बेलना र अर्धगोला मिलि बनेको एउटा ट्याङ्की किनेर ल्याइन । सो ट्याङ्कीको पूरा उचाइ 3.5 मिटर र आधारको अर्धव्यास 1.05 मिटर छन् ।

Jyoti bought a tank made up of a cylinder and a hemisphere from the local market. The total height of the tank is 3.5 meter and radius of base is 1.05 meter.

(a) बेलना र अर्धगोला मिलि बनेको संयुक्त ठोस वस्तुमा कतिओटा बक्र सतहहरू हुन्छन् ? लेख्नुहोस् ।

How many curved surfaces are there in a combined solid made of a cylinder and a hemisphere? Write it.

(b) उक्त ट्याङ्कीको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the tank.

(c) उक्त ट्याङ्कीमा बढीमा कति लिटर पानी अटाउँछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much maximum liters of water is contained in the tank? Find it.

एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमशः 16 फिट, 12 फिट र 9 फिट छन् । उक्त कोठामा 4 फिट किनारा भएका दुईओटा वर्गाकार भ्यालहरू र एउटा 6 फिट × 2 फिटको ढोका छन् ।

The length, breadth and height of a rectangular room are 16 ft, 12 ft and 9 ft respectively. There are two square windows of dimension 4 ft and one door of dimension 6 ft × 2 ft.

(a) उक्त कोठामा प्रतिवर्ग फिट रु.300 का दरले कार्पेट विछ्याउँदा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much does it cost for carpeting the room at the rate of Rs.300 per sq. ft.? Find it.

(b) यदि भ्याल ढोका बाहेक उक्त कोठाको चारभित्ता र सिलिङमा रङ लगाउँदा रु.19,560 खर्च लाग्छ भने प्रति वर्ग फिट रङ लगाउने दर पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the cost of coloring four walls and ceiling excluding doors and windows of the room is Rs.19,560, find the rate of coloring per square feet.

वर्ग आधार भएको पिरामिडको ठाडो उचाइ 24 से.मि. र आधार भुजाको लम्बाइ 20 से.मि. छ ।
The vertical height of the square based pyramid is 24 cm and the length of one side of base is 20 cm.

(a) पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the volume of the pyramid.

(b) सो पिरामिडको पुरा सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the total surface area of the pyramid.

चित्रमा, अर्धगोला र सोली मिलेर बनेको धातुको एउटा ठोस बस्तु दिइएको छ, जहाँ सोलीको उचाइ 24 से.मि. र आधारको व्यास 14 से.मि. छ ।
In the figure, a metallic solid made of hemisphere and cone is given, where the height of cone is 24 cm and diameter of base is 14 cm.

[Figure: Metallic solid made of hemisphere and cone: cone height 24cm, base diameter 14cm]

(a) सोलीको उचाइ र आधारको अर्धव्यास दिइएको अवस्थामा छड्के उचाइ पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the slant height of cone when vertical height and radius of base are given.

(b) उक्त ठोस बस्तुको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the volume of the solid object.

(c) उक्त ठोस बस्तुलाई पगालेर 7 से.मि. अर्धव्यास भएको बेलनाकार बस्तुमा परिणत गरियो भने उक्त बेलनाको उचाइ कति हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
If the solid object is melted and turned into a cylindrical object of radius 7 cm, what is the height of cylinder? Calculate it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको कोठाको आयतन र उचाइ क्रमशः 75 घनमिटर र 3 मिटर छन् । उक्त कोठामा एउटा ढोका र दुईओटा भ्यालहरूले ओगटेको क्षेत्रफल 6 वर्गमिटर छ ।
The volume and height of a square based room are 75 cubic meter and 3 meter respectively. The area occupied by a door and two windows in the room is 6 square meter.

(a) प्रति वर्गमिटर रु.200 का दरले भ्याल, ढोका बाहेक चार भित्तामा प्लास्टर गर्दा जम्मा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the total cost of plastering the four walls without door and windows at the rate of Rs.200 per square meter? Find it.

(b) यदि प्रतिवर्गमिटर प्लास्टर गर्ने दर एक चौथाइले वढ्यो भने भित्ताहरूमा प्लास्टर गर्न जम्मा खर्च कतिले वृद्धि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the rate of plastering per square meter is increased by one-forth, then what will be the increment in the total cost of plastering the walls? Find it.

(c) सो कोठाको भुँइमा 2 मिटर चौडाइ भएको कार्पेट विछ्याउन कति लम्बाइ भएको कार्पेट बजारबाट किनेर ल्याउनुपर्लाँ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What length of carpet having its width 2 meters should be purchased from the market for carpeting the room? Find it.

चित्रमा एउटा वर्ग आधार भएको पिरामिडको छड्के उचाई 24 से.मि. र किनाराको छड्के लम्बाई 25 से.मि. छन् ।

In the figure the slant height of a square based pyramid is 24 cm and its length of slant edge is 25 cm.

[Figure: Square based pyramid with slant height 24cm and slant edge 25cm]

a) वर्ग आधार भएको पिरामिडको छड्के सतहहरूको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding lateral surface area of a square based pyramid.

b) उक्त पिरामिडको आधारको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the area of the base of the pyramid.

c) उक्त पिरामिडको पूरा सतहरहरूमा प्रति वर्ग सेन्टिमिटर 50 पैसाका दरले रङ लगाउँदा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the total cost of coloring the total surfaces of the pyramid at the rate of 50 paisa per square centimeter? Find it.

एउटा वेलनाकार काठको मुढालाई यसको अर्धव्याससँग बराबर हुनेगरी माथिल्लो भागबाट सोली आकारमा खोपेर त्यसमा मैन भरिएको छ । दिइएको चित्रमा मुढाका विभिन्न भागका नापहरू अङ्कन गरिएको छ ।

A cylindrical wooden log is drilled out in its upper part in a conical shape with equal radius of the cylinder and then it is filled with wax. Measurements of different parts of the log are labeled as in the given figure.

[Figure: Cylindrical log with conical portion drilled out, cylinder height 50cm, diameter 28cm, slant edge 7cm]

a) सोलीको ठाडो उचाई पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the vertical height of the cone.

b) सोली आकार बाहेक काठको मुढामा रङ लगाउन प्रति वर्ग से.मि. 50 पैसाका दरले जम्मा कति खर्च लाग्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
What is the total cost of painting the wooden log except conical part at the rate of 50 paisa per sq. cm? Calculate it.

c) के उक्त सोली आकारको भागको आयतन वेलनाकार वस्तुको आयतनको एक तिहाई हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।
Is the volume of the conical portion one third of the volume of the cylindrical object? Give reason.

एउटा आयताकार कोठाको भुँइको लम्बाइ र चौडाइ क्रमश: 20 फिट र 16 फिट छन् ।

The length and breadth of the floor of a rectangular room are 20 feet and 16 feet respectively.

a) लम्बाइलाई \((l)\) र चौडाइलाई \((b)\) मानी आयतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula for finding the area of a rectangle by letting length as \((l)\) and breadth as \((b)\).

b) उक्त कोठाको भूईमा 4 फिट × 2 फिटका टायलहरू विछ्याउन प्रति टायल रु. 200 का दरले कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much cost is required to pave the tiles of size 4 ft × 2 ft on the floor of the room at the rate of Rs. 200 per tile? Find it.

पर्यटकहरूको एउटा समूहले सगरमाथा आधार शिविरमा चित्रमा देखाएजस्तै पिरामिड आकारको पाल बनाउने योजना बनाएको थियो । यसको आधार भुजाको लम्बाइ 12 फिट र त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल 240 वर्ग फिट छन् ।

A group of tourists planned to fix a pyramid shaped tent at the Everest Base Camp as shown in the figure. Length of a side of its base is 12 ft and area of triangular surfaces is 240 sq. ft.

[Figure: Pyramid shaped tent with square base, base side 12 ft]

a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the area of triangular surfaces of a square based pyramid.

b) उक्त पालको छड्के उचाई पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the slant height of the tent.

c) उक्त पालभित्र एकजना पर्यटककको लागि 64 घन फिट हावा आवश्यक पर्छ भने कतिजना पर्यटकहरू सहज तरिकाले वस्न सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If 64 cu. ft. of air is required for a tourist, how many tourists can be accommodated easily in the tent? Find it.

चित्रमा सोली आकारको वस्तुको छड्के सतहको उचाइ 25 से.मि. र अर्धगोलाकार वस्तुको अर्धव्यास 7 से.मि. भएका दुई वस्तुहरू मिलाई एउटा ठोस वस्तु बनाइएको छ ।

In the figure, a conical object with slant height 25 cm and a hemispherical object with radius 7 cm is composed to make a solid object.

[Figure: Cone with slant height 25 cm joined with hemisphere of radius 7 cm to form a solid object]

a) दिइएको चित्रमा सोलीको ठाडो उचाइ खिच्दा बन्ने त्रिभुज कस्तो प्रकारको बन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What type of triangle is formed when the vertical height of the cone is drawn in the given figure? Write it.

b) उक्त ठोस वस्तुमा प्रति वर्ग सेन्टिमिटर 25 पैसाका दरले रङ लगाउन कति खर्च लाग्ला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What will be the total cost to paint the solid at the rate of 25 paisa per square centimeter? Find it.

c) उक्त ठोस वस्तुको आयतन कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the volume of the solid object? Find it.

एउटा कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमश: 5 मि., 4 मि. र 3 मि. छ । उक्त कोठाको भुईमा लम्बाइ 25 से.मि., चौडाइ 20 से.मि. र उचाइ 5 मिलिमिटरका टायलहरू छापिएका छन् ।

The length, breadth and height of a room are 5 m, 4 m and 3 m respectively. Tiles of length 25 cm, breadth 20 cm and height 5 mm are paved on the floor of the room.

a) उक्त कोठामा रु.250 प्रति वर्ग मि.का दरले कति रुपियाँको कार्पेट आवश्यक पर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much cost of carpeting is required in the room at the rate of Rs. 250 per sq.m? Find it.

b) उक्त भुईमा अधिकतम कतिओटा टायल छाप्न सकिएला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many maximum numbers of tiles can be paved on the floor? Find it.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आधार भुजाको लम्बाई 10 मिटर र उचाइ 12 मिटर छ ।

A square based pyramid has its length of a side of base 10 meter and height 12 meter.

a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula for finding the area of triangular surfaces of the pyramid.

b) उक्त पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the volume of the pyramid.

c) उक्त पिरामिडको पूरा सतहमा प्रतिवर्ग मिटर रु. 50 का दरले रङ लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What will be the total cost of painting the total surface of the pyramid at the rate of Rs. 50 per square meter? Find it.

d) उक्त पिरामिडको आधारको क्षेत्रफल एउटा त्रिभुजाकार सतहको क्षेत्रफलभन्दा कतिले कम वा बढी हुन्छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

By how much the area of the base of the pyramid is less or more than the area of a triangular surface? Compare it.

चित्रमा देखाइएको पानी ट्याइंकीको तल्लो भाग बेलनाकार र त्यसमाथिको भाग अर्धगोलाकार छ । उक्त ट्याइंकीको पूरा उचाई 13 मिटर र आधारको व्यास 14 मिटर छन् । \(\left[\pi = \frac{22}{7}\right]\)

A water tank as shown in the figure has its lower part cylindrical and upper part hemispherical. The total height of the tank is 13 m and the diameter of its base is 14 m. \(\left[\pi = \frac{22}{7}\right]\)

[Figure: Water tank: cylindrical lower part and hemispherical upper part, total height 13m, base diameter 14m]

a) उक्त ट्याइंकीको आधारमा कुन ज्यामितीय आकृति बन्छ ? लेख्नुहोस् ।

Which geometric shape is formed on the base of the tank? Write it.

b) उक्त ट्याइंकीमा प्रति लिटर 50 पैसाका दरले पानी भर्न जम्मा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much does it cost to fill water in the tank at the rate of 50 paisa per liter? Find it.

एउटा सोली आकारको वस्तुको आधारको अर्धव्यास र ठाडो उचाई कमश: 7 से.मि. र 24 से.मि. छन् ।

The radius of the base and vertical height of a conical object are 7 cm and 24 cm respectively.

a) उक्त सोलीको बक्र सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the curved surface area of the cone.

b) उक्त सोलीको आयतन बढाउन के गर्न सकिन्छ ? उपयुक्त एउटा कारण दिनुहोस् ।

What can be done to increase the volume of the cone? Give a suitable reason.

एउटा वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन 1728 घन से.मि. र ठाडो उचाइ 9 से.मि. छन् ।

The volume of a square based pyramid is 1728 cu. cm and its vertical height is 9 cm.

a) वर्गाकार आधार भएको पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to find the volume of the square based pyramid.

b) उक्त पिरामिडको त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the area of triangular surfaces of the pyramid.

c) उक्त पिरामिडको आधारको क्षेत्रफल र त्रिभुजाकार सतहहरूको क्षेत्रफलविच तुलना गर्नुहोस् ।
Compare the area of the base and the area of the triangular surfaces of the pyramid.

चित्रमा दिइएको वेलना माथि सोली मिलेर वनेको धातुको वस्तु सजावटका लागि राखिएको छ ।

In the figure, the metallic object made up of a cylinder and a cone is designed for decoration.

[Figure: Metallic solid composed of a cylinder (height 20cm, diameter 14cm) and a cone (total height 26cm) for decoration]

a) दिइएको संयुक्त ठोस वस्तुमा कति ओटा वाहिरी सतहहरू छन् ? लेख्नुहोस् ।
How many external surfaces are there in the given combined solid? Write it.

b) सोली भागको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the height of the conical part.

c) यदि 1 घन से.मि.धातुको मूल्य रु 10 भए उक्त ठोस धातुको जम्मा मूल्य पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the cost of 1 cubic cm metal is Rs. 10, find the total cost of the metallic solid.

एउटा कोठाको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ क्रमश 7 मिटर, 6 मिटर र 4 मिटर छ । उक्त कोठामा प्रत्येकको \((1.5 \times 1)\) वर्गमिटर क्षेत्रफल भाएका दुईथाता झ्यालहरू र एउटा 1.5 वर्गमिटर क्षेत्रफल भाएको ढोका छन् ।

The length, breadth and height of a room are 7 meter, 6 meter and 4 meter respectively. In that room there are two windows having area \((1.5 \times 1)\) square meter each and a door with area 1.5 square meter.

a) झ्यानलढोका बाहेक उक्त कोठाको चारैभित्तामा प्रति वर्ग मिटर रु. 50 का दरमा प्लाष्टर गर्दा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much will it cost to plaster on the four walls of the room excluding windows and door at the rate of Rs. 50 per square meter? Find it.

b) उक्त कोठाको भुईमा कार्पेट विछ्याउनुदा रु. 900 खर्च लागेछ । प्रति वर्ग मिटर कार्पेट विछ्याउन ज्याला रु. 25 तोक्दा उपयुक्त हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।
When carpet is laid on the floor of the room, Rs. 900 has been spent. Does the wage of Rs. 25 per square meter of the carpet is suitable? Give reason.

एउटा वृत्ताकार मैदानको केन्द्रमा गाडिएको खम्बाको जमिनमाथिको उचाइ 14 फिट र मैदानको परिधि 88 फिट छ । मैदानको परिधिको दुई विपरीत बिन्दुबाट खम्बाको टुप्पोसम्म दुईओटा डोरीले तन्किने गरी बाँधिएको छ ।

A pole of height 14 ft above the ground level is fixed at the center of a circular ground and circumference of the ground is 88 ft. Two ropes are tied at the top of the pole with two points of the circumference from the opposite direction.

a) तलबाट माथि कुनै वस्तु हेर्दा दृष्टिरेखाले क्षितिजसँग वनाउने कोणलाई के भनिन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the angle called made by the line of sight with the horizon when an object of the upper level is observed from the lower level? Write it.

b) उक्त मैदानको अर्धव्यास पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the radius of the ground.

c) डोरीले जमिनको सतहसँग वनाउने कोण पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the angle formed by the rope with the ground.

d) उक्त डोरीलाई राम्रोसँग गाठो पारी तन्काउन प्रत्येकलाई थप 5 फिट आवश्यक पर्छ । के 45 फिट लामो डोरीले प्रयाप्त हुन्छ ? तर्क दिनुहोस् ।
Additional 5 ft for each rope is required to tight it with proper knot. Is a rope of 45 feet length sufficient? Give logic.

सोली आकारमा रहेको एउटा टेन्टको आधारको अर्धव्यास र ठाडो उचाइ कमश: 8 मिटर र 6 मिटर छन् । \([\pi = \frac{22}{7}]\)

The radius of the base and vertical height of a conical tent are 8 meter and 6 meter respectively. \([\pi = \frac{22}{7}]\)

a) सोलीको बक्रसतहको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula for finding the curved surface area of a cone.

b) उक्त टेन्टमा प्रयोग भएको कपडाको रु. 50 प्रति वर्ग मिटरले लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the cost of the canvas used in the tent at the rate of Rs. 50 per square meter.

चित्रमा देखाइएको ठोस वस्तु वर्ग आधार भएको पडमुखा र पिरामिड मिली बनेको छ । जहाँ, आधार भुजाको लम्बाई 12 से.मि., पडमुखाको उचाई 9 से.मि र पिरामिडको छड्के उचाई 10 से.मि छ ।

The solid object shown in the picture is made up of cuboid and pyramid with a square base. Where, the length of the base side is 12 cm, height of the cuboid is 9 cm and slant height of the pyramid is 10 cm.

[Figure: Solid object made of cuboid and square-based pyramid, base side 12 cm, cuboid height 9 cm, slant height 10 cm]

a) वर्ग आधार भएको पिरामिडको छड्के उचाई र आधार भुजा दिइएको अवस्थामा ठाडो उचाई कसरी पत्ता लगाइन्छ ? लेख्नुहोस् ।

How do you find the vertical height of the square based pyramid when slant height and length of the base are given? Write it.

b) उक्त पिरामिडको आयतन पत्ता लगाउनुहोस् । Find the volume of the pyramid.

c) उक्त पिरामिडको आयतन पडमुखाको आयतनभन्दा कतिले कम वा बढी छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

How much is the volume of the pyramid less or more than the volume of the cuboid? Compare it.

चित्रमा देखाइएजस्तै एउटा इनार बनाउन 91 से.मि.भित्री व्यास तथा 30 से.मि उचाइ भएका 30 ओटा सिमेन्टबाट बनेका चक्काहरू राखिएका छन् । उक्त इनार बनाउन 3 जना कामदारहरूलाई 7 दिन लाग्छ । एउटा चक्काको मूल्य रु. 900 र प्रति कामदारको दैनिक ज्याला रु. 1500 छ ।

As shown in the picture, 30 rings made of cement with internal diameter of 91 cm and height of 30 cm each are placed to make a well. 3 workers can build the well in 7 days. The cost of one ring is Rs. 900 and the daily wage per worker is Rs. 1500.

[Figure: A cylindrical well made of 30 cement rings, internal diameter 91 cm, height 30 cm each]

a) इनार बनाउन जम्मा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much does it cost to build a well? Find it.

b) उक्त इनारमा अधिकतम कति लिटर पानी अटाउँछ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many maximum liters of water can be stored in the well? Find it.

c) यदि उक्त इनारमा 4000 लिटर पानी रहेछ भने कति ओटा पूर्ण चक्का पानीमुनि छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If there is 4000 liter of water in that well, how many rings are completely under the water level? Find it.

एउटा समानान्तरीय श्रेणीको पहिलो पद 12 र यसको पहिलो पाँचओटा पदहरूको योगफल 50 छ ।

The first term of an arithmetic series is 12 and the sum of its first five terms is 50.

(a) पहिलो पद \(a\) र समान अन्तर \(d\) भएको समानान्तरीय श्रेणीको पहिलो \(n\) ओटा पदहरूको योगफल कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the sum of first \(n\) terms of an arithmetic series having first term \(a\) and common difference \(d\)? Write it.

(b) सो श्रेणीको समान अन्तर पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the common difference of the series.

(c) यदि श्रेणीको पहिलो तीन पदहरूमध्ये दोस्रो र तेस्रो पदहरूवाट क्रमशः 5 र 7 घटाउँदा ती पदहरूले ज्यामितीय श्रेणी बन्छ । कारणसहित सिद्ध गर्नुहोस् ।

Out of first three terms of the series, if 5 and 7 are subtracted from the second and third terms respectively, the terms form a geometric series. Verify with reason.

एक जना कर्मचारीको हालको मासिक तलब रु.45,000 छ । प्रत्येक वर्ष उसको ग्रेड रकम रु.1,500 मासिक तलबमा थपिँदै जान्छ ।
The monthly salary of an employee is Rs.45,000 at present. He receives a grade of Rs.1,500 on his monthly salary every year.

(a) माथिको सन्दर्भबाट बन्ने अनुक्रमको नाम लेख्नुहोस् ।
Write the name of sequence formed from above context.

(b) यदि यही दरले बढ्दै जाने हो भने 4 वर्षपछि उसको जम्मा आम्दानी कति हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
What will be his total income in 4 years when the number of grades increases yearly at the same rate? Calculate it.

(c) यही दरले बढ्दै जाँदा कति वर्षमा उसको जम्मा आम्दानी रु.35,10,000 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
In how many years, his total income will be Rs.35,10,000 when the number of grades increases yearly by the same rate? Find it.

एउटा पसलले तीन दिनमा बिक्री गरेका जुत्ताहरू तल तालिकामा दिइएको छ । प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनभन्दा दोब्बर सङ्ख्यामा जुत्ताहरू बिक्री गरिएको छ ।

The number of shoes sold by a shop in the first three days are given below in the table. The shop is selling double number of shoes each day compared to the previous day.

(a) पहिलो पद \((a)\) र अन्तिम पद \((b)\) विचका गुणोत्तर मध्यमाहरूको सङ्ख्या \((n)\) छ भने समान अनुपात \((r)\) निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

The number of geometric means between the first term \((a)\) and last term \((b)\) is \((n)\), write the formula to find common ratio \((r)\).

(b) माथि दिइएको तालिकाअनुसार 8 दिनसम्म कति जोर जुत्ताहरू बिक्री हुन्छन् ? सूत्र प्रयोग गरी निकाल्नुहोस् ।

How many pair of shoes will be sold up to 8 days as given in the above table? Calculate it by using formula.

(c) पसलले 4092 जोर जुत्ताहरू कति दिनमा बिक्री गर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In how many days the shop sells 4092 pair of shoes? Find it.

रमिलाले आफ्नो छोरीको नाममा खाता खोलेर कुनै सहकारीमा मासिक रूपमा समान अन्तरमा वढाउने गरी जम्मा गरेको रकमलाई निम्नानुसार तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ :

Ramila opened account on behalf of her daughter in a finance and the amounts deposited monthly is increased in common difference are presented below in the table.

(a) रमिलाले छोरीका लागि बचत गरिदिएको रकमवाट कस्तो प्रकारको अनुक्रम बनेको छ, लेख्नुहोस् ।

What type of sequence is formed on saving for daughter of Ramila? Write it.

(b) रमिलाले 1 वर्षमा जम्मा कति रकम जम्मा गरेकी रहेछिन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much total amount did Ramila deposit in 1 year? Find it.

(c) छोरीको खातामा जम्मा रु.4,20,000 बचत गर्न रमिलालाई कति महिना लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many months will Ramila require to deposit Rs.4,20,000 in the account of her daughter? Find it.

एउटा समानान्तर अनुक्रमको पाँचौ पद र दशौँ पद क्रमशः 23 र 43 छन् ।

The fifth term and tenth term of an arithmetic sequence are 23 and 43 respectively.

(a) दुई सङ्ख्याहरू \(a\) र \(b\) बिचको समानान्तरीय मध्यमा कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the arithmetic mean between two numbers \(a\) and \(b\)? Write it.

(b) दिइएको समानान्तर अनुक्रमको समान अन्तर र पहिलो पद पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the common difference and first term of the given arithmetic sequence.

(c) अनुक्रमको पहिलो 10 पदहरूको योगफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the sum of the first 10 terms of the sequence.

एक जना शिक्षकले आफुले पढाएको पाठ भिडियो बनाएर सामाजिक सञ्जालमा राख्नु भयो । उक्त भिडियो हेर्ने नयाँ विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या तल तालिकामा दिइएअनुसार समान अनुपानमा बढेको पाइयो ।

A teacher made a video of a lesson which he/she taught and uploaded in a social media. Daily viewers of this video are increased by the same ratio as per the table given below.

(a) नयाँ विद्यार्थीहरू हरेक दिन कुन अनुक्रममा बढिरहेका छन्, लेख्नुहोस् ।

In which sequence new students are being increased every day? Write it.

(b) 10 औँ दिनसम्ममा जम्मा कति नयाँ विद्यार्थीहरूले उक्त भिडियो हेर्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many total new students will view the video till 10th day? Find it.

(c) तेस्रो दिनसम्म र अर्को कुनै दिनसम्मको भिडियो हेर्ने नयाँ विद्यार्थीहरूको अनुपात 7:255 छ भने उक्त अर्को दिन कति औँ दिन रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

The ratio of students who viewed the video up to the 3rd day and up to other any day is 7:255, which day is that day? Find it.

एउटा संस्थामा कार्यरत अधिकृतको मासिक तलब रु.60,000 छ । उनको तलव प्रत्येक वर्ष ग्रेडको 10 वर्षसम्म मासिक रु.2,000 का दरले बढ्छ ।

The monthly salary of an officer working in an institution is Rs.60,000. His/her monthly salary increases by Rs.2,000 in every year as a grade up to 10 years.

(a) यदि 'a', 'm' र 'b' समानान्तरीय अनुक्रममा भए समानान्तरीय मध्यमा 'm' कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

If 'a', 'm' and 'b' are in arithmetic sequence, what is the value of arithmetic mean 'm'? Write it.

(b) उनले 7 वर्षसम्ममा कति रकम कमाउन सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much amount does he/she earn up to 7 years? Find it.

(c) उनले कति वर्षमा रु.1,02,24,000 कमाउन सक्छन् ? के यो सम्भव छ ? गणना सहित तर्क दिनुहोस् ।

In how many years he/she can earn Rs.1,02,24,000? Is it possible? Give logic with calculation.

एउटा पसलले जाडोको बेलामा जुत्ता र चप्पल (जोडीमा) निम्नलिखित तालिका अनुसार बिक्री गरेको रहेछ ।

A shop sells shoes and slippers (in pairs) during winter season according to the following table.

(a) समानान्तरीय मध्यमा र गुणोत्तर मध्यमाको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between arithmetic mean and geometric mean.

(b) 8 औँ दिनसम्म जम्मा चप्पलहरू कतिवटा बिक्री भएछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many slippers are sold up to 8th days? Find it.

(c) 8 औँ दिनसम्म बिक्री भएका जम्मा जुत्ता र चप्पलको संख्या तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the total number of shoes and slippers sold up to 8th days.

3 र 27 को बिचमा 7 वटा समानान्तरीय मध्यमाहरू छन् ।

There are 7 arithmetic means between 3 and 27.

(a) \(a\) र \(b\) बिचको समानान्तरीय मध्यमा निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate arithmetic mean between \(a\) and \(b\).

(b) दिइएको अनुक्रमको 5 औँ मध्यमा कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the 5th mean of the given sequence? Find it.

(c) 3 र 27 बीचको समानान्तरीय मध्यमा र गुणोत्तर मध्यमा कुन कतिले ठूलो छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

Which one is greater by how much in arithmetic mean and geometric mean between 3 and 27? Compare it.

एउटा बच्चाले प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनभन्दा दोब्बरको सङ्ख्यामा सिकेका शब्दहरूलाई निम्न तालिकामा देखाइएको छ ।

The number of words learned by a child daily in the double than previous day is shown in the following table.

(a) बच्चाले कुन अनुक्रममा शब्द सिकिरहेको छ ? लेख्नुहोस् ।

In which sequence is the child learning words? Write it.

(b) उक्त बच्चाले 8 औँ दिनसम्ममा कति शब्द सिक्छन् ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many words does the child learn upto 8 days? Find it using formula.

(c) बच्चाले कति दिनमा जम्मा 6141 शब्द सिक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In how many days will the child learn 6141 words? Find it.

रमेशले प्रत्येक दिन अघिल्लो दिनको भन्दा दोब्बर रकम जम्मा गर्ने गरी 7 दिनसम्म एउटा सहकारीमा रकम बचत गर्छन् । जसअनुसार उनले पहिलो दिन रु. 10, दोस्रो दिन रु. 20, तेस्रो दिन रु. 40 गरी 7 औँ दिनसम्म यसरी नै रकम जम्मा गरेछन् ।

Ramesh deposits the amount in a co-operative for 7 days by increasing the amount every day double than the previous day. He deposited Rs. 10 on the first day, Rs. 20 on the second day, Rs. 40 on the third day and so on till the 7th day.

(a) माथिको सन्दर्भ अनुसार जम्मा गरेको रकमबाट बन्ने श्रेणी कुन प्रकारको हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What type of series is formed from the deposit amount according to above context? Write it.

(b) 7 दिनको अन्त्यसम्ममा रमेशले कति रकम जम्मा गर्छन् ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much amount will Ramesh deposit by the end of 7 days? Find it using formula.

(c) यदि रमेशले 4 दिनसम्म जम्मा भएको रकम पहिले नै निकालेको भए 7 दिनको अन्त्यमा उसले कति रकम मात्र पाउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If Ramesh withdraws the amount deposited by 4 days, how much will he receive at the end of the 7th days? Find it.

एउटा समानान्तरीय श्रेणीको पहिलो पद र अन्तिम पद क्रमशः 5 र 329 छन् । सबै पदहरूको योगफल 4676 छ ।

The first and last terms of an arithmetic series are 5 and 329 respectively. The sum of all terms is 4676.

(a) समानान्तरीय श्रेणीमा मध्यमा भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।
What is called mean in arithmetic series? Write it.

(b) उक्त श्रेणीको समान अन्तर पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the common difference of the series.

(c) उक्त श्रेणीको योगफल 51 बनाउनु पऱ्यो भने पछाडिका कतिओटा पदहरू हटाउनु पर्छ ? हिसाव गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many terms should be removed from last in the series to make the sum 51? Find it by calculation.

हरिले आफ्नो छोरा आशिषको पहिलो जन्मदिनमा रु.1,000, दोस्रो जन्मदिनमा रु.2,000, तेस्रो जन्मदिनमा रु.3,000 का दरले एउटा वैङ्कमा रकम जम्मा गरेछन् । यसरी हरेक जन्मदिनमा रु.1,000 का दरले वढाउँदै लगेछन् ।

Hari deposited Rs.1,000, Rs.2,000, Rs.3,000 in bank on his son Aashish's first, second and third birthday respectively. In this way, he increases the deposit by Rs. 1,000 on every birthday.

(a) समानान्तरीय श्रेणीमा मध्यमालाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define mean in arithmetic series.

(b) दशौँ जन्मदिनसम्ममा कति रकम जम्मा हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much total money is deposited upto 10th birthday? Find it.

(c) के एघारौँ जन्मदिनसम्ममा आशिषको खातामा रु.66,000 जम्मा हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।

Is Rs.66,000 deposited on Aashish account by 11th birthday? Give reasons.

(d) आशिषको खातामा कति वर्षसम्ममा रु.1,05,000 जम्मा होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In how many years, will Rs.1,05,000 be deposited in the account of Aashish? Find it.

हिराले वैशाख महिनाको पहिलो 5 दिनसम्म निम्नानुसार रकम सङ्कलन गरिन् ।
Hira collected following sum of money in the first 5 days of month Baishakh.

(a) वैशाख 2 गते र वैशाख 4 गते सङ्कलन गरेको रकमको मध्यमान कति छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the mean value of the amounts collected on 2nd Baisakh and 4th Baisakh? Write it.

(b) यही अनुपातमा सङ्कलन गर्दै जाँदा 10 औं दिनसम्म कति रकम जम्मा हुन्छ ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।
How much money will be collected by 10th days? Find using formula.

(c) वैशाखको कतिऔं दिनसम्म रु. 1,63,830 सङ्कलन गर्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
Up to how many days of Baisakh can Rs. 1,63,830 be collected? Find it.

एउटा टेबलटेनिस बललाई काठको बोर्डमा खसाउँदा पहिलो पटक 1024 मि.मि. माथि उफ्रियो । लगातार हरेक अघिल्लोभन्दा पछिल्लो पटक आधा उचाइसम्म मात्र उफ्रन्छ ।

A table tennis ball is dropped on a wooden board and returned till the height of 1024 mm in the first bounce. The ball bounces just half of the preceding height continuously.

a) माथि उल्लेख गरिएको सन्दर्भलाई कुन श्रेणीमा व्यक्त गर्न सकिन्छ ? लेख्नुहोस् ।
In which series the above context can be expressed? Write it.

b) पाँचौं पटक सम्म उफ्रँदाको मात्र जम्मा दुरी कति हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
What is the total distance of heights, the ball may reach till the fifth bounce? Calculate it.

c) पहिलो र पाँचौं पटकको उफ्राइबिचका सबै मध्यमा उचाइहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find all mean heights between the first and fifth bounces.

एउटा विद्यार्थीले साभा पुस्तक भण्डारवाट एउटा नेपाली शब्दकोष किने । उनले हरेक दिन समानान्तरीय अनुक्रममा नयाँ शब्दहरू सिक्ने निधो गरे । पहिलो दिन उनले 20 ओटा नयाँ शब्द र पाँचौ दिन 40 ओटा नयाँ शब्दहरू सिके ।

A student bought a Nepali dictionary from the Sajha Pustak Bhandar. He decided to learn new words in arithmetic sequence every day. On the first day he learned 20 new words and on the fifth day 40 new words.

a) पाँचओटा मध्यमा भएको समानान्तरीय अनुक्रममा जम्मा कतिओटा पदहरू हुन्छन् ।

How many terms are there in an arithmetic sequence having five means?

b) हरेक पछिल्लो दिन उनले अघिल्लो दिनभन्दा कति बढी शब्द सिकेका रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many new words did he learn in the succeeding day? Find it.

c) दशौ दिनसम्म उनले जम्मा कतिओटा नयाँ शब्दहरू सिक्नेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many new words will he learn till tenth day? Find it.

एउटा ईंटा कारखानामा काम गर्ने कामदारहरूले हरेक दिन घाममा पङ्क्तिमा रहनेगरी ईंटा बिछ्याउंछन् । उनीहरूले पहिलो दिन पहिलो पङ्क्तिमा 300 ओटा ईंटा, दोस्रो दिन दोस्रो पङ्क्तिमा 320 ओटा ईंटा, तेस्रो दिन तेस्रो पङ्क्तिमा 340 ओटा ईंटा गरी एवम्रीतले हरेक दिन समान अन्तरमा बढाउँदै लगेछन् ।

The workers in a brick factory laid down bricks in rows every day in the sun. They laid 300 bricks in the first row in the first day, 320 bricks in the second row in the second day, 340 bricks in the third row in the third day and so on increasing in equal number.

a) उनीहरूले ईंटाहरू कुन अनुक्रममा बिछ्याएछन् ? लेख्नुहोस् ।

In which sequence did they lay down the bricks? Write it.

b) उनीहरूले 15 दिन भित्र जम्मा कतिवटा ईंटा बिछ्याउँछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many total bricks will they lay down within 15 days? Find it.

c) पाँचौं पङ्क्तिसम्म र दोस्रो पङ्क्तिसम्म राखिएका ईंटाहरूको संख्या तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the number of bricks laid down till the fifth rows and till the second rows.

अरुण उपत्यका क्षेत्रमा 650 भन्दा वढी प्रजानीका चराहरू पाइन्छन् । मानौ यीमध्ये कनै 10 प्रजानीका चराहरूको जम्मा सङ्ख्या 2,04,600 रहेछ । जहाँ एकभन्दा अर्को प्रजातीका चराहरूको सङ्ख्या दोव्वर छन् ।

More than 650 species of birds are found in Arun Valley. Let among them, the total number of birds of 10 species is 2,04,600 where one species is double of the former species.

a) माथिको सन्दर्भ कुन अनुक्रममा उल्लेख गरिएको छ ? लेख्नुहोस् ।
To which sequence of the given context is related with? Write it.

b) सवैभन्दा कम पहिलो प्रजानीका चराहरूको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number of birds of minimum first species.

c) चौथो प्रजातीका चराहरूको सङ्ख्या दोस्रो प्रजातीका चराहरूका सङ्ख्याको कति गुणा हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
How many times is the number of fourth species of the birds than that of second species? Calculate it.

एक कर्मचारीले आफ्नो तलबको निश्चित रकम एउटा सहकारीमा समानान्तरीय अनुक्रममा जम्मा गर्ने निर्णय गरे । सोहीवमोजिम पहिलो महिना रु. 6000, दोस्रो महिना रु. 6100, तेस्रो महिना रु. 6200 गरी एवम्रीतले रकम जम्मा गरेछन् ।

A civil servant decided to deposit certain amount of his salary in a cooperative in the arithmetic sequence. He deposited Rs 6000 in the first month, Rs 6100 in the second month, Rs 6200 in the third month and so on.

a) समानान्तरीय अनुक्रममा रहेका पदहरूको योगफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the sum of the terms of an arithmetic sequence.

b) उनले एक वर्षभित्र जम्मा कति रकम सहकारीमा बचत पार्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much amount does he save within a year in the cooperative? Find it.

c) उनलाई रु. 64,500 जम्मा गर्न कति महिना लाग्छ ? गणना गर्नुहोस् ।

How many months will he take to deposit Rs 64,500? Calculate it.

वि.सं. 2075 मा बाबुको उमेर उसको छोराको उमेरको 6 गुणा थियो र वि.सं. 2080 मा तिनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल 350 थियो ।

In 2075 B.S. the age of a father was 6 times the age of his son and in 2080 B.S. the numerical product of their ages was 350.

(a) वर्ग समीकरणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define quadratic equation.

(b) दिइएको अवस्थाअनुसार एउटा वर्ग समीकरण बनाउनुहोस् ।

Make a quadratic equation according to the given condition.

(c) छोरा कुन सालमा जन्मेको थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In which year the son was born? Find it.

दाइ र भाइको हालको उमेरको योगफल 28 वर्ष छ । उनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल 187 छ ।
The sum of the present ages of two brothers is 28 years and the product of their ages is 187 numerically.

(a) वर्ग समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0\) मा \(x\) को मान निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।
In the quadratic equation of \(ax^2 + bx + c = 0\), write the formula to find the value of \(x\).

(b) तिनीहरूको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find their present ages.

(c) कति वर्षपछि उनीहरूको उमेरको गुणनफल 247 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
After how many years will the product of their ages be 247? Find it.

सङ्ख्यात्मक रूपमा दुई जना दिदी बहिनीको हालको उमेरको योगफल 40 र गुणनफल 391 छ ।

The sum of the present ages of two sisters is 40 and the product is 391 numerically.

(a) यदि दिदीको हालको उमेर \(x\) वर्ष भए बहिनीको उमेरलाई \(x\) को रूपमा लेख्नुहोस् ।

If the present age of elder sister is \(x\) years, then express the age of younger sister in terms of \(x\).

(b) दुवै दिदी बहिनीको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the present ages of both sisters.

(c) कति वर्षपछिको उमेरको सङ्ख्यालाई वर्ग गरी हालको उमेर जोड्दा नयाँ अनुपात 13:11 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

After how many years, if the square of that number of years is added to the present age, will the new ratio become 13:11?

दुई अङ्कले बनेको सङ्ख्यामा अङ्कहरूको गुणनफल 20 छ र तिनीहरूबिचको फरक 1 छ ।

In a two digit number, the product of digits is 20 and their difference is 1.

(a) दुई अङ्कले बनेको सङ्ख्याको स्तरीय रूप लेख्नुहोस् ।

Write the standard form of a number of two digits.

(b) उक्त सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number.

एउटा आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल 525 वर्ग मिटर छ । उक्त जग्गाको चौडाइ लम्बाइभन्दा 4 मिटर कम छ ।

The area of a rectangular field is 525 square meter. The breadth of the field is 4 meter shorter than its length.

(a) वर्ग समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\) को मूलहरू लेख्नुहोस् ।

Write the roots of quadratic equation \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\).

(b) जग्गाको लम्बाइ र चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length and breadth of the field.

(c) उक्त आयताकार जग्गामा 4 मिटर × 4 मिटर नापका बढीमा कति ओटा वर्गाकार टुक्राहरू तयार गर्न सकिन्छ ? चित्रात्मक रूपमा समेत प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

How many maximum numbers of pieces of land can be made with size 4 meter × 4 meter in that rectangular field? Also present it in a diagram.

दुई अङ्कले बनेको एउटा प्राकृतिक सङ्ख्यामा अङ्कहरूको गुणनफल 24 छ । उक्त सङ्ख्यामा 45 जोड्दा सो सङ्ख्याका अङ्कहरूको स्थान बदलिन्छन् ।

In a natural number of two digits, the product of digits is 24. When 45 is added to the number, the places of the digits of the number are interchanged.

(a) वर्ग समीकरणको स्तरीय रूप लेख्नुहोस् ।

Write the standard form of a quadratic equation.

(b) दिइएको शाब्दिक समस्याबाट एउटा वर्ग समीकरण बनाउनुहोस् ।

Make a quadratic equation from the given verbal problem.

(c) उक्त प्राकृतिक सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the natural number.

एउटा आयताकार खेतको लम्बाइ चौडाइको दुई गुणाभन्दा 3 ले कम छ । उक्त खेतको क्षेत्रफल 135 वर्ग मिटर छ ।

The length of a rectangular field is 3 meter less than twice of its breath. The area of that field is 135 square meter.

(a) वर्ग समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\) का मूलहरू लेख्नुहोस् ।

Write the roots of quadratic equation \(ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0\).

(b) वर्ग समीकरण बनाई उक्त खेतको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length of that field by making quadratic equation.

(c) उक्त खेतमा 4 मिटर × 4 मिटर नापका आयताकार टुक्राहरू बढीमा कति सङ्ख्यामा तयार गर्न सकिएला ? चित्रात्मक रूपसहित प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

How many maximum number of rectangular pieces having dimension 4 meter × 4 meter can be prepared in that field? Also present it in diagram.

एउटा आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल र परिमिति क्रमशः 150 वर्ग.मि. र 50 मि. छन् ।

The area and perimeter of a rectangular field are 150 sq.m and 50 m respectively.

(a) उक्त जग्गाको लम्बाइ र चौडाइ कति हुन्छ ? वर्ग समीकरण बनाउ पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the length and breadth of the field? Find it by making quadratic equation.

(b) उक्त जग्गाको लम्बाइ र चौडाइवाट कति बराबर भाग घटाउँदा क्षेत्रफल 84 वर्ग मिटर हुन्छ ? हल गर्नुहोस् ।

How much equal part should be subtracted from the length and breadth of the land to get the area 84 square meter? Solve it.

एउटा आयताकार चौरको परिमिति र क्षेत्रफल क्रमश: 44 मिटर र 120 वर्ग मिटर छन् ।

The perimeter and area of a rectangular ground are 44 meter and 120 square meters respectively.

(a) वर्ग समीकरण \(ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0\) हल गर्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to solve the quadratic equation \(ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0\).

(b) चौरको लम्बाइ र चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length and breadth of the ground.

(c) चौरको लम्बाइलाई घटाएर वर्गाकार बनाउँदा नयाँ चौरको क्षेत्रफल कति प्रतिशतले बढी वा कम हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the ground is made a square by reducing the length side, by what percent the area will be increased or decreased? Find it.

दुई अङ्कले बनेको एउटा सङ्ख्या त्यसका अङ्कहरूको योगफलको चार गुणा र अङ्कहरूको गुणनफलको तीन गुणा छ ।

A two digit number is four times the sum of digits and three times the product of digits.

(a) एककोे स्थानको अङ्क y र दसको स्थानको अङ्क x भए उक्त दुइ अङ्ककोे सङ्ख्यालाई विजगणितीय रूपमा लेख्नुहोस् ।

If one's place digit be y and ten's place digit is x, write the two digit number in algebraic form.

(b) दिएको सर्त अनुसार x को रूपमा वर्ग समीकरण बनाउनुहोस् ।

Make a quadratic equation in terms of x according to given conditions.

(c) उक्त सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the number.

एउटा आयताकार जमिनको लामो भुजा छोटो भुजाभन्दा 40 मि. बढी छ र त्यसको विकर्ण लामो भुजाभन्दा 40 मि. बढी छ ।

The longer side of a rectangular field is 40 m more than the shorter side and its diagonal is 40 m more than its longer side.

[Figure: Rectangle with length l, breadth b and diagonal d labelled]

(a) माथिको सन्दर्भ अनुसार जमिनको लम्बाइ \((l)\) चौडाइ \((b)\) र विकर्ण \((d)\) बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation among the length \((l)\), breadth \((b)\) and diagonal \((d)\) of the field according to the above context.

(b) आयताकार जमिनको छोटो भुजा र लामो भुजाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length of the shorter side and longer side of the rectangular filed.

(c) उक्त आयताकार जमिनमा 30 मि. × 20 मि. नापका अधिकतम कति ओटा जग्गाका टुक्राहरू तयार गर्न सकिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How many maximum numbers of plots of size 30 m × 20 m can be made from the rectangular filed? Find it.

दुई अङ्कले वनेको एउटा धनात्मक सङ्ख्यामा अङ्कहरूको गुणनफल 27 छ । उक्त सङ्ख्याबाट 54 घटाउँदा सो सङ्ख्याका अङ्कहरूको स्थान बदलिन्छन् ।

In a positive number of two digits, the product of two digits is 27. When 54 is subtracted from the number, the places of the digits are interchanged.

(a) यदि दुई अङ्कले वनेको सङ्ख्या \(10x + y\) भए अङ्कहरूको स्थान परिवर्तन गर्दा बन्ने सङ्ख्या लेख्नुहोस् ।
If the two digits number be \(10x + y\), then write the number obtained by interchanging its digits.

(b) दिइएको शाब्दिक समस्याबाट एउटा वर्ग समिकरण वनाउनुहोस् ।
Make a quadratic equation from the given verbal problem.

(c) उक्त सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the number.

कृतिमे चौडाइको दोब्बर लम्बाइ भएको आफ्नो खेतको वरिपरि तारको बार लगाउन चाहन्छिन् । उक्त खेतको क्षेत्रफल 800 वर्गफिट छ ।

Kriti wants to fence her field having length twice of breadth. The area of the field is 800 square feet.

(a) वर्ग समीकरणको स्तरीय स्वरूप लेख्नुहोस् ।

Write down the standard form of quadratic equation.

(b) खेतको वरिपरि एक पटक तारबारले घेरा हाल्न कति लामो तार चाहिएला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much the length of wire is required to fence the field once with wire? Find it.

एउटा आयताकार खेतको लम्बाइ चौडाइको दोब्बर छ र खेतको क्षेत्रफल 200 वर्गमिटर छ ।
The length of rectangular field is twice of its breadth and its area is 200 square meter.

(a) वर्ग समीकरणको स्तरीय रूप लेख्नुहोस् ।
Write the standard form of quadratic equation.

(b) उक्त आयताकार खेतको लम्बाइ र चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the length and breadth of the rectangular field.

(c) उक्त आयताकार खेतमा 5 मि. × 4 मि. का वर्गीमा कति ओटा टुक्राहरू तयार गर्न सकिएला ? चित्रात्मक रूपमा समेत प्रस्तुत गर्नुहोस् ।
How many maximum numbers of pieces having the size 5m × 4m can be made in the field? Also present it in diagram.

दुईओटा धनात्मक सङ्ख्याहरूको गुणनफल 128 छ र पहिलो सङ्ख्या दोस्रोको दोब्बर छ ।

The product of two positive numbers is 128 and the first number is double of the second number.

a) यदि दोस्रो संख्या x भए पहिलो सङ्ख्या कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
If the second number be x, what is the first number? Write it.

b) उक्त दुई सङ्ख्याहरू पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the two numbers.

c) पहिलो सङ्ख्या, दोस्रोको तेब्बर भएको भए तिनीहरूको गुणनफलमा के फरक पर्थ्यो ? गणना गर्नुहोस् ।
If the first number was trebled of the second number, what would be the difference between their products? Calculate it.

अहिले बाबुको उमेर 50 वर्ष र उनकी छोरीको उमेर 13 वर्ष छ ।

The present age of father is 50 years and the age of his daughter is 13 years.

a) x वर्षअघि बाबु र छोरीको उमेर कति थियो ? लेख्नुहोस् ।

What were the ages of father and his daughter before x years? Write it.

b) कति वर्षअघि उनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल 360 थियो ? वर्ग समीकरण बनाई गणना गर्नुहोस् ।

How many years before, the numerical product of their ages was 360? Calculate it by forming quadratic equation.

c) के 12 वर्षपछि उनीहरूको उमेरको गुणनफल पूर्ण वर्ग सङ्ख्या हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।

Does the product of their ages after 12 years, a perfect square? Give reason.

दुई जना दाजु र भाइको हालको उमेरको योगफल 20 वर्ष छ । चार वर्ष अघि तिनीहरूको उमेरको संख्याको गुणनफल 48 थियो ।

The sum of present ages of two brothers is 20 years. Four years ago, the product of their ages in numbers was 48.

a) वर्ग समीकरणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define quadratic equation.

b) उक्त सम्बन्धबाट बन्ने वर्ग समीकरण पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the quadratic equation formed from the given statement.

c) यदि सम्भव छ भने तिनीहरूको हालको उमेर पत्ता लगाउनुहोस् । छैन भने कारण दिनुहोस् ।

If possible, find their present ages. If not, give reason.

दुईओटा क्रमागत धनात्मक सङ्ख्याहरूको गुणनफल 420 छ ।

The product of two consecutive positive numbers is 420.

a) उक्त सङ्ख्याहरू कुन कुन हुन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What are the numbers? Find it.

b) उक्त सङ्ख्याहरूबाट कति घटाउँदा गुणनफल 182 हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What should be subtracted from the numbers to get their product as 182? Find it.

वि.स. 2079 सालमा बाबु र छोरीको उमेर कमश: 48 वर्ष र 17 वर्ष थिया ।

The ages of father and his daughter were 48 years and 17 years respectively in 2079 B.S.

a) x वर्षपछि बाबु र छोरीको उमेर कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What will be the age of the father and his daughter after x years? Write it.

b) बाबुको 3 वर्षअघिको उमेर र छोरीको 3 वर्षपछिको उमेरको गुणनफल वर्ग सङ्ख्या हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the product of the ages of father in 3 years ago and the age of daughter 3 years hence is a square number.

c) वि.सं. कति सालमा उनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल 1020 हुन्छ ? वर्गसमीकरण वनाई गणना गर्नुहोस् ।

In which year (B.S.), the numerical product of their ages will be 1020? Calculate it by forming quadratic equation.

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\dfrac{1}{m+n} - \dfrac{1}{m-n}\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(3^{y+1} + 3^y = 36\)

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{1}{a+2b} - \frac{1}{a-2b} + \frac{2a}{4b^2-a^2}\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(4^{x-2} = 0.5\)

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{1}{x-y} - \frac{x+y}{x^2-y^2}\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(25^x - 6 \times 5^{x+1} + 125 = 0\)

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(2^{x-2} + 2^{3-x} = 3\)

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(5^{\sqrt{x}} = 25\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(2^a + 2^{-a} = 2\frac{1}{2}\)

(c) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{1}{p^2 - pq + q^2} - \frac{p^2 + q^2}{p^4 + p^2q^2 + q^4}\)

(a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{1}{1+a^{-1}} + \frac{1}{1-a^{-1}}\)

(b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(2^{2x} - 3 \cdot 2^{x+1} + 8 = 0\)

(a) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(\dfrac{p}{x-y} - \dfrac{p}{x+y}\)

(b) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(2^x + 2^{-x} - 1 = \dfrac{3}{2}\)

(a) \(\frac{1}{x^{-6}}\) लाई \(x\) को धनात्मक घाताङ्कमा लेख्नुहोस् ।

Write \(\frac{1}{x^{-6}}\) in the positive index of \(x\).

(b) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{a^2}{a-2b} + \frac{4b^2}{2b-a}\)

(c) हल गर्नुहोस् (Solve): \(4^{x-2} = 0.25\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\dfrac{a}{a-b} + \dfrac{b}{b-a}\)

(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \(2^x + \dfrac{1}{2^x} = 2\dfrac{1}{2}\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{1}{b-1} - \frac{1}{b+1}\)

(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \(7^x + 7^{-x} = 7\frac{1}{7}\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{p+q}{pq} - \frac{q+r}{qr} - \frac{r+p}{rp}\)

(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \(3^y + 3^{-y} = 9\frac{1}{9}\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{a^3+1}{a^2-a+1} + \frac{a^3-1}{a^2+a+1}\)

(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \(5^x + \frac{1}{5^x} = 5\frac{1}{5}\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{x}{xy - y^2} + \frac{y}{xy - x^2}\)

(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \(2^x + \frac{16}{2^x} = 10\)

(a) सरल गर्नुहोस् (Simplify):
\(\dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y}\)

(b) यदि \(x^2 = 3^{\frac{2}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}} - 2\) भए, प्रमाणित गर्नुहोस् : \(3x^3 + 9x = 8\)
If \(x^2 = 3^{\frac{2}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}} - 2\), prove that: \(3x^3 + 9x = 8\)

a) हल गर्नुहोस् (Solve): \(3^{2x} - 4 \times 3^x + 3 = 0\)

b) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y} - \frac{2xy}{x^2-y^2}\)

a) सरल गर्नुहोस (Simplify): \(\frac{1}{x - y} - \frac{y}{xy + y^2}\)

b) यदि \(x = 2^{\left(\frac{1}{3}\right)} - 2^{\left(-\frac{1}{3}\right)}\) भए प्रमाणित गर्नुहोस् : \(2x^3 + 6x - 3 = 0\)

If \(x = 2^{\left(\frac{1}{3}\right)} - 2^{\left(-\frac{1}{3}\right)}\) , prove that: \(2x^3 + 6x - 3 = 0\)

a) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{m^3+1}{m^2-m+1} + \frac{m^3-1}{m^2+m+1}\)

b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(9^x - 10 \times 3^x + 9 = 0\)

a) सरल गर्नुहोस् । (Simplify): \(\frac{m+n}{m-n} - \frac{m-n}{m+n}\)

b) हल गर्नुहोस् । (Solve): \(6^x + 6^{-x} = 6\frac{1}{6}\)

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रविन्दु र KLMN एउटा चक्रीय चतुर्भुज हो ।

In the given figure, O is centre of circle and KLMN is a cyclic quadrilateral.

[Figure: Cyclic quadrilateral KLMN inscribed in circle with centre O]

(a) \(\angle LOM\) र \(\angle LNM\) विचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between \(\angle LOM\) and \(\angle LNM\).

(b) यदि KL∥NM छ भने प्रमाणित गर्नुहोस् : KN = LM.

If KL∥NM, Prove that: KN = LM.

(c) दिइएको चित्रमा \(\angle KLM\) र \(\angle MNK\) विचको सम्बन्धलाई प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू अनिवार्य छन् ।)

Verify experimentally the relation between \(\angle KLM\) and \(\angle MNK\) in the given figure. (Two circles with radii at least 3 cm are necessary)

दिइएको चित्रमा केन्द्रबिन्दु O भएको वृत्तमा PARM एउटा चक्रीय चतुर्भुज हो ।
In the given figure, PARM is a cyclic quadrilateral in circle with centre O.

[Figure: Cyclic quadrilateral PARM in circle with centre O; angle A = 58 degrees, angle at O marked x]

(a) \(\angle PAR\) र \(\angle PMR\) बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between \(\angle PAR\) and \(\angle PMR\).

(b) दिएको चित्रमा \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of \(x\) from the given figure.

(c) चक्रीय चतुर्भुज PARM मा \(\angle APM + \angle ARM = 180^\circ\) हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा अर्धव्यास 3 से.मी. भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छ ।)
Verify experimentally that in the cyclic quadrilateral PARM, \(\angle APM + \angle ARM = 180^\circ\) (Two circles having radii at least 3 cm are necessary.)

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो र \(\angle SPQ = 25^\circ\) छ ।

In the given figure, O is the centre of the circle and \(\angle SPQ = 25^\circ\).

[Figure: Circle with centre O, points P, Q, R, S on circle, angle SPQ=25 degrees]

(a) \(\angle PSQ\) को मान कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

What is the value of \(\angle PSQ\)? Write it.

(b) \(\angle PRS\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of \(\angle PRS\).

(c) \(\angle PRS\) र \(\angle PQS\) को सम्बन्धलाई प्रयोगद्वारा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका फरक फरक नापका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally the relation of \(\angle PRS\) and \(\angle PQS\). (Two circles of different measurement having radii at least 3 cm are necessary).

केन्द्रविन्दु O भएको वृत्तमा एउटै चाप SP मा आधारित केन्द्रीय कोण SOP र परिधि कोणहरू SRP र STP रहेका छन् ।

In a circle with centre O, the central angle SOP and inscribe angles SRP and STP are standing on same arc SP.

(a) एउटै चापमा आधारित केन्द्रीय कोण र परिधि कोणविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between central angle and inscribe angle standing on the same arc.

(b) केन्द्रीय कोणको नाप \((x + 60)^\circ\) र परिधि कोणको नाप \((2x)^\circ\) भए \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

The measurement of the central angle is \((x + 60)^\circ\) and the measurement of the inscribe angle is \((2x)^\circ\). Find the value of \(x\).

(c) परिधि कोणहरू STP र SRP बराबर हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक रूपमा पुष्टि गर्नुहोस् । (कमतीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that the inscribed angles STP and SRP are equal. (Two different circles with radii of at least 3 cm are required.)

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ \(\angle PSR = x^\circ\) र \(\angle PQR = 2x^\circ\) दिइएका छन् ।

In the given figure, O is the centre of the circle. Where \(\angle PSR = x^\circ\) and \(\angle PQR = 2x^\circ\) are given.

[Figure: Circle with centre O and cyclic quadrilateral PQRS; angle PSR = x degrees and angle PQR = 2x degrees]

(a) चक्रीय चतुर्भुजको सम्मुख कोणहरूबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the opposite angles of a cyclic quadrilateral.

(b) दिइएको चित्रबाट \(x\) को मान निकाल्नुहोस् ।

Find the value of \(x\) from the given figure.

(c) केन्द्रीय कोण POR, परिधि कोण PSR को दुईगुणा हुन्छ भनी प्रयोगात्मक परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that the central angle POR is twice the circumference angle PSR. (Two circles with at least 3 cm radii are necessary.)

(d) प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): \(\angle QPO + \angle QRO = 120^\circ\)

अर्कैको चित्रमा O वृत्तको केन्द्र हो र ABCD तथा ABCE चक्रीय चतुर्भुजहरू हुन् ।

In the adjoining figure, O is the center of circle and ABCD and ABCE are cyclic quadrilaterals.

[Figure: Circle with centre O, cyclic quadrilaterals ABCD and ABCE inscribed, points A, B, C, D, E on circle]

(a) \(\angle AEC\) र \(\angle ADC\) विचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between \(\angle AEC\) and \(\angle ADC\).

(b) यदि \(\angle AEC = (5x - 9)^\circ\) र \(\angle ABC = (3x + 5)^\circ\) भए \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(\angle AEC = (5x - 9)^\circ\) and \(\angle ABC = (3x + 5)^\circ\), find the value of \(x\).

(c) कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू बनाई एउटै चापमा आधारित परिधिकोण केन्द्रीय कोणको आधा हुन्छ भनी प्रयोगात्मक विधिबाट परीक्षण गर्नुहोस् ।

Verify experimentally that the inscribed angle is half of the central angle standing on same arc by making two circles having at least 3 cm radii.

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । जहाँ \(\angle WXY = x^\circ\) र \(\angle WZY = 3x^\circ\) दिइएको छन् ।

In the given figure, O is the centre of the circle. Where \(\angle WXY = x^\circ\) and \(\angle WZY = 3x^\circ\) are given.

[Figure: Circle with centre O and cyclic quadrilateral WXYZ; angle WXY = x degrees, angle WZY = 3x degrees]

(a) चक्रीय चतुर्भुजको सम्मुख कोणहरूको योगफल कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the sum of the opposite angles of a cyclic quadrilateral? Write it.

(b) दिइएको चित्रबाट x को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of x from the given figure.

(c) केन्द्रीय कोण WOY को आधा परिधी कोण WXY हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपमा परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मी. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that the circumference angle WXY is half of the central angle WOY. (Two circles having at least 3 cm radii are necessary.)

(d) प्रमाणित गर्नुहोस् । \(\angle OWZ + \angle OYZ = 135^\circ\)

Prove that: \(\angle OWZ + \angle OYZ = 135^\circ\)

दिइएको चित्रमा, एउटा चक्रिय चतुर्भुज PQRS छ । भुजा PQ लाई विन्दु T सम्म लम्ब्याइएको छ ।

In the given figure, PQRS is a cyclic quadrilateral. The side PQ is produced to the point T.

[Figure: Cyclic quadrilateral PQRS inscribed in a circle with side PQ extended to point T]

(a) \(\angle PSQ\) र \(\angle PRQ\) को सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation of \(\angle PSQ\) and \(\angle PRQ\).

(b) \(\angle SPR\) र \(\angle SQR\) बराबर हुन्छन् भनी प्रयोगद्वारा प्रमाणित गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू अनिवार्य छन् ।)

Verify experimentally that \(\angle SPR\) and \(\angle SQR\) are equal. (Two circles with radii at least 3cm are necessary)

(c) प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): \(\angle RQT = \angle PSR\)

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रविन्दु र PQRS एउटा चाक्रिय चतुर्भुज हो ।

In the given diagram, O is the centre of the circle and PQRS is a cyclic quadrilateral.

[Figure: Circle with centre O and cyclic quadrilateral PQRS inscribed, with P, Q, R, S on the circle]

(a) \(\angle QRS\) र वृहत \(\angle QOS\) बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between \(\angle QRS\) and reflex \(\angle QOS\).

(b) यदि \(\angle QPS = 46^\circ\) भए \(\angle QOS\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(\angle QPS = 46^\circ\), find the value of \(\angle QOS\).

(c) \(\angle QPS + \angle QRS = 180^\circ\) हुन्छ भनी प्रयोगद्वारा प्रमाणित गर्नुहोस् ।

(3 से.मि. भन्दा बढी अर्धव्यास भएका दुईवटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that: \(\angle QPS + \angle QRS = 180^\circ\).

(Two circles having radii more than 3 cm are necessary.)

चित्रमा, वृत्तको केन्द्रविन्दु O र ABDC एउटा चक्रीय चतुर्भुज हो ।

In the figure, O is the center of the circle and ABDC is a cyclic quadrilateral.

[Figure: Circle with center O and cyclic quadrilateral ABDC inscribed, points B and D on circle]

(a) वृत्तको एउटै चापमा उभिएका परिधि कोणहरू विचको सम्बन्ध के हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the relation between inscribed angles standing on same arc of a circle? Write it.

(b) यदि परिधिकोण \(BAC = 35^\circ\) छ भने \(\angle BOC\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If inscribed angle \(BAC = 35^\circ\), find the value of \(\angle BOC\).

(c) यदि चाप BDC र चाप ACD बराबर छन् भने प्रमाणित गर्नुहोस् : \(AB \parallel CD\).

If arc BDC and arc ACD are equal, prove that: \(AB \parallel CD\)

(d) \(\angle BAC\) र \(\angle BDC\) कोणहरू परिपूरक हुन्छन् भनी प्रयोगद्वारा सिद्ध गर्नुहोस् ।

(कम्तीमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुई वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that \(\angle BAC\) and \(\angle BDC\) are supplementary.

(Two circles having at least 3 cm radii are necessary.)

दिइएको वृत्तको केन्द्रविन्दु O छ । परिधिका कोणहरू PAQ र PBQ एउटै चाप PQ मा आधारित छन् ।

O is the centre of the given circle. Inscribed angles PAQ and PBQ are standing on the same arc PQ.

[Figure: Circle with centre O, inscribed angles PAQ and PBQ on same arc PQ]

(a) परिधि कोणहरू PAQ र PBQ बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the circumference angles PAQ and PBQ.

(b) यदि केन्द्रीय कोण POQ को नाप \((12x + 4)^\circ\) र परिधि कोण PAQ को नाप \((3x + 20)^\circ\) छन् भने \(x\) को मान निकाल्नुहोस् ।

If the measures of central angle POQ is \((12x + 4)^\circ\) and the measures of inscribed angle PAQ is \((3x + 20)^\circ\), find the value of \(x\).

(c) एउटै चापमा बनेको केन्द्रीय कोण परिधि कोणको दोब्बर हुन्छ भनी प्रयोगद्वारा सिद्ध गर्नुहोस् । (अर्धव्यास 3 से.मि. भन्दा बढी भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that central angle is double of the inscribed angle formed on same arc. (Two circles having radii more than 3 cm are necessary.)

दिइएको चित्रमा, O वृत्तको केन्द्रविन्दु हो । जहाँ, केन्द्रिय कोण AOC वरावर \(140^\circ\) छ ।

In the given figure, O is the centre of the circle. Where, central angle AOC is equal \(140^\circ\).

[Figure: Circle with centre O and central angle AOC equal to 140 degrees, with points A, B, C, D on circumference]

(a) परिधिकोण ADC र चाप ABC बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between the inscribed angle ADC and the arc ABC.

(b) दिइएको चित्रबाट \(\angle ADC\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of \(\angle ADC\) from the given figure.

(c) चक्रिय चतुर्भुज ABCD का सम्मुख कोणहरू ABC र ADC परिपूरक हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक विधिबाट प्रमाणित गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)
Experimentally verify that the opposite angles ABC and ADC of cyclic quadrilateral ABCD are supplementary. (Two circles with at least 3 cm radii are necessary.)

दिइएको चित्रमा O वृत्तको केन्द्रविन्दु हो । विन्दुहरू M, N, P र L वृत्तको परिधिमा छन् ।

In the given figure, O is the centre of the circle. The points M, N, P and L are on the circumference of the circle.

[Figure: Circle with centre O and points M, N, P, L on circumference, central angle (9x+2) degrees and inscribed angle (4x+5) degrees]

(a) परिधि कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define the inscribed angle.

(b) यदि केन्द्रीय कोण \(LOP = (9x + 2)^\circ\) र परिधि कोण \(LMP = (4x + 5)^\circ\) भए \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the central angle \(LOP = (9x + 2)^\circ\) and inscribed angle \(LMP = (4x + 5)^\circ\), find the value of \(x\).

(c) परिधि कोणहरू LMP र LNP बराबर हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक विधिबाट प्रमाणित गर्नुहोस् । (कमतीमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुई वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that inscribed angles LMP and LNP are equal. (Two circles having at least 3cm radii are necessary.)

केन्द्रबिन्दु O भएको वृत्तमा केन्द्रीय कोण AOB र परिधिका कोणहरू ADB र ACB एउटै चाप AB मा आधारित छन् ।
Central angle AOB and inscribed angles ADB and ACB are standing on the same arc AB in a circle with center O.

(a) एउटै चापमा आधारित परिधिका कोणहरू बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between the inscribed angles standing on the same arc.

(b) केन्द्रीय कोण AOB, परिधिको कोण ACB को दोब्बर हुन्छ भनी प्रयोगात्मक रूपबाट पुष्टि गर्नुहोस् । (कम्तीमा 3 cm अर्धव्यास भएका दुईओटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)
Experimentally verify that, the central angle AOB is double of the inscribed angle ACB. (Two circles with radii at least 3 cm are necessary.)

(c) वृत्तको एउटै चापमा आधारित केन्द्रीय कोणको नाप \((5x)^\circ\) र परिधि कोणको नाप \((2x + 10)^\circ\) भए x को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
The measure of central angle is \((5x)^\circ\) and the measure of inscribed angle is \((2x + 10)^\circ\) standing on the same arc in a circle, find the value of x.

दिइएको चित्रमा, दुई वृत्तहरू बिन्दुहरू S र Q मा प्रतिच्छेदन भएका छन् । तिनीहरूका व्यासहरू क्रमश: PS र SR हुन् ।

In the given figure, two circles intersect at the points S and Q. Their diameters are PS and SR respectively.

[Figure: Two circles intersecting at points S and Q with diameters PS and SR]

a) अर्धवृत्तमा बनेको कोणको नाप कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
What is the measure of an angle made at the semi-circle? Write it.

b) प्रमाणित गर्नुहोस् : PQR एउटा सीधारेखा हो ।
Prove that: PQR is a straight line.

c) कम्तिमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईवटा फरक फरक नापका वृत्तहरू बनाई चक्रीय चतुर्भुजका कुनै एकजोडा सम्मुख कोणहरूको योगफल \(180^\circ\) हुन्छ भनी प्रयोगद्वारा परीक्षण गर्नुहोस् ।
Verify experimentally that the sum of any one pair of opposite angles of a cyclic quadrilateral is \(180^\circ\) by making two different circles having radii at least 3 cm.

चित्रमा, O वृत्तको केन्द्रबिन्दु हो । AOB व्यास र \(\angle DOB = 140^\circ\) छन् ।

In the figure, O is the center of the circle. AOB is a diameter and \(\angle DOB = 140^\circ\).

[Figure: Circle with center O, diameter AOB and angle DOB = 140 degrees]

a) एउटै चापमा आधारित परिधि कोण र केन्द्रिय कोणको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relationship between inscribed angle and central angle standing on the same arc.

b) \(\angle ACD\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of \(\angle ACD\).

चित्रमा दुईओटा वृत्तहरू, बिन्दुहरू P र Q मा प्रतिच्छेदित भएका छन् । बिन्दु Q बाट जाने दुईओटा रेखाहरू AB र CD छन् ।

In the figure, two circles are intersected at the points P and Q. Two lines AB and CD pass through the point Q.

[Figure: Two intersecting circles at points P and Q with lines AB and CD passing through Q]

a) एउटै चापमा रहेर बनेका परिधि कोणहरूबिचको सम्बन्ध के हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the relation between the inscribed angles made by the same arc? Write it.

b) यदि \(\angle QAP = 25°\) र \(\angle QCP = (2x - 15)°\) भए \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(\angle QAP = 25^\circ\) and \(\angle QCP = (2x - 15)^\circ\), find the value of \(x\).

c) प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): \(\angle CPA = \angle BPD\)

d) कम्तिमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईवटा वृत्तहरू बनाई एउटै चापमा आधारित केन्द्रिय कोण परिधि कोणको दोव्बर हुन्छ भनी प्रयोगात्मक विधिबाट परीक्षण गर्नुहोस् ।

Verify experimentally that the central angle is double of the inscribed angle standing on the same arc by making two circles having at least 3 cm radii.

चित्रमा वृत्तको केन्द्रबिन्दु O छ । जहाँ, \(\angle RQT = 60^\circ\), \(\angle PSR = x\) र \(\angle POR = y\) छन् ।

In the figure, O is the centre of the circle. Where, \(\angle RQT = 60^\circ\), \(\angle PSR = x\) and \(\angle POR = y\).

[Figure: Circle with centre O, cyclic quadrilateral PQRS, angle RQT=60 degrees, angles PSR=x and POR=y]

a) चाप PQR मा बनेको केन्द्रीय कोणको नाम लेख्नुहोस् ।

Write the name of central angle standing on the arc PQR.

b) \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of \(x\).

c) चक्रीय चतुर्भुज PQRS का सम्मुख कोणहरू \(\angle PQR\) र \(\angle PSR\) परिपूरक हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक विधिबाट परीक्षण गर्नुहोस् । (कम्तिमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईवटा वृत्तहरू आवश्यक छन् ।)

Verify experimentally that opposite angles \(\angle PQR\) and \(\angle PSR\) of the cyclic quadrilateral PQRS are supplementary. (Two circles having at least 3 cm radii are necessary.)

a) \(\left(\frac{x}{y}\right)^0\) को मान कति हुन्छ? लेख्नुहोस् ।
What is the value of \(\left(\frac{x}{y}\right)^0\)? Write it.

b) चित्रमा. दुईओटा वृत्तहरू बिन्दु P र R मा प्रतिच्छेदित भएका छन् । ठूलो वृत्तको परिधिमा रहेका बिन्दु O सानो वृत्तको केन्द्रबिन्दु पनि हो ।
In the figure, two circles are intersected at the points P and R. O is a point on the circumference of the bigger circle and also the center of the smaller circle.

[Figure: Two circles intersecting at points P and R; O is on the circumference of the bigger circle and the centre of the smaller circle; points Q and S also shown]

प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that) : \(\angle QPO = \angle OSR\)

चित्रमा, केन्द्रबिन्दु O भएको वृत्तमा \(\angle ADB = 30°\) छ ।

In the figure, O is the center of the circle with \(\angle ADB = 30^\circ\).

[Figure: Circle with centre O; angle ADB = 30 degrees; points A, B, C, D on the circle]

a) चाप AB मा वनेको एउटा परिधि कोणको नाम लेख्नुहोस् ।
Write the name of an inscribed angle subtended by arc AB.

b) \(\angle AOB\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of \(\angle AOB\).

c) कम्तिमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईवटा वृत्तहरू वनाई एउटै चापमा आधारित परिधि कोणहरू वरावर हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक विधिबाट परीक्षण गर्नुहोस् ।
Verify experimentally that the inscribed angles standing on the same arc are equal by making two circles of radii not less than 3 cm.

चित्रमा वृत्तको केन्द्रविन्दु O छ । जहाँ AB व्यास, \(\angle BEC = 70^\circ\) र AB//CD छन् ।

In the figure, O is the center of the circle. Where AB is the diameter, \(\angle BEC = 70^\circ\) and AB//CD.

[Figure: Circle with center O, diameter AB, chord CD parallel to AB, point E on circumference, angle BEC = 70 degrees, point X marked]

a) अर्धवृत्तमा बनेको परिधि कोणको नाप कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the measure of an angle in the semi-circle? Write it.

b) X को मान निकाल्नुहोस् ।

Find the value of X.

c) कम्तिमा 3 से.मि. अर्धव्यास भएका दुईवटा वृत्तहरू बनाई एउटै चापमा आधारित परिधि कोणहरू बराबर हुन्छन् भनी प्रयोगात्मक विधिबाट परीक्षण गर्नुहोस् ।

Verify experimentally that the angles on the circumference standing on the same arc are equal by making two circles having at least 3 cm radii.

दिइएको चित्रमा PQRS एउटा चतुर्भुज हो । जसको भुजा QR लाई विन्दु T सम्म लम्ब्याइएको छ । PR∥ST छ ।

In the given figure, PQRS is a quadrilateral whose side QR is produced to the point T and PR∥ST.

[Figure: Quadrilateral PQRS with side QR extended to point T, PR parallel to ST, and point O inside]

(a) \(\triangle PRS\) र \(\triangle PRT\) को क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation of the areas of \(\triangle PRS\) and \(\triangle PRT\).

(b) \(\triangle PQT\) र चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the areas of \(\triangle PQT\) and quadrilateral PQRS are equal in area.

(c) प्रमाणित गर्नुहोस् : \(\triangle POS\) को क्षेत्रफल = \(\triangle ROT\) को क्षेत्रफल

Prove that: Area of \(\triangle POS\) = Area of \(\triangle ROT\).

एकजना मानिसले कुनै घरको छानोलाई त्यसको फेदबाट 10 मिटर पर गएर अवलोकन गर्दा उन्नतांश कोण \(60^\circ\) पाउँछ ।

A man observes the roof of a house walking 10 m. away from the foot of the house and finds the angle of elevation to be \(60^\circ\).

(a) उन्नतांश कोण भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।

What is the angle of elevation? Write it.

(b) दिइएको सन्दर्भअनुसारको चित्र बनाउनुहोस् ।

Make a diagram according to the given context.

(c) घरको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the height of the house.

(d) सो स्थानबाट थप 20 मिटर टाढा गएर हेर्दा घरको छानाको उन्नतांश कोण कति होला ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What will be the angle of elevation of the roof of the house if it is observed after walking 20 m far away from that place? Find it.

दिइएको चित्रमा NE \(\parallel\) AW, AN \(\parallel\) ME र SN \(\parallel\) WE छन् ।
In the given figure, NE \(\parallel\) AW, AN \(\parallel\) ME and SN \(\parallel\) WE.

[Figure: Parallelogram NAME and NEWS with NE parallel to AW, AN parallel to ME, SN parallel to WE; points N, E on top, A, S, M, W on bottom]

(a) समानान्तर चतुर्भुज NEWS र त्रिभुज NWS बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between parallelogram NAME and triangle NWS.

(b) समानान्तर चतुर्भुजहरू NAME र NEWS को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।
Prove that the areas of parallelograms NAME and NEWS are equal.

(c) यदि AM को मध्यबिन्दु S भए प्रमाणित गर्नुहोस् : \(\triangle ANS = \dfrac{1}{4} \square NEWS\).
If 'S' is the midpoint of AM, Prove that, \(\triangle ANS = \dfrac{1}{4} \square NEWS\).

एउटा 1.3 मिटर अग्लो मानिसले 41.3 मिटर उचाइ भएको स्तम्भको टुप्पामा हेर्दा 45° को उन्नतांश कोण पाएछ ।
A man 1.3 meter tall is observing at the top of a tower 41.3 meter high and found an angle of elevation of 45°.

(a) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define the angle of elevation?

(b) मानिसभन्दा स्तम्भ कति मिटर अग्लो रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How high is the tower than the man? Find it.

(c) स्तम्भ र मानिसबिचको दुरी पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the distance between the tower and man.

(d) स्तम्भको टुप्पाको उन्नतांश कोण 30° पाउन उक्त मानिस सो स्थानबाट कति मिटरपछाडि गई अवलोकन गर्नुपर्दछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many meter should the man walk backward from that place to find the angle of elevation of the top of the tower 30°? Find it.

त्रिभुज QRT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार QR र उही समानान्तर रेखाहरू QR र PT विच बनेका छन् ।

Triangle QRT and Parallelogram PQRS are formed on the same base QR and between the same parallel lines QR and PT.

(a) समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल र त्रिभुज QRT को क्षेत्रफल विचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between the area of parallelogram PQRS and area of triangle QRT.

(b) त्रिभुज QRT मा भुजा QT को लम्बाइ 16 से.मी. र भुजा QT मा शीर्ष विन्दु R बाट खिचिएको लम्बको लम्बाइ 6 से.मी. छन् भने समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

In the triangle QRT, the length of a side QT is 16 cm. and the length of perpendicular drawn from the vertex R to the side QT is 6 cm. Find the area of parallelogram PQRS.

(c) त्रिभुज QTU को आधार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को आधारभन्दा दोब्बर भएको भए त्रिभुज QTU र समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध के हुन्थ्यो ? जहाँ बिन्दुहरू Q, R र U एउटै सरल रेखामा पर्दछन् । तर्क दिई लेख्नुहोस् ।

What would be the relation between the area of triangle QTU and parallelogram PQRS if the base of the triangle QTU was double of the base of the parallelogram PQRS? Where the points Q, R and U lie on the same straight line. Write with logic.

एउटा वृत्ताकार पोखरीको अर्धव्यास 21 मिटर छ । उक्त पोखरीको ठिकविचमा एउटा खम्बा गाडिएको छ । एक जना 1.4 मिटर अग्लो मानिसले पोखरीको किनाराबाट खम्बाको टुप्पोमा हेर्दा \(45^\circ\) को उन्नतांश कोण बनेको छ ।

The radius of a circular pond is 21 meter. A pole is fixed at the center of the pond. A man 1.4 meter tall observed the top of the pole from the edge of the pond and found the angle of elevation to be \(45^\circ\).

(a) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define the angle of elevation.

(b) माथिको सन्दर्भबाट बन्ने चित्र कोर्नुहोस् ।

Sketch the figure from the above context.

(c) पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the height of the pole above the water level? Find it.

(d) पानीको सतहभन्दा माथिको खम्बाको उचाइ कति कम भएको भए उन्नतांश कोण \(30^\circ\) हुन्थ्यो ? गणना गरी तर्क दिनुहोस् ।

By how much should the height of the pole above the water surface be reduced so that the angle of elevation becomes \(30^\circ\)? Give the logic with calculation.

दिइएको चित्रमा \(MN \parallel SP\), \(SM \parallel QN\) र \(MR \parallel NP\) छन् ।

In the given figure, \(MN \parallel SP\), \(SM \parallel QN\) and \(MR \parallel NP\).

[Figure: Figure with MN parallel to SP, SM parallel to QN and MR parallel to NP, showing parallelograms MNQS and MNPR]

(a) समानान्तर चतुर्भुज MNQS र समानान्तर चतुर्भुज MNPR को क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between areas of parallelogram MNQS and parallelogram MNPR.

(b) त्रिभुज SMN को क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज MNPR को आधा हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the area of triangle SMN is half of the area of parallelogram MNPR.

(c) यदि MR र QN विन्दु A मा प्रतिच्छेदन भए चतुर्भुज SMAQ को क्षेत्रफल र चतुर्भुज PRAN को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस ।

If MR and QN intersect at the point A, prove that area of quadrilateral SMAQ and area of quadrilateral PRAN are equal.

एउटा वृत्ताकार पोखरीको व्यास 100 मिटर र यसको बिचमा एउटा खम्बा गाडिएको छ । एउटा व्यक्तिले पोखरीको किनाराबाट खम्बाको टुप्पाको उन्नताश कोण \(\theta\) पाएछ । पोखरीको गहिराइ 1.5 मिटर र खम्बाको जम्मा उचाइ 51.5 मिटर छ ।

The diameter of a circular pond is 100 m and a pillar is fixed at the centre of the pond. A person finds the angle of elevation to the top of the pillar be \(\theta\) from the bank of the pond. The depth of the pond is 1.5 m and total high of the pillar is 51.5 m.

(a) माथिको सन्दर्भ जनाउने चित्र बनाउनुहोस् ।

Draw a figure representing the above context.

(b) पानीको सतहभन्दा माथि रहेको खम्बाको उचाइ कति होला ?

What is the height of the pole above the water level?

(c) उन्नताश कोण \(\theta\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of angle of elevation \(\theta\).

(d) यदि उन्नताश कोण \(30^\circ\) भएको भए पोखरीको अर्धव्यास कति हुन्थ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the angle of elevation was \(30^\circ\), what would be the radius of the pond? Find it.

दिइएको चित्रमा \(AD \parallel BC\) र \(BE \parallel CD\) छन् ।

In the given figure \(AD \parallel BC\) and \(BE \parallel CD\).

[Figure: Figure with AD parallel BC and BE parallel CD, points A, E, D on top and B, C on bottom]

(a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलबिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the area of triangle and parallelogram standing on the same base and between the same parallel lines.

(b) \(\triangle BCD\) र \(\triangle ABC\) को क्षेत्रफल बराबर हुन्छन् भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the area of \(\triangle BCD\) and \(\triangle ABC\) are equal.

एउटा 1.75 मिटर अग्लो मानिसले चङ्गा उडाइ राखेको छ । हावामा धागाको लम्बाइ \(105\sqrt{3}\) m र धागाले क्षितिजसँग बनाएको कोण \(60^\circ\) छ ।

A man of height 1.75 m is flying a kite. The length of string on the air is \(105\sqrt{3}\) m and string formed an angle \(60^\circ\) with horizon.

(a) अवनति कोणको एउटा उदाहरण दिनुहोस् ।

Give an example of angle of depression.

(b) दिइएको सन्दर्भअनुसारको चित्र खिच्नुहोस् ।

Draw a figure according to given context.

(c) चङ्गा जमिनबाट कति उचाइमा छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the height of the kite from the ground level? Find it.

(d) यदि धागाले क्षितिजसँग बनाएको कोण \(60^\circ\) बाट घटेर \(45^\circ\) भयो भने चङ्गाको उचाइ जमिनबाट अब कति माथि हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the angle formed by string with horizon decreases from \(60^\circ\) to \(45^\circ\) then what is the height of the kite from the ground level now? Find it.

दिइएको चित्रमा PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो र QU को मध्यबिन्दु T छ ।

In the given figure, PQRS is a parallelogram and T is the midpoint of QU.

[Figure: Parallelogram PQRS with U above, T midpoint of QU, showing triangles]

(a) \(\triangle QRU\) को क्षेत्रफल र समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the area of \(\triangle QRU\) and area of parallelogram PQRS are equal.

(b) प्रमाणित गर्नुहोस् । Prove that: \(\triangle QTR = \triangle PQT + \triangle RST\).

एक जना 1.2 मिटर अग्लो केटाले 53.2 मिटर अग्लो टावरको टुप्पोमा अवलोकन गर्दा \(60^\circ\) को उन्नतांश कोण पाइयो ।

A boy of height 1.2 m found the angle of elevation \(60^\circ\) at the top of a tower of the height 53.2 m.

(a) उन्नतांश कोणको परिभाषा लेख्नुहोस् ।

Define angle of elevation.

(b) दिइएको सन्दर्भअनुसारको चित्र कोर्नुहोस् ।

Draw a figure according to the given context.

(c) केटा र टावरविचको दुरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the distance between boy and tower.

(d) यदि उन्नतांश कोण \(45^\circ\) भएको भए केटा र टावरविचको पहिलेको दुरी र अहिलेको दुरीविचमा कतिको फरक पर्छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

If the angle of elevation is \(45^\circ\), what would be the difference between the previous distance and current distance of the boy and tower? Compare it.

दिइएको चित्रमा PT \(\parallel\) QR र PQ \(\parallel\) SR छन् ।

In the given figure PT \(\parallel\) QR and PQ \(\parallel\) SR.

[Figure: Figure with PT parallel to QR and PQ parallel to SR; points P, S, T on top line and Q, R on bottom]

(a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूविच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the area of parallelogram and triangle standing on the same base and between the same parallel lines.

(b) प्रमाणित गर्नुहोस् । (Prove that): \(\triangle PQR = \triangle QRT\).

संगैको चित्रमा 45 मिटर अग्लो भ्युटावरको (AB) टुप्पाबाट पूर्वपट्टि 15 मिटर पर रहेको एउटा (CD) घरको छतमा हेर्दा 60° को कोण बनेको छ ।

In the figure along side, from the top of the 45 meter high view tower (AB) an angle of 60° is formed when looking at the roof of a house at a distance of 15 meter to the east of the tower.

[Figure: View tower AB=45m, house CD to the east at distance BD=15m, angle of depression 60 degrees from A to roof C]

(a) घरको छतदेखि भ्युटावरको टुप्पामा हेर्दा कति डिग्रीको कोण बन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the angle formed when observed from the roof of the house to the top of the view tower? Write it.

(b) टावरमा AE भागको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the height of the part AE of the tower? Find it.

(c) घरको उचाइ कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the height of the house? Find it.

(d) अवलोकनकर्ताले सो भ्युटावरको टुप्पाबाट कति तल भरेर उक्त घरको छतमा हेर्दा अवनति कोण 45° हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What distance does the observer have to come down from the top of the view tower to observe the roof of the house such that the angle of depression is 45°? Find it.

दिएको चित्रमा AE∥BD, ED∥AC र BE∥CD छन् ।

In the given figure, AE∥BD, ED∥AC and BE∥CD.

[Figure: Geometric figure with points A, B, C, D, E where AE parallel BD, ED parallel AC, BE parallel CD]

(a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरू बीच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफल बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between the area of parallelogram and triangle standing on the same base and between the same parallel lines.

(b) प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): \(\triangle ABE = \triangle BCD\)

(c) त्रिभुज ABE र समलम्व चतुर्भुज ACDE को क्षेत्रफलविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the area of triangle ABE and trapezium ACDE.

चित्रमा टावरको उचाइ (CD) \(15\sqrt{3}\) मिटर र घरको उचाइ (AB) \(10\sqrt{3}\) मिटर छन् । घरको छतवाट टावरको टुप्पोमा हेर्दा \(30^\circ\) को कोण बन्दछ ।

In the figure, the height of tower (CD) is \(15\sqrt{3}\) meter and the height of house (AB) is \(10\sqrt{3}\) meter. The angle from the top of house to the top of tower is \(30^\circ\).

[Figure: Figure showing tower CD of height 15 root 3 m and house AB of height 10 root 3 m with angle of elevation 30 degrees from B to D, with points A, B, C, D, E marked]

(a) घरको छतवाट टावरको टुप्पोमा हेर्दा बन्ने कोण कुन प्रकारको कोण हो ? लेख्नुहोस् ।

What type of angle is formed when the top of the tower is observed from the roof of the house? Write it.

(b) टावरको भाग DE को उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the height of part DE of the tower.

(c) घर र टावरविचको दूरी निकाल्नुहोस् ।

Calculate the distance between house and tower.

(d) घरको आधारवाट टावरको टुप्पोमा हेर्दा बन्ने कोण पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the angle of the top of the tower from the basement of the house.

दिइएको चित्रमा \(EC \parallel AB\), \(DA \parallel CB\) र \(DF \perp BC\) छन् ।

In the given figure, \(EC \parallel AB\), \(DA \parallel CB\) and \(DF \perp BC\).

[Figure: Figure showing EC parallel AB, DA parallel CB, DF perpendicular BC with points E, D, C, F, A, B labeled]

(a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरू बिच रहेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the areas of triangle and parallelogram standing on the same base and between same parallel lines.

(b) यदि \(BC = 6\) से.मि. र \(DF = 8\) से.मि. भए \(\triangle ABE\) को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(BC = 6\) cm and \(DF = 8\) cm, find the area of \(\triangle ABE\).

(c) दिइएको चित्रमा यदि \(\triangle AOB\) को क्षेत्रफल र \(\triangle COD\) को क्षेत्रफल बराबर छन् भने \(AD \parallel BC\) हुन्छन् भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

In the given figure, if area of \(\triangle AOB\) and area of \(\triangle COD\) are equal, then prove that \(AD \parallel BC\).

[Figure: Figure with points A, D on top and B, C on bottom, O at intersection of diagonals]

दिइएको चित्रमा, 30 मिटर अग्लो एउटा स्तम्भ (AB) को टुप्पोबाट एउटा घर (CD) को छानाको अवनति कोण (\(\angle HAC\)) \(30^\circ\) छ । स्तम्भ र घरबिचको दूरी \((BD) = 10\sqrt{3}\) मिटर छ ।

In the given figure, from the top of a tower (AB) 30 meter high, the angle of depression (\(\angle HAC\)) of the roof of a house (CD) is \(30^\circ\). The distance between tower and house \((BD) = 10\sqrt{3}\) meter.

[Figure: Tower AB 30m high, house CD, angle of depression HAC = 30 degrees, BD = 10 root 3 m, with points A, H at top, E, C at house roof level, B and D at ground]

(a) उन्नतांश कोणको परिभाषा लेख्नुहोस् ।

Write the definition of the angle of elevation.

(b) घरको छानोबाट स्तम्भको टुप्पोको उन्नतांश कोण कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the angle of elevation of the top of the tower from the roof of the house? Write it.

(c) घरको उचाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the height of the house.

(d) \(AE = EC\) भएको अवस्थामा \(\angle CAH\) को मान कति हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।

What is the value of \(\angle CAH\) when \(AE = EC\)? Give reason.

चित्रमा, त्रिभुजहरू APQ र BPQ एउटै आधार PQ र उही समानान्तर रेखाहरू AB र PQ को बीचमा रहेका छन् ।

In the figure, triangles APQ and BPQ are standing on the same base PQ and between the same parallel lines AB and PQ.

[Figure: Triangles APQ and BPQ on same base PQ between parallel lines AB and PQ]

(a) त्रिभुज APQ र त्रिभुज BPQ को क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the area of triangle APQ and triangle BPQ.

(b) यदि AB र PQ विचको लम्ब दूरी 8 से.मि. र \(AB = 10\) से.मि. छन् भने \(\triangle APB\) को क्षेत्रफल निकाल्नुहोस् ।

If the perpendicular distance between AB and PQ is 8 cm and \(AB = 10\) cm, find the area of \(\triangle APB\).

हिमालीको उचाइ 1.22 मि. छ । उनले कोण नाप्ने यन्त्रको सहयोगमा विद्यालय भवनभन्दा 36 मि. परबाट विद्यालय भवनको टुप्पो अवलोकन गर्दा \(30^\circ\) को कोण पाइन् ।

The height of Himali is 1.22 m. She observed the top of the school building standing 36 m far from the base of school building found the angle of \(30^\circ\).

(a) दिइएको सन्दर्भ अनुसार हिमालीले विद्यालय भवनको टुप्पोमा हेर्दा बनेको कोणलाई के भनिन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the name of the angle found when Himali observed at the top of school building according to the given context? Write it.

(b) माथिको सन्दर्भ अनुसारको चित्र बनाउनुहोस् ।

Sketch the figure from the above context.

(c) विद्यालय भवनको उचाइ निकाल्नुहोस् ।

Find the height of the school building.

(d) विद्यालय भवनको टुप्पो हेर्दा \(60^\circ\) को कोण बनाउन हिमाली उक्त स्थानबाट कति मिटर नजिक वा टाढा हिड्नु पर्छ ? कारण दिनुहोस् ।

How many meter should Himali have to walk nearer or farther from that place to make the angle of the top of the building to be \(60^\circ\)? Give reason.

दिइएको चित्रमा \(\triangle ABC\) र \(\triangle BCD\) एउटै आधार BC र उही समानान्तर रेखाहरू AD र BC बिच रहेका छन् । विन्दु B बाट रेखा AC मा लम्ब BP खिचिएको छ ।

In the given figure, \(\triangle ABC\) and \(\triangle BCD\) are standing on same base BC and between same parallel lines AD and BC. From the point B, a perpendicular BP is drawn to the line AC.

[Figure: Triangles ABC and BCD on same base BC between parallel lines AD and BC, with perpendicular BP from B to AC]

(a) दिइएको चित्रमा \(\triangle BAD\) को क्षेत्रफलसँग बराबर हुने त्रिभुजको नाम लेख्नुहोस् ।

Write the name of triangle whose area is equal to area of \(\triangle BAD\) in the given figure.

(b) यदि \(AC = 9\) से.मि. र \(BP = 6\) से.मि. भए त्रिभुज BCD को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(AC = 9\) cm and \(BP = 6\) cm, find the area of triangle BCD.

(c) दिइएको चित्रमा PQRS एउटा समलम्ब चतुर्भुज हो । जहाँ PQ\(\parallel\)SR छ । साथै M र N क्रमशः विकर्णहरू PR र QS का मध्यविन्दुहरू हुन् भने \(\triangle MSR = \triangle NSR\) हुन्छ भनि प्रमाणित गर्नुहोस् ।

In the given figure, PQRS is a trapezium, where PQ\(\parallel\)SR. M and N are the mid points of the diagonals PR and QS respectively. Prove that: \(\triangle MSR = \triangle NSR\).

[Figure: Trapezium PQRS with PQ parallel SR, M and N as midpoints of diagonals PR and QS]

दिइएको चित्रमा स्तम्भ AB को उचाइ 24.5 मिटर र घर CD को उचाइ 4.5 मिटर छन् । BC ले स्तम्भ र घर बिचको दूरी जनाउँछ ।

In the given figure, height of the tower AB is 24.5 meter and height of a house CD is 4.5 meter. BC denotes the distance between tower and house.

[Figure: Tower AB of height 24.5m and house CD of height 4.5m with distance BC between them, point E on AB at height of D]

(a) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define the angle of elevation.

(b) AE को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of AE.

(c) यदि \(\angle ADE = 30^\circ\) भए स्तम्भ र घरबिचको दूरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

If \(\angle ADE = 30^\circ\), find the distance between the tower and the house.

(d) AE र ED बराबर भएको वेलामा उन्नतांश कोण कति डिग्रीले कम वा बढी हुन्छ ? तुलना गर्नुहोस् ।

By how many degrees is the angle of elevation less or more when AE and ED are equal? Compare it.

संगैको चित्रमा \(\triangle PQR\), समानान्तर चतुर्भुजहरू PQRS र PQTU एउटै आधार PQ र उही समानान्तर रेखाहरू PQ र UR का बिचमा रहेका छन् ।

In the adjoining figure, \(\triangle PQR\), parallelograms PQRS and PQTU are standing on the same base PQ and between the same parallel lines PQ and UR.

[Figure: Triangle PQR and parallelograms PQRS and PQTU on same base PQ between parallel lines PQ and UR]

(a) समानान्तर चतुर्भुजहरू PQRS र PQTU को क्षेत्रफल बिचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between the area of parallelograms PQRS and PQTU.

(b) त्रिभुज PQR को क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज PQTU को क्षेत्रफलको आधा हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।
Prove that the area of \(\triangle PQR\) is half of the area of parallelogram PQTU.

दिइएको चित्रमा विजुलीको खम्बा (PQ) को उचाइ 18 मिटर र एउटा मानिस (RS) को उचाइ 1.5 मिटर छ । SQ ले मानिस र विजुलीको खम्बा बिचको दूरीलाई जनाउँछ । जहाँ, \(\angle PRT = 30^\circ\) छ ।

In the given figure, height of the electric pole (PQ) is 18 meter and height of a man (RS) is 1.5 meter. SQ represents the distance between electric pole and man, where \(\angle PRT = 30^\circ\).

[Figure: Electric pole PQ of height 18m and man RS of height 1.5m with angle PRT = 30 degrees]

(a) उन्नताश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define the angle of elevation.

(b) PT को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of PT.

(c) विजुलीको खम्बा र मानिस बिचको दूरी पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the distance between the electric pole and the man.

(d) PT र TR बराबर भए उन्नताश कोण कति डिग्रीले कम वा बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
By how many degrees will the angle of elevation less or more when PT and TR are equal? Find it.

दिइएको चित्रमा \(\triangle PQT\), समानान्तर चतुर्भुजहरू PQRS र PQUT एउटै आधार PQ र उही समानान्तर रेखाहरू PQ र TR विच वनेका छन् ।

In the given figure, \(\triangle PQT\), parallelograms PQRS and PQUT are standing on the same base PQ and between the same parallel lines PQ and TR.

[Figure: Triangle PQT and parallelograms PQRS and PQUT on same base PQ between parallel lines PQ and TR]

(a) समानान्तर चतुर्भुजहरू PQRS र PQUT का क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relation between the areas of parallelograms PQRS and PQUT.

(b) \(\triangle PQT\) को क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलको आधा हुन्छ भनि प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that area of \(\triangle PQT\) is half of the area of parallelogram PQRS.

(c) के दिइएको चित्रमा \(\triangle APD\) र \(\triangle BPQ\) को क्षेत्रफल बराबर हुन्छन् ? कारण सहित लेख्नुहोस् ।

Are the areas of \(\triangle APD\) and \(\triangle BPQ\) equal in the given figure? Write with reason.

[Figure: Parallelogram ABCD with point P on AB and point Q, triangles APD and BPQ]

संगै दिइएको चित्रमा PQ ले घरको उचाइ, RS ले टावरको उचाइ र QS ले घरदेखि टावरसम्मको दूरीलाई जनाउँछ ।

In the given figure alongside, PQ represents the height of house, RS represents the height of tower and QS represents the distance from the house to the tower.

[Figure: House PQ height 30m, tower RS height 72m, angle of elevation 60 degrees from roof of house to top of tower]

(a) घरको छतवाट टावरको टुप्पोमा अवलोकन गर्दा बन्ने उन्नताश कोणको नाम लेख्नुहोस् ।

Write the name of angle of elevation of top of tower as observed from the roof of the house.

(b) TR को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of TR.

(c) घर र टावर विचको दूरी पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the distance between the house and the tower.

(d) के टावरको टुप्पोवाट 28 मिटर तलको विन्दुवाट घरको छत हेर्दा \(30^\circ\) को अवनति कोण बन्छ ? कारण लेख्नुहोस् ।

Is the angle of depression of \(30^\circ\) formed when the roof of the house is observed from a point 28 meter below the top of the tower? Give reason.

दिइएको चित्रमा एउटै आधार BC र उही समानान्तर रेखाहरू AF र BC बीच समानान्तर चतुर्भुज EBCF र वर्ग ABCD छन् ।
In the given figure, parallelogram EBCF and square ABCD are on the same base BC and between the same parallel lines AF and BC.

[Figure: Parallelogram EBCF and square ABCD on same base BC between parallel lines AF and BC, with points A, E, D, F on top line and B, C on bottom]

(a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूविचका समानान्तर चतुर्भुजहरूको क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relation between the areas of parallelograms standing on the same base and between same parallel lines.

(b) प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that):
स.च. EBCF को क्षेत्रफल = वर्ग ABCD को क्षेत्रफल
Area of parallelogram EBCF = Area of square ABCD.

(c) दिइएको चित्रमा PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो र TR को मध्यबिन्दु M छ ।
In the given figure PQRS is a parallelogram and M is the mid-point of TR.

[Figure: Parallelogram PQRS with diagonal TR and M as midpoint of TR, shaded region TQM and SRM]

प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that):
\(\triangle TQM = \dfrac{1}{2}(\triangle PQT + \triangle SRT)\)

एउटा x मिटर अग्लो रूख जमिनदेखि 6 मिटरको उचाइमा हावाले भाँचिएर टुप्पोले जमिनमा छुँदा जमिनसँग 30° को कोण बनाएको छ ।
A tree x meter high is broken by the wind, at the height 6 meter from the ground so that its top touches the ground and makes an angle 30° with the ground.

(a) उन्नतांश कोण भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।
What is called the angle of elevation? Write it.

(b) रूखको भाँचिएको भागको लम्बाइ x को रूपमा व्यक्त गर्नुहोस् ।
Express the length broken part of the tree in terms of x.

(c) भाँचिनुभन्दा पहिलो रूखको उचाइ कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What was the height of the tree before broken? Find it.

(d) कति उचाइमा भाँचिएको भए उक्त रूखको टुप्पोले जमिनसँग 45° को कोण बनाउँथ्यो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
At what height should the tree be broken so that its top makes an angle of 45° with ground? Find it.

दिइएको चित्रमा स्तम्भ AB को उचाई 21.5 मिटर र घर CD को उचाई 1.5 मिटर छ । BD ले स्तम्भ र घरविचको दुरी जनाउँछ ।

In the given figure, height of the tower AB is 21.5 meter and the height of a house CD is 1.5 meter. BD denotes the distance between tower and house.

[Figure: Tower AB of height 21.5m and house CD of height 1.5m with distance BD between them]

a) अवनति कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define the angle of depression.

b) AE को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of AE.

c) यदि \(\angle FAC = 30^\circ\) भए स्तम्भ र घरविचको दुरी पत्ता लगाउनुहोस् ।
If \(\angle FAC = 30^\circ\), find the distance between tower and house.

d) AE र EC बराबर भएको बेलामा अवनति कोण कति डिग्रीले कम वा बढी हुन्छ ? तुलना गर्नुहोस् ।
By how many degrees is the angle of depression less or more when AE and EC are equal? Compare it.

त्रिभुज PQT र समानान्तर चतुर्भुज PQRS एउटै आधार PQ र उही समानान्तर रेखाहरू PQ र ST बीच बनेका छन् ।

Triangle PQT and parallelogram PQRS are standing on the same base PQ and between the same parallel lines PQ and ST.

a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरू बीच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफलबीचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between the area of parallelogram and area of triangle standing on the same base and between the same parallel lines.

b) यदि समानान्तर चतुर्भुज PQRS को आधार भुजाको लम्बाइ 12 से.मि. र उचाइ 8 से.मि भए \(\triangle PQT\) को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the length of base of parallelogram PQRS is 12 cm with height 8 cm, find the area of \(\triangle PQT\).

एउटा रुख हुरीले भाँचिएछ । भाँचिएको भागबाट नछुटिएको अवस्थामा टुप्पोले जमिनसँग \(30°\) को कोण बनाउँछ । उक्त रुखको टुप्पोले भूईमा छोएको बिन्दु उक्त रुखको फेददेखि \(9\sqrt{3}\) मिटर टाढा छ ।

A tree is broken by wind. The top of the broken part without detaching makes an angle of \(30^\circ\) with the ground. The distance from the foot of the tree to the point on the ground where the top of the tree touches the ground is \(9\sqrt{3}\) m.

a) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् । (Define angle of elevation.)

b) माथिको सन्दर्भबाट बन्ने चित्र कोर्नुहोस् ।

Sketch the figure from the above context.

c) रुखको भाँचिएको भागको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the length of the broken part of the tree.

d) उक्त रुखको भाँचिएपछि बाँकि रहेको भाग पनि \(9\sqrt{3}\) मिटर हुँदा टुप्पोले जमिनसँग कति डिग्रीको कोण बनाउँछ ? कारण लेख्नुहोस् ।

If the length of the remaining part of the tree after broken is also \(9\sqrt{3}\) meter, what angle will the top of the tree make with the ground? Write reason.

चित्रमा चतुर्भुज PTRS मा TS को मध्यबिन्दु O छ र समानान्तर चतुर्भुज PORS को क्षेत्रफल 22 वर्ग से.मि. छ । PO मा M कुनै एउटा विन्दु छ ।

In the figure, O is the mid point of TS in a quadrilateral PTRS and area of the parallelogram PORS is 22 sq.cm. M is any point on PO.

[Figure: Quadrilateral PTRS with O as midpoint of TS, parallelogram PORS, and M any point on PO]

a) \(\triangle PSO\) र \(\triangle SMR\) को क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the area of \(\triangle PSO\) and \(\triangle SMR\)? Find it.

b) समानान्तर चतुर्भुज PORS को क्षेत्रफलसँग बराबर हुने कुनै एउटा त्रिभुजको नाम कारणसहित लेख्नुहोस् ।

Write any one name of the triangle with reason whose area is equal to the area of parallelogram PORS.

एउटा रुख कुनै ठाउँबाट हावाले भाँचिएर नछुट्टिएको अवस्थामा टुप्पोले जमिनमा छुंदा जमिनसंग \(60^\circ\) को कोण बनेको छ । उक्त रुखको भाँचिएको भागको लम्बाई 20 मिटर छ ।

When a tree is broken by the wind from somewhere without detaching and its top touches the ground making an angle of \(60^\circ\) with the ground. The length of broken part of the tree is 20 meter.

a) उन्नतांश कोणलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।

Define the angle of elevation.

b) भाँचिएपछि रुखको टुप्पो र फेदविचको दूरी कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the distance between top and bottom of the tree after broken? Find it.

c) भाँचिनुपूर्व रुखको उचाइ कति थियो ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What was the height of the tree before it was broken? Find it.

d) उक्त रुख भाँचिदा बाँकी रहेको भागसँग टुप्पो र फेदविचको दूरी बराबर भएको भए जमिनसँग कति डिग्रीको कोण बन्थ्यो ? उपयुक्त तर्कसहित लेख्नुहोस् ।

If the distance between the top and the bottom of the tree was equal to the remaining part of the tree when broken, how many degrees of angle would it make with the ground? Write with suitable argument.

एउटै आधार MN र उही समामान्तर रेखाहरू MN र PQ बिचमा रहेका त्रिभुज PMN र समानान्तर चतुर्भुज MNQR छन् ।

Triangle PMN and parallelogram MNQR are on the same base MN and between the same parallel lines MN and PQ.

[Figure: Triangle PMN and parallelogram MNQR on the same base MN between parallel lines MN and PQ]

a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरूविच रहेका त्रिभुजहरूको क्षेत्रफलविचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।
Write the relationship between the area of triangles standing on the same base and between the same parallel lines.

b) यदि \(\triangle QRN\) को क्षेत्रफल 25 वर्ग से. मि. भए \(\triangle PMN\) को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the area of \(\triangle QRN\) is 25 square cm, find the area of \(\triangle PMN\).

c) त्रिभुज PMN को आधार समानान्तर चतुर्भुज MNQR को आधारभन्दा दोव्वर भएको भए त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलहरू वीचको सम्बन्ध के हुन्थ्यो ? तर्क दिनुहोस् ।
What would be the relation between the areas of triangle and parallelogram if the base of the triangle was double of the base of the parallelogram? Give logic.

दिइएको चित्रमा PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो ।

In the given figure, PQRS is a parallelogram.

[Figure: Parallelogram PQRS with triangles PQT and ΔQRS inside, points P, Q, R, S, T marked]

a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरू बिच रहेका समानान्तर चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफलबीचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between the area of parallelogram and area of triangle standing on the same base and between the same parallel lines.

b) यदि \(\triangle PQT\) को क्षेत्रफल 20 वर्ग से.मि. भए \(\triangle PQS\) को क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the area of \(\triangle PQT\) is 20 sq. cm, what is the area of \(\triangle PQS\)? Find it.

c) प्रमाणित गर्नुहोस् : \(\triangle PQT\) को क्षेत्रफल = \(\triangle QRS\) को क्षेत्रफल

Prove that: Area of \(\triangle PQT\) = area of \(\triangle QRS\).

एकजना 1.68 मिटर अग्लो मानिसले \(30\sqrt{3}\) मिटर टाढा रहेको एउटा धरहराको टुप्पालाई माथि फर्केर अवलोकन गर्दा \(30^\circ\) को कोण पाएछ ।

A person 1.68 meter tall observing upward to the top of a tower \(30\sqrt{3}\) meter away from him, found the angle to be \(30^\circ\).

a) दिइएको कोण \(30^\circ\) उन्नतांश वा अवनति कस्तो कोण हो ? लेख्नुहोस् ।

What type of the given angle \(30^\circ\) is either angle of elevation or depression? Write it.

b) माथिको सन्दर्भबाट बन्ने आवश्यक चित्र कोर्नुहोस् ।

Sketch the required figure from the above context.

c) धरहराको उचाई पत्ता लगाउनुहोस् । (Find the height of the tower.)

d) यदि उक्त मानिसले टावरको टुप्पोमा हेर्दा बन्ने कोण \(45^\circ\) को बनाउन टावरतर्फ कति मिटर सर्नुपर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the man looks at the top of the tower and to form the angle \(45^\circ\), how many meters should he move towards the tower? Find it.

त्रिभुज ABC मा AB = 4.5 से.मी., BC = 5.5 से.मी. र \(\angle ABC = 75^\circ\) दिइएका छन् ।

In triangle ABC, AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm and \(\angle ABC = 75^\circ\) are given.

(a) माथिको नापका आधारमा \(\triangle ABC\) को रचना गर्नुहोस् र \(\triangle ABC\) को क्षेत्रफलसँग बराबर हुनेगरी \(\angle EFC = 60^\circ\) भएको समानान्तर चतुर्भुज FCDE को रचना पनि गर्नुहोस् ।

Construct a \(\triangle ABC\) on the basis of the above measurements and construct a parallelogram FCDE equal in area to \(\triangle ABC\) with \(\angle EFC = 60^\circ\).

(b) कुन अवस्थामा उही समानान्तर रेखाहरूबिच रहेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

In which condition, the areas of a triangle and a parallelogram between same parallel lines are equal? Write it.

चतुर्भुज PQRS मा PQ = 5 से.मी., QR = 5.5 से.मी., RS = 5.7 से.मी., PR = 7.1 से.मी. र PS = 6.1 से.मी. दिइएको छ ।
In a quadrilateral PQRS, PQ = 5 cm, QR = 5.5 cm, RS = 5.7 cm, PR = 7.1 cm and PS = 6.1 cm are given.

(a) चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् । यसको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।
Construct quadrilateral PQRS. Also construct a triangle equal in area to the area of quadrilateral PQRS.

(b) माथिको रचनाबाट चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफल र त्रिभुजको क्षेत्रफल बराबर हुनुको कारण दिनुहोस् ।
From above construction, why are the area of quad. PQRS and area of triangle equal? Give reason.

(a) एउटा त्रिभुज PQR को रचना गर्नुहोस्, जसमा \(PQ = 5.5\) से.मी., \(QR = 7\) से.मी. र \(\angle PQR = 60^\circ\) छन् । उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर क्षेत्रफल हुने र एउटा भुजा 6.5 से.मी. भएको एउटा समानान्तर चतुर्भुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a triangle PQR in which \(PQ = 5.5\) cm, \(QR = 7\) cm and \(\angle PQR = 60^\circ\). Also construct a parallelogram having one side 6.5 cm and whose area is equal to the area of the triangle.

(b) चित्रमा O वृत्तको केन्द्रबिन्दु र AB व्यास हो । जीवाहरू AC र BD बिन्दु E मा प्रतिच्छेदन भएका छन् । प्रमाणित गर्नुहोस् ।

\(\angle AOD + \angle BOC = 2\angle AED\)

In the figure, O is the centre of a circle and AB is a diameter. The chords AC and BD are intersected at a point E. Prove that:

\(\angle AOD + \angle BOC = 2\angle AED\)

[Figure: Circle with centre O, diameter AB, chords AC and BD intersecting at E]

त्रिभुज MNS मा \(MN = 6.5\) से.मी., \(NS = 6\) से.मी. र \(MS = 5.5\) से.मी. दिइएका छन् ।

In a triangle MNS, \(MN = 6.5\) cm, \(NS = 6\) cm and \(MS = 5.5\) cm are given.

(a) माथि दिइएको नापको आधारमा \(\triangle MNS\) को रचना गरी उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा भुजा 6.8 से.मी. भएको समानान्तर चतुर्भुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a \(\triangle MNS\) on the basis of above measurements. Also, construct a parallelogram having one side is 6.8 cm with equal area of that triangle.

(b) \(\triangle MNS\) र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।

Why the area of \(\triangle MNS\) and parallelogram are equal? Give reason.

MNOP एउटा आयत हो । जसमा \(NO = 6\) से.मि. \(MN = 4\) से.मि. छन् ।

MNOP is a rectangle in which \(NO = 6\) cm and \(MN = 4\) cm.

(a) दिइएको नापअनुसार आयत MNOP को रचना गर्नुहोस् । साथै सो आयतको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा कोण \(60^\circ\) भएको त्रिभुज NQR को पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a rectangle MNOP according to the given measurements. Also, construct a triangle NQR having one angle \(60^\circ\) and equal in area to the rectangle.

(b) \(\triangle NQR\) र आयत MNOP को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why are the area of \(\triangle NQR\) and rectangle MNOP equal? Give reason.

दिइएको चित्रमा \(PQ \parallel RS\), \(RX \parallel SQ\) र \(PR \parallel YS\) दिइएका छन् ।

In the given figure, \(PQ \parallel RS\), \(RX \parallel SQ\) and \(PR \parallel YS\) are given.

[Figure: Figure with PQ parallel RS, RX parallel SQ, PR parallel YS, showing triangles and parallelograms]

(a) त्रिभुज QRS र समानान्तर चतुर्भुज PRSY को क्षेत्रफलविचको अनुपात लेख्नुहोस् ।

Write the ratio of areas of triangle QRS and parallelogram PRSY.

(b) समानान्तर चतुर्भुज PRSY र समानान्तर चतुर्भुज XRSQ को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ भनी प्रमाणित गर्नुहोस् ।

Prove that the areas of parallelogram PRSY and parallelogram XRSQ are equal.

(c) भुजाहरू \(BC = 6\) से.मी., \(AC = 7\) से.मी. र \(\angle ABC = 75^\circ\) भएको एउटा त्रिभुज ABC रचना गरी उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी भुजा \(ED = 6.5\) से.मी. भएको एउटा समानान्तर चतुर्भुज CDEF को रचना गर्नुहोस् ।

Construct a triangle ABC in which sides \(BC = 6\) cm, \(AC = 7\) cm and \(\angle ABC = 75^\circ\). Also construct parallelogram CDEF whose one side \(ED = 6.5\) cm and equal in area to the given triangle.

PQRS एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो । जसमा PQ = 4 से.मी., QR = 6 से.मी. र \(\angle PQR = 60^\circ\) छन् ।

PQRS is a parallelogram. In which PQ = 4 cm, QR = 6 cm and \(\angle PQR = 60^\circ\).

(a) दिइएको नापअनुसार समानान्तर चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् । साथै सो समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी भुजा QT = 5 से.मी. भएको \(\triangle QTU\) को पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct the parallelogram PQRS according to the given measurements. Also construct \(\triangle QTU\) having side QT = 5 cm and equal in area to the parallelogram.

(b) समानान्तर चतुर्भुज PQRS र त्रिभुज QTU को क्षेत्रफल किन वराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why the area of parallelogram PQRS and triangle QTU are equal? Give reason.

चतुर्भुज PQRS मा PQ = 5 से.मि., QR = 4.5 से.मि., RS = SP = 6 से.मि. र QS = 6.5 से.मि. छन् ।

In a quadrilateral PQRS, PQ = 5 cm, QR = 4.5 cm, RS = SP = 6 cm and QS = 6.5 cm.

(a) माथिको नाप अनुसारको चतुर्भुज PQRS रचना गर्नुहोस् र उक्त चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a quadrilateral PQRS according to the above measurements and then construct a triangle which is equal to the quadrilateral in area.

(b) यसरी बनेको चतुर्भुज र त्रिभुजको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why the area of the quadrilateral and triangle are equal? Give reason.

(a) \(MN = 8\) से.मी., \(NO = 7\) से.मि. र \(\angle MNO = 60^\circ\) भएको \(\triangle MNO\) को रचना गर्नुहोस् । साथै उक्त \(\triangle MNO\) को क्षेत्रफलसँग बराबर हुने एउटा आयत NPQR को पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a \(\triangle MNO\) in which \(MN = 8\) cm, \(NO = 7\) cm and \(\angle MNO = 60^\circ\). Also construct a rectangle NPQR equal in area to \(\triangle MNO\).

(b) \(\triangle MNO\) र आयत NPQR को क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why the areas of \(\triangle MNO\) and the rectangle NPQR are equal? Give the reason.

एउटा चतुर्भुज PQRS मा \(PQ = 5.1\) से.मि., \(QR = 7\) से.मि., \(RS = 4.6\) से.मि., \(SP = 5.4\) से.मि. र \(QS = 6.6\) से.मि. दिइएका छन् ।

In a quadrilateral PQRS, \(PQ = 5.1\) cm, \(QR = 7\) cm, \(RS = 4.6\) cm, \(SP = 5.4\) cm and \(QS = 6.6\) cm are given.

(a) माथिको नाप अनुसार चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् र चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको रचना गर्नुहोस् ।

Construct the quadrilateral PQRS according to above measurement and then construct a triangle which is equal to the quadrilateral in area.

(b) यसरी रचना गरिएका त्रिभुज र चतुर्भुजका क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Why the areas of triangle and quadrilateral so constructed are equal? Give reason.

त्रिभुज PQR मा \(\angle PQR = 60^\circ\), \(QR = 8\) से.मि. र \(PQ = 6\) से.मि. दिइएका छन् ।

In a triangle PQR, \(\angle PQR = 60^\circ\), \(QR = 8\) cm and \(PQ = 6\) cm are given.

(a) माथिका नापअनुसारको \(\triangle PQR\) को रचना गर्नुहोस् र उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा आयत RITA को पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a \(\triangle PQR\) according to above measurements and also construct a rectangle RITA equal in area to the triangle.

(b) यसरी बनेका त्रिभुज र आयतको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छ ? कारण लेख्नुहोस् ।

Why the areas of triangle and rectangle so formed are equal? Write reason.

(a) भुजा \(AT = 4.4\) से.मि., \(AC = 5.5\) से.मि. र \(\angle CAT = 60^\circ\) हुने त्रिभुज CAT को रचना गरी उक्त त्रिभुजसँग बराबर क्षेत्रफल हुने अर्को त्रिभुज BAT को रचना गर्नुहोस् । जहाँ, \(AB = 6.2\) से.मि. छ ।
Construct a triangle CAT having sides \(AT = 4.4\) cm, \(AC = 5.5\) cm and \(\angle CAT = 60^\circ\). Construct another triangle BAT whose area is equal to the area of the given triangle, where \(AB = 6.2\) cm.

(b) \(\triangle CAT\) र \(\triangle BAT\) को क्षेत्रफल किन बराबर भए ? कारण दिनुहोस् ।
Why the area of \(\triangle CAT\) and \(\triangle BAT\) are equal? Give a reason.

(c) यदि समानान्तर चतुर्भुज ROSE मा भुजाहरू ES र ER का कुनै विन्दुहरू क्रमशः P र Q छन् भने प्रमाणित गर्नुहोस् : \(\triangle ROP = \triangle SOQ\).
In the parallelogram ROSE, if P and Q are any points of sides ES and ER respectively, prove that: \(\triangle ROP = \triangle SOQ\).

(a) चतुर्भुज PQRS को रचना गर्नुहोस् जहाँ \(PQ = 5.4\) से.मि., \(QR = 5.6\) से.मि., \(RS = 5.4\) से.मि., \(SP = 6.8\) से.मि. र \(\angle PQR = 75^\circ\) छन् । चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी त्रिभुज PSM को रचना गर्नुहोस् ।

Construct a quadrilateral PQRS in which \(PQ = 5.4\) cm, \(QR = 5.6\) cm, \(RS = 5.4\) cm, \(SP = 6.8\) cm and \(\angle PQR = 75^\circ\). Then construct a triangle PSM equal in area to the quadrilateral PQRS.

(b) संगै दिइएको समानान्तर चतुर्भुज ABCD मा \(AE = BE\) छ भने त्रिभुज BEC ले समानान्तर चतुर्भुज ABCD को कति प्रतिशत क्षेत्रफल ओगटेको छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

In the given adjoining parallelogram ABCD, \(AE = BE\). What percentage of area of parallelogram ABCD is occupied by the triangle BEC? Find it.

[Figure: Parallelogram ABCD with E as midpoint of AB and triangle BEC]

(a) BC = 6.4 से.मि., AB = 5.6 से.मि. र AC = 6 से.मि. भएको एउटा त्रिभुज ABC को रचना गर्नुहोस् । साथै उक्त \(\triangle ABC\) को क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा भुजा 7 से.मि. भएको त्रिभुज DAB को पनि रचना गर्नुहोस् ।
Construct a triangle ABC having BC = 6.4 cm, AB = 5.6 cm and AC = 6 cm. Also construct a triangle DAB having one side 7 cm equal in area to \(\triangle ABC\).

(b) \(\triangle ABC\) र \(\triangle DAB\) को क्षेत्रफल किन बराबर भए ? कारण दिनुहोस् ।
Why the area of \(\triangle ABC\) and \(\triangle DAB\) are equal? Give reason.

चित्रमा समानान्तर चतुर्भुज PQRS र \(\triangle MSR\) एउटै आधार SR र उही समानान्तर रेखाहरू PQ र SR बिच बनेका छन् ।

In the figure, parallelogram PQRS and \(\triangle MSR\) are standing on the same base SR and between the same parallel lines PQ and SR.

[Figure: Parallelogram PQRS and triangle MSR on same base SR between parallel lines PQ and SR]

a) \(\triangle PSM\) र \(\triangle QRM\) को क्षेत्रफलको योगफल 24 वर्ग से.मि. भए \(\triangle MSR\) को क्षेत्रफल कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।
If the sum of areas of \(\triangle PSM\) and \(\triangle QRM\) is 24 sq. cm, what is the area of \(\triangle MSR\)? Write it.

b) समानान्तर चतुर्भुज PQRS को क्षेत्रफलसँग बराबर भएको त्रिभुज बनाउन \(\triangle MSR\) को आधार SR मा के परिवर्तन गर्नु पर्दछ ? कारण दिनुहोस् ।
To form a triangle equal with the parallelogram PQRS in area, what change should be made on the base SR of \(\triangle MSR\)? Give reason.

c) समानान्तर चतुर्भुज ABCD को रचना गर्नुहोस् जहाँ, \(AB = 6\) से.मि., \(BC = 4\) से.मि. र \(\angle DAB = 60^\circ\) छन् । उक्त समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा भुजाको लम्बाई 7 से.मि. भएको एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।
Construct a parallelogram ABCD in which, \(AB = 6\) cm, \(BC = 4\) cm and \(\angle DAB = 60^\circ\). Also, construct a triangle having one side 7 cm and equal in area to the parallelogram.

त्रिभुज \(\triangle ABC\) मा \(\angle ABC = 60°\), \(BC = 4.4\) से.मि. र \(AB = 5.2\) से.मि. दिइएका छन् ।

In a \(\triangle ABC\), \(\angle ABC = 60^\circ\), \(BC = 4.4\) cm and \(AB = 5.2\) cm are given.

a) माथिको नाप अनुसारको \(\triangle ABC\) को रचना गर्नुहोस् र उक्त त्रिभुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा आयत MNOC को पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a \(\triangle ABC\) according to above measurements, then construct a rectangle MNOC equal in area to the triangle.

b) यसरी बनेका त्रिभुज र आयतको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छन् ? कारण लेख्नुहोस् ।

Why the areas of triangle and rectangle so formed are equal? Write reason.

दिइएको चित्रमा समानान्तर चतुर्भुज PQRS भित्र कुनै एउटा विन्दु X छ ।

In the given figure, X is any point within a parallelogram PQRS.

[Figure: Parallelogram PQRS with an interior point X and diagonals drawn]

a) एउटै आधार र उही समानान्तर रेखाहरू बिच बनेका त्रिभुज र समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलबीचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।

Write the relationship between the area of triangle and a parallelogram standing on the same base and between the same parallel lines.

b) के \(\triangle PQX\) र \(\triangle RSX\) को क्षेत्रफल सधै बराबर हुन्छन् ? कारण दिनुहोस् ।

Are the areas of \(\triangle PQX\) and \(\triangle RSX\) always equal? Give reason.

c) चतुर्भुज ABCD को रचना गर्नुहोस् । जहाँ, \(AB = 5.1\) से.मि., \(BC = 4.9\) से.मि., \(CD = 5.5\) से.मि., \(DA = 6.1\) से.मि., र \(BD = 5.3\) से.मि. छन् । उक्त चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct a quadrilateral ABCD with \(AB = 5.1\) cm, \(BC = 4.9\) cm, \(CD = 5.5\) cm, \(DA = 6.1\) cm and \(BD = 5.3\) cm. Also, construct a triangle whose area is equal to the area of the quadrilateral.

a) समानान्तर चतुर्भुज ABCD को रचना गर्नुहोस् जसमा \(AB = 6\) से.मि., \(\angle CAB = 45°\) र \(AC = 5\) से.मि. छन् । उक्त समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने र एउटा भुजा 6.5 से.मि. भएको एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।
Construct a parallelogram ABCD, in which \(AB = 6\) cm, \(\angle CAB = 45^\circ\) and \(AC = 5\) cm. Also, construct a triangle having one side 6.5 cm, whose area is equal to the area of the parallelogram.

b) सरल गर्नुहोस् (Simplify): \(\frac{3x+1}{9x^2+3x+1} + \frac{3x-1}{9x^2-3x+1} + \frac{2}{81x^4+9x^2+1}\)

c) वर्ग पूरा गरी हल गर्नुहोस् (Solve by completing square): \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

चतुर्भुज ABCD मा \(AB = 4.2\) से.मि., \(BC = 5.6\) से.मि., \(CD = 5\) से.मि., \(DA = 4.8\) से.मि. र \(BD = 6.5\) से.मि.छन् ।

In the quadrilateral ABCD, \(AB = 4.2\) cm, \(BC = 5.6\) cm, \(CD = 5\) cm, \(DA = 4.8\) cm and \(BD = 6.5\) cm.

a) माथिको नापअनुसारको चतुर्भुज ABCD को रचना गर्नुहोस् र उक्त चतुर्भुजको क्षेत्रफलसँग बराबर हुने गरी एउटा त्रिभुजको पनि रचना गर्नुहोस् ।

Construct the quadrilateral ABCD according to above measurements and then construct a triangle which is equal to the quadrilateral in area.

b) यसरी बनेका त्रिभुज र चतुर्भुजको क्षेत्रफल किन बराबर हुन्छ ? कारण लेख्नुहोस् ।

Why the area of triangle and quadrilateral so formed are equal? Give reason.

तल दिइएको तालिकामा एउटा समुदायमा भएका 25 जना मानिसहरूको उमेर (वर्षमा) दिइएको छ ।

In the table below, the ages (in years) of 25 people of a community is given.

(a) वर्गीकृत तथ्याङ्कको रीत पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to find the mode of a continuous data.

(b) माथि दिइएको तथ्याङ्कबाट रीत मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the modal value from the above given data.

(c) माथि दिइएको तथ्याङ्कबाट मधिका गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the median from the above given data.

(d) मधिका पर्ने श्रेणीभन्दा माथि र तल रहेका जम्मा मानिसहरूको सङ्ख्यालाई तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the total number of people whose ages are above and below than the median class.

तलको तालिकामा 30 जना विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्क प्रस्तुत गरिएको छ ।
The marks obtained by 30 students are presented in the table below.

(a) मध्यिका पत्ता लगाउने सूत्र \((M_d) = L + \dfrac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\) मा 'L' ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।
What does 'L' represent for in formula to find the median \((M_d) = L + \dfrac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\)? Write it.

(b) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the median of the given data.

(c) उक्त तथ्याङ्कबाट औसत प्राप्ताङ्क गणना गर्नुहोस् ।
Calculate the average marks from the data.

(d) यदि दिइएको तथ्याङ्कबाट (0 - 30) प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थी सङ्ख्या हटाइयो भने औसत प्राप्ताङ्कमा कतिको फरक पर्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
If the student securing (0 - 30) marks are avoided from the given data, what difference shows in the average marks? Find it.

एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले गणित विषयमा प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्कलाई तालिकामा दिइएको छ :

In an examination, the marks obtained by the students in mathematics subject are given below in the table.

(a) यदि सो तथ्याङ्कको मधिका 34 भए मधिका श्रेणी लेख्नुहोस् ।

If the median of the given data is 34, then write the median class.

(b) p को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of p.

(c) सो तथ्याङ्कको मध्यक निकाल्नुहोस् ।

Calculate the mean of the given data.

(d) सो परीक्षामा सहभागी विद्यार्थी सङ्ख्यामध्ये मधिका श्रेणीभन्दा तल प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थी कति प्रतिशत रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Among all the participants in the exams, what percentage of students obtained mark below the median class? Find it.

100 पूर्णाङ्कको एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले पाप्त गरेका प्राप्ताङ्क निम्न तालिकामा दिइएको छ :

The marks obtained by students in an examination with full marks 100 are given in the following table.

(a) यदि दिइएको तथ्याङ्कको मध्यक 56 भए \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

If the mean of the given data is 56, find the value of \(x\).

(b) दिइएको तथ्याङ्कको रीत पर्ने श्रेणी लेख्नुहोस् ।

Write the model class of the given data.

(c) दिइएको तथ्याङ्कवाट पहिलो चतुर्थांश पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the first quartile from the given data.

(d) 40 वा 40 भन्दा बढी अङ्क प्राप्त गर्ने र 40 भन्दा कम अङ्क प्राप्त गर्ने विद्यार्थीहरूविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the number of students securing 40 or above 40 marks and less than 40 marks.

एउटा विद्यालयमा कक्षा दशमा रहेका 50 जना विद्यार्थीहरूको उचाइ निम्नानुसार तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ ।

The height of 50 students of Grade ten of a school are presented in the following table.

(a) वर्गीकृत तथ्याङ्कको रीत निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate mode of the continuous series.

(b) दिइएको तथ्याङ्कबाट रीत पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the mode from the given data.

(c) दिइएको तथ्याङ्कबाट माथिल्लो चतुर्थांश निकाल्नुहोस् ।

Calculate upper quartile from the given data.

(d) रीत पर्ने वर्गान्तरभन्दा माथिका विद्यार्थीहरूको औसत उचाइ निकाल्नुहोस् ।

Find the average height of the students above model class.

तल दिइएको तालिकामा 30 जना खेलाडीको उमेर वर्षमा उल्लेख गरिएको छ ।

In the table given below, the ages (in year) of the 30 players are mentioned.

(a) अविच्छिन्न श्रेणीको मधिका निकाल्ने सूत्र मधिका \((M_d) = L + \frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\) मा 'L' ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

What does 'L' represent in the formula finding median \((M_d) = L + \frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\) of a continuous data.

(b) मधिका पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the median.

(c) खेलाडीको औसत उमेर पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the average age of the players.

(d) यदि माथिको तथ्याङ्कमा (50 - 60) वर्षका दुईजना खेलाडीहरू थपिए भने नयाँ औसत उमेर कति हुनेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If two player having ages before (50 - 60) year are added to the above data, what will be the new average? Find it.

तल दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका 24 छ :

Median of the data given below is 24:

(a) मध्यिकाको वर्गान्तर कति हुन्छ, लेख्नुहोस् ।

What is the class interval of median? Write it.

(b) दिइएको तथ्याङ्कबाट 'm' को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of 'm' from the given data.

(c) मध्यक पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the mean.

(d) के दिइएको तथ्याङ्कमा रीतको वर्गान्तर पहिलो चतुर्याँशको वर्गान्तर एउटै हुन्छ ? यदि हुन्छ भने पुष्टि गर्नुहोस् ।

Is the model class and the first quartile class in the given data same? If it is, then justify it.

एउटा कक्षाका 50 जना विद्यार्थीहरूले गणित विषयको 60 पूर्णाङ्कको परीक्षामा प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्कलाई तालिकामा दिइएको छ ।

The marks obtained by 50 students of a class in an exam of maths with full mark 60 are given in the table.

(a) रीत पर्ने श्रेणी लेख्नुहोस् ।

Write the class of mode.

(b) दिइएको तथ्याङ्कवाट पहिलो चतुर्थांश \(Q_1\) को मान निकाल्नुहोस् ।

Find the value of first quartile \((Q_1)\) from the given data.

(c) दिइएको तथ्याङ्कवाट औसत प्राप्ताङ्क गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the average mark from the given data.

(d) 40 वा 40 भन्दा बढी प्राप्ताङ्क ल्याउने विद्यार्थीहरूको औसत प्राप्ताङ्क कति छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the average mark of the students who obtained 40 or more than 40 marks? Find it.

तालिकामा 15 जना विद्यार्थीहरूले 50 पूर्णाङ्कको एउटा परीक्षामा प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्क दिइएको छ ।

The marks obtained by 15 students in an examination with full mark 50 are given in table.

(a) निरन्तर श्रेणीको पहिलो चर्तुयांश निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् ।

Write the formula to calculate the first quartile of continuous series.

(b) दिइएको तथ्याङ्कको पहिलो चतुर्थांश पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the first quartile of the given data.

(c) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यक निकाल्नुहोस् ।

Calculate the mean of the given data.

(d) मध्यकभन्दा बढी अंक प्राप्त गर्ने अधिकतम् विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या कति हुन सक्दछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What could be the maximum number of students who obtained more marks than mean? Find it.

एउटा विद्यालयका 300 जना विद्यार्थीको उमेर तालिकामा दिइएको छ ।

The age of 300 students of a school are given in the table.

(a) पहिलो चतुर्थांस \((Q_1) = L + \frac{\frac{N}{4} - c.f}{f} \times i\) मा c.f ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

What does c.f denote in the first quartile \((Q_1) = L + \frac{\frac{N}{4} - c.f}{f} \times i\). Write it.

(b) सो तथ्याङ्कको मध्यक निकाल्नुहोस् ।

Calculate the mean of the given data.

(c) सो तथ्याङ्कको मधिका निकाल्नुहोस् ।

Find the median of the given data.

(d) मधिका श्रेणीभन्दा वढी अङ्क प्राप्त गर्ने विद्यार्थीको सङ्ख्या प्रतिशतमा निकाल्नुहोस् ।

Find the percentage of number of students who obtained more marks than median class.

75 पूर्णाङ्कको गणितको एउटा परीक्षामा विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेका अङ्क तलको तालिकामा दिइएको छ ।

The marks obtained by the students in an exam of mathematics of 75 full marks are given in the following table.

(a) माथिको तथ्याङ्कबाट रीत पर्ने श्रेणी उल्लेख गर्नुहोस् ।

Illustrate the modal class from the above data.

(b) माथिको तालिकाबाट मधिका निकाल्नुहोस् ।

Find the median from the above table.

(c) माथिको तालिकाबाट मध्यक पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the mean from the above table.

(d) सो परीक्षामा सहभागी विद्यार्थी सङ्ख्यामध्ये रीत श्रेणी भन्दा तलको वर्गान्तरमा कति प्रतिशत विद्यार्थी रहेछन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

Among all the participants in the exam, what percentage of students obtained marks below the model class? Find it.

50 पूर्णाङ्कको एउटा परीक्षामा 20 जना विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्क निम्न तालिकामा दिइएको छ ।

The marks obtained by 20 students in an examination with full marks 50 are given in the following table.

(a) दिइएको तथ्याङ्कको रीत पर्ने श्रेणी लेख्नुहोस् ।
Write the modal class of the given data.

(b) दिइएको तथ्याङ्कबाट मध्यिका पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the median from the given data.

(c) दिइएको तथ्याङ्कबाट औसत प्राप्ताङ्क गणना गर्नुहोस् ।
Calculate the average mark from the given data.

(d) औसत प्राप्ताङ्कभन्दा कम अङ्क ल्याउने अधिकतम विद्यार्थी सङ्ख्या कति जना हुन सक्छन् ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
How many maximum number of students could be there who obtained the marks less than the average mark? Find it.

दिइएको तथ्याङ्कले गणित विषयको 50 पूर्णाङ्कको एउटा आन्तरिक परीक्षामा विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेको प्राप्ताङ्कलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ । उक्त तथ्याङ्कको मध्यका 29 छ ।

The given data represents the marks obtained by the students in an internal examination of Mathematics with full marks 50. The median of the data is 29.

(a) मध्यका श्रेणी लेख्नुहोस् ।

Write the median class.

(b) \(x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the value of \(x\).

(c) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यक प्राप्ताङ्क पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the mean mark of the given data.

(d) 20 अङ्क भन्दा कम र 20 वा सोभन्दा बढी अङ्क प्राप्त गर्ने विद्यार्थीहरूको अनुपात निकाल्नुहोस् ।

Find the ratio of students obtaining marks less than 20 and 20 or more than 20.

दिइएको तथ्याङ्कको पहिलो चतुर्याँश 35 छ ।
The first quartile of the given data is 35.

(a) पहिलो चतुर्याँश पर्ने श्रेणी उल्लेख गर्नुहोस् ।
Illustrate the class where the first quartile lies.

(b) x को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of x.

(c) दिइएको तथ्याङ्कबाट रीत पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the mode from the given data.

(d) पहिलो चतुर्याँश पर्ने श्रेणी भन्दा माथि र तल भएका विद्यार्थीहरूको सङ्ख्या अनुपातमा पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the ratio of students who are above and below the first quartile class.

निम्न तालिकामा 24 जना विद्यार्थीहरूको उमेर समूह दिइएको छ ।

The age groups of 24 students are given in the following table.

a) एउटा अविच्छिन्न श्रेणीमा मध्यिका पत्ता लगाउने सूत्र \(M_d = L + \frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\) मा c.f. ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।
In the formula to find the median of a continuous series, \(M_d = L + \frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f} \times i\), what does c.f. represent? Write it.

b) दिएको तथ्याङ्कबाट औसत उमेर कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the average age from the given data? Find it.

c) दिएको तथ्याङ्कबाट रीत पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the mode from the given data.

d) कुनै पनि तथ्याङ्कको यैभन्दा उत्तम केन्द्रिय मापक कुन हो ? तपाईंको तर्क दिनुहोस् ।
Which is the best measure of central tendency for any data? Give your logic.

यहाँ 20 जना विद्यार्थीहरूको तौल तालिकामा प्रस्तुत गरिएको छ ।

The weight of 20 students is presented here in the table.

a) अविच्छिन्न श्रेणीमा मध्यक पत्ता लगाउने सूत्र \((\bar{X}) = \frac{\Sigma fm}{N}\) मा \(m\) ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

In a continuous series, what does \(m\) represent in the formula \((\bar{X}) = \frac{\Sigma fm}{N}\) to calculate mean? Write it.

b) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका श्रेणी पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the median class of the given data.

c) दिइएको तथ्याङ्कबाट औसत तौल गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the average weight from the given data.

d) के उक्त तथ्याङ्कको केन्द्रिय प्रवृतिका मापकहरूको श्रेणी एउटै छ ? पुष्टि गर्नुहोस ।

Is the class of measure of central tendencies of the given data same? Justify it.

एउटा समुदायमा बस्ने 20 जना मानिसहरूको उमेरसमूह तल तालिकामा दिइएको छ ।

The age group of 20 people in a community is given in the table below.

a) अविच्छिन्न श्रेणीको तेस्रो चतुर्थांश पत्ता लगाउने सूत्र \(Q_3 = L + \frac{\frac{3N}{4} - c.f}{f} \times i\) मा संकेत \(i\) ले के जनाउँछ ? लेख्नुहोस् ।

What does the symbol '\(i\)' denote in the formula \(Q_3 = L + \frac{\frac{3N}{4} - c.f}{f} \times i\) to find the third quartile of a continuous series? Write it.

b) उक्त तथ्याइबाट तेस्रो चतुर्थांश पर्ने श्रेणी पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the class of third quartile from the given data.

c) तेस्रो चतुर्थांशको मान कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the value of third quartile? Find it.

d) के दिएको तथ्याङ्कको मध्यका पर्ने श्रेणी र तेस्रो चतुर्थांश पर्ने श्रेणी समान छ ? कारण दिनुहोस् ।

Are the class of median and the class of third quartile of the given data same? Give reason.

दिइएको तथ्याङ्कको मध्यक 41 छ । जहाँ, (40 – 50) को वर्गान्तरको बारम्बारता \(a\) छ ।

The mean of the given data is 41. Where \(a\) is the frequency of class interval (40 – 50).

a) अविच्छिन्न श्रेणीको मध्यक पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् ।
Write the formula to calculate mean of a continuous series.

b) दिएको तथ्याङ्कबाट \(a\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the value of \(a\) from the given data.

c) पहिलो चतुर्थांशको वर्गान्तर कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the class interval of the first quartile? Find it.

d) पासाङले 'पहिलो चतुर्थांशको वर्गान्तर र रीतको वर्गान्तर एउटै हुन्छ' भने । उनको कथनलाई पुष्टि गर्नुहोस् । Pasang said, 'First quartile class and modal class are same.' Justify his statement.

तल दिइएको तालिकामा 30 जना खेलाडीहरूको उमेर (वर्षमा) लाई उल्लेख गरिएको छ ।

In the table given below, the ages (in year) of the 30 players are mentioned.

a) दिइएको तथ्याङ्कको रीत पर्ने श्रेणी कति हुन्छ? लेख्नुहोस् ।

What is the modal class of the given data? Write it.

b) दिइएको तथ्याङ्कको मध्यिका श्रेणी पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the median class of the given data.

c) दिइएको तथ्याङ्कको पहिलो चतुर्यांश गणना गर्नुहोस् ।

Calculate the first quartile of the given data.

d) 20 वर्ष मुनिका खेलाडीहरूको औसत उमेर कति हुन्छ? गणना गर्नुहोस् ।

What is the average age of players under 20 years? Calculate it.

एउटा भोलामा उस्तै र उत्रै 2 ओटा राता र 3 ओटा सेता बलहरू छन् । दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को पुनः नराखी उक्त भोलाबाट फिकिएका छन् ।

In a bag, there are 2 red and 3 white balls having same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another without replacement from the bag.

(a) अनाश्रित घटनामा सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।

Write the multiplication law of probability in independent events.

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै बलहरू रातो आउने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both balls are red.

(d) दुवै बलहरू एउटै रङका पर्ने र दुवै बलहरू फरक रङका पर्ने सम्भाव्यताबिच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare the probability of getting both balls of same color and the different color.

राम्ररी फिटिएको 52 पत्ती तासको गड्डीबाट नहेरीकन दुईओटा तासहरू एकपछि अर्को पुनः राखेर फिटिएका छन् ।
Two cards are drawn randomly one after another with replacement from a well shuffled deck of 52 cards.

(a) अनाश्रित घटनाहरू भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।
What are independent events? Write it.

(b) अनुहार भएको तास पर्ने र नपर्ने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।
Show the probability of all the possible outcomes of getting and not getting faced cards in a tree diagram.

(c) दुवै तास अनुहार भएको पत्ति पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the probability of getting both faced cards? Find it.

(d) दुईओटा तासहरू एकपछि अर्को पुनः राखी र नराखीकन फिक्दा दुवै तासहरू अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यताहरूबिच कति भिन्नता हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the difference between the probabilities of both cards being faced cards if two cards are drawn one after another with replacement and without replacement? Find it.

एउटा बाकसमा 3 ओटा राता र 4 ओटा काला बलहरू र उस्तै बलहरू राखिएका छन् । उक्त बाकसबाट एकपछि अर्को गरी पुनः नराखीकन दुईओटा बलहरू निकालिएका छन् ।

A box contains 3 red and 4 black balls of same shape and size. Two balls are drawn one after another without replacement.

(a) माथि उल्लेख गरिएका घटनाहरू कस्ता हुन्, लेख्नुहोस् ।

What type of events are mentioned above? Write it.

(b) उक्त परीक्षणलाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the above experiment in a tree diagram.

(c) पहिलो बल रातो र दोस्रो बल कालो पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting first ball red and second ball black.

(d) यदि थप 2 ओटा राता बलहरू सो बाकसमा थपियो र उक्त बाकसबाट दुई ओटा बलहरू एकपछि अर्को पुनः नराखी फिक्दा दुवै बल रातो रङ्का पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

If 2 red balls are added in the box and two balls are drawn randomly one after another from the box without replacement then what is the probability of getting both balls of red colour? Find it.

एउटा वाकसमा 6 ओटा सेता र 4 ओटा काला उस्तै र उत्रै बलहरू छन् । दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को गर्दै नहेरिकन पुनः राखेर निकालिएका छन् ।

There are 6 white and 4 black balls of same shape and size in a box. Two balls are drawn randomly one after another with replacement.

(a) यदि A र B पारस्परिक निषेधक घटनाहरू हुन भने \(P(A \cup B)\) को सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।

If A and B are mutually exclusive events, then write the principle of \(P(A \cup B)\).

(b) दिइएको घटनाको सम्भावित सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।

Present the probability of all the possible outcomes of given event in a tree diagram.

(c) दुवै बलहरू एउटै रङ्गका पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting same coloured ball?

(d) दुवै बलहरू एउटै रङ्गका पर्ने र फरक रङ्गका पर्ने सम्भाव्यताहरूविचको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the ratio of the probabilities of getting same coloured balls and different colored balls.

कक्षा दशमा रहेका 27 जना केटी र 23 जना केटाहरूमध्येबाट दुई जना विद्यार्थीहरू नदोहोऱ्याइकन छानिएको छ ।

Among 27 girls and 23 boys of class ten, two students are selected randomly without repetition.

(a) दुईओटा घटनाहरू G र B पारस्पारिक निषेधित घटनाहरू नभएको अवस्थामा \(P(G \cup B)\) को सूत्र लेख्नुहोस् ।

Two events G and B are not mutually exclusive events, then write the formula of \(P(G \cup B)\).

(b) माथिको जानकारीबाट प्राप्त हुने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all possible outcomes obtained from the above information in a tree diagram.

(c) एउटै लिङ्गका विद्यार्थी छानिने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of selecting same gender student.

(d) दुवै केटी छानिने सम्भाव्यता जम्मा सम्भाव्याताभन्दा कतिले कम रहेछ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much is the probability of selecting both girls less than the total probability? Find it.

एउटा बाकसमा 6 ओटा राता र 5 ओटा सेता उस्तै र उत्रै गुच्चाहरू छन् । उक्त बाकसबाट दुईओटा गुच्चाहरू एकपछि अर्को नहेरीकन पुनः नराखी फिकिएको छ ।

A box contains 6 red and 5 white marbles of same shape and size. Two marbles are drawn randomly one after another without replacement from the box.

(a) यदि A र B दुई अनाश्रित घटनाहरू भएमा सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्तको सूत्र लेख्नुहोस् ।

If A and B are two independent events then write the formula of the multiplication law of probability.

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै गुच्चाहरू उही रङको पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both marbles of same colour.

(d) दुवै गुच्चाहरू उही रङको पर्ने सम्भाव्यता र फरक रङको पर्ने सम्भाव्यताविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the probability of getting both marbles of same colour and different colour.

एउटा बाकसमा 5 ओटा हरियो र 7 ओटा निला उस्तै र उस्तै बलहरू छन् । उक्त बाकसबाट दुईओटा बलहरू एकपछि अर्को नहेरीकन पुनः राखेर फिटिएका छन् ।

A box contains 5 green and 7 blue balls of same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another with replacement from the box.

(a) यदि A र B दुई ओटा अनाश्रित घटनाहरू भएमा सम्भाव्यताको गुणनको सिद्धान्तको सूत्र लेख्नुहोस् ।

If A and B are two independent events, write the formula of the multiplication law of probability.

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै निला बलहरू प्राप्त गर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both blue balls.

(d) एउटै रङका बलहरू र फरक रङका बलहरू पर्ने सम्भाव्यताको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the ratio of the probability of getting balls of the same colour to the different colour.

एउटा वाकसमा उत्रै र उस्तै आकारका 5 ओटा राता र 3 ओटा सेता वलहरू राखिएका छन् ।

In a box, 5 red and 3 white balls of same size and shape are kept.

(a) पारस्परिक निषेधक घटनाहरूको सम्भाव्यताको जोड नियम लेख्नुहोस् ।

Write the addition law of probability of mutually exclusive events.

(b) वाकसमा राखिएका वलहरूवाट एकपछि अर्को गरेर दुईओटा वलहरू पुनः नराखी फिक्दा आउने सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Two balls are drawn one after another without replacement from the box. Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) वृक्ष चित्रवाट दुवै वल सेतो पर्ने सम्भाव्यता निकाल्नुहोस् ।

Find the probability of getting both white balls from the tree diagram.

(d) दुवै वल पुनः राखी र पुनः नराखीकन फिक्दा दुवै वल सेतो पर्ने सम्भाव्यता विचको फरक निकाल्नुहोस् ।

Find the difference between the probability of both balls being white if two balls are drawn one after another with replacement and without replacement.

एउटा भोलामा 7 ओटा काला र 4 ओटा राता उस्तै र उत्रै बलहरू छन् । दुई ओटा बलहरू एकपछि अर्को गरी पुनः नराखी भिकिएको छ ।

A bag contains 7 black and 4 red balls of same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another without replacement.

(a) यदि B र R दुई अनाश्रित घटनाहरू भए \(P(B \cap R)\) को सूत्र लेख्नुहोस् ।

If B and R be two independent events then write the formula of \(P(B \cap R)\).

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै बल कालो नै पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both black balls.

(d) दुवै बल रातो पर्ने सम्भाव्यता, दुवै बल कालो पर्ने सम्भाव्यता भन्दा कति बढी वा घटी छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the probability of getting both red balls is more or less than the probability of getting both black balls? Find it.

राम्ररी फिटिएको 52 पत्ति तासको प्याकवाट नहेरीकन एकपछि अर्को (पुन नराखी) दुईवटा तास फिकिएका छन् ।

From a well shuffled pack of 52 cards two cards are drawn randomly one after another without replacement.

(a) सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।

Write the multiplicative law of probability.

(b) अनुहार भएको तास पर्ने र नपर्ने सबै सम्भावित परीणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all possible outcomes of getting and not getting face cards in a tree diagram.

(c) दुवै तास अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यता निकाल्नुहोस् ।

Calculate the probability of getting both face cards.

(d) दुवै तास अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यता र दुवै तास अनुहार नभएको तास पर्ने सम्भाव्यताविच तुलना गर्नुहोस् ।

Compare between the probability of getting both face cards and the probability of not getting both face cards.

एउटा बासकमा 6 ओटा सेता र 10 ओटा काला उस्तै र उत्रै बलहरू छन् । दुई ओटा बलहरू एकपछि अर्को गरी पुनः राखेर भिकिएका छन् ।

A box contains 6 white and 10 black balls of same shape and size. Two balls are drawn at random one after another with replacement.

(a) यदि A र B दुईओटा अनाश्रित घट्नाहरू भए सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।

If A and B are two independent events, write the multiplication law of probability.

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै बल उही रङ्का पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both balls of same color.

(d) दुवै बल फरक रङ्का पर्ने सम्भाव्यता, दुवै बल सेता रङ्का पर्ने सम्भाव्यता भन्दा कति कम वा बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the probability of getting both balls of different color is less or more than probability of getting both balls of white color? Find it.

राम्ररी फिटिएको 52 पत्ति तासको गड्डीबाट नहेरी कुनै दुई ओटा तासहरू एक पछि अर्को गरी पुनः नराखिकन भिकिएका छन् ।

Two cards are drawn randomly one after another without replacement from a well shuffled deck of 52 cards.

(a) यदि \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\) हुँदा A र B कस्ता घट्नाहरू हुन्छन् ? लेख्नुहोस् ।
If \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\), what type of events are A and B? Write it.

(b) वादशाह पर्ने र नपर्ने सबै परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।
Show the probability of all possible outcomes of getting and not getting king cards in a tree diagram.

(c) दुवै तासहरू वादशाह पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the probability of getting both king cards.

(d) के दुवै तास इटाको एक्का पर्ने सम्भाव्यता सम्भव हुन्छ ? कारण दिनुहोस् ।
Is the probability of getting both ace of diamond possible? Give reason.

एउटा भोलामा 7 ओटा काला र 4 ओटा राता उस्तै र उत्रै बलहरू छन् । दुईओटा बलहरू एक पछि अर्को गरी पुनः नराखी भिकिएका छन् ।

A bag contains 7 black and 4 red balls of same shape and size. Two balls are drawn randomly one after another without replacement.

(a) यदि B र R दुई ओटा अनाश्रित घटना भए \(P(B \cap R)\) को सूत्र लेख्नुहोस् ।

If B and R be two independent events then write the formula of \(P(B \cap R)\).

(b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्ष चित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probabilities all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै बल कालो नै पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting both black balls.

(d) दुवै बल रातो पर्ने सम्भाव्यता, दुवै बल कालो पर्ने सम्भाव्यताभन्दा कति बढी वा घटी छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

By how much the probability of getting both red balls is more or less than the probability of getting both black balls? Find it.

एक दम्पतिबाट पाँच वर्षको अन्तरमा दुईजना बच्चाहरू जन्मिएका छन् ।
A married couple has given birth of two children in the interval of five years.

(a) अनाश्रित घटनालाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
Define independent events.

(b) सम्भावित सबै परिणामहरू वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।
Show all the possible outcomes in a tree diagram.

(c) दुवै बच्चा छोरी नै हुने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the probability of having both daughters.

(d) दुवै बच्चा छोरा नै हुने सम्भाव्यता अधिकतम सम्भाव्यता भन्दा कतिले कम वा बढी होला ? गणना गर्नुहोस् ।
By how much the probability of getting both children son is less or more than the maximum probability? Calculate it.

राम्ररी फिटेको 52 पत्ती खेल्ने तासको गड्डीबाट दुई वटा तास एकपछि अर्को पुनः नराख्नेगरी थुतिएका छन् ।

Two cards are drawn one after another without replacement from a well shuffled deck of 52 playing cards.

a) यदि A र B दुई अनाश्रित घटनाहरू भए सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।
Write the multiplication law of probability when A and B are independent events.

b) दुवै तास अनुहार भएको पर्ने र नपर्ने सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।
Show the probability of getting and not getting face card in a tree diagram.

c) दुवै तास अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।
What is the probability of getting both face cards? Find it.

d) दुवै तास अनुहार भएको पर्ने सम्भाव्यता पूर्ण सम्भाव्यता भन्दा कतिले कमी हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् ।
By how much the probability of getting both face cards is less than total probability? Calculate it.

एउटा भोलामा उस्तै र उत्रै 1 ओटा रातो, 1 ओटा कालो र 1 ओटा सेतो बलहरू छन् । दुईवटा बलहरू एकपछि अर्को गरी पुन: नराखीकन भिकिएका छन् ।

There are 1 red, 1 black and 1 white ball of the same shape and size in a bag. Two balls are drawn randomly one after another without replacement.

a) यदि A र B दुईओटा अनाश्रित घटनाहरू भए \(P(A \cap B)\) को सूत्र लेख्नुहोस् ।

If A and B are two independent events, write the formula of \(P(A \cap B)\).

b) सवै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई सम्भाव्यता वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a probability tree diagram.

c) एउटा बल रातो र अर्को बल कालो पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।

Find the probability of getting a red ball and a black ball.

d) दुवै बल एउटै रङका पर्ने सम्भाव्यता सम्भव छ ? तर्क दिनुहोस् ।

Is there any possibility of getting both balls of same color? Give reason.

एउटा भोलामा 5 वटा सेता र 3 वटा राता उस्तै र उत्रै वलहरू छन् । दुईवटा वलहरू एकपछि अर्को गरी पुन : नराखीकन छिकिएका छन् ।

There are 5 white and 3 red balls of the same shape and size in a bag. Two balls are drawn randomly one after another without replacement.

a) सम्भाव्यताको अधिकतम् मान कति हुन्छ ? लेख्नुहोस् ।

What is the maximum value of probability? Write it.

b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

c) दुवै वल एउटै रङका छानिने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the probability of getting both balls of the same color? Find it.

d) कुन अवस्थामा कुनै घटनाको सम्भाव्यता शून्य (0) हुन्छ ? उदाहरणसहित पुष्टि गर्नुहोस् ।

In which condition, the probability of an event is zero (0)? Justify with example.

एउटा वाकसमा 4 वटा सेता र 8 वटा काला उस्तै र उत्रै वलहरू छन् । दुईवटा वलहरू एकपछि अर्को गरी पुन : राखेर भिकिएका छन् ।

A box contains 4 white and 8 black balls of same shape and size. Two balls are drawn at random one after another with replacement.

a) यदि A र B दुईओटा अनाश्रित घटनाहरू भए सम्भाव्यताको गुणन सिद्धान्त लेख्नुहोस् ।
If A and B are two independent events, write the multiplication law of probability.

b) सवै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।
Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

c) दुवै बल उही रङका पर्ने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस् ।
Find the probability of getting both balls of same colour.

d) के एकै रङका पर्ने र फरक-फरक रङका पर्ने सम्भाव्यता तुलना गर्न मिल्छ ? कारण लेख्नुहोस् ।
Is the probability of getting same coloured balls and different coloured balls comparable? Give reason.

एउटा भोलामा उस्तै र उत्रै 2 वटा राता र 4 वटा सेता बलहरू छन् । दुइओटा बलहरू एकपछि अर्को गरी पुन: नराखीकन फिकिएका छन् ।

There are 2 red and 4 white balls of the same shape and size in a bag. Two balls are drawn randomly one after another without replacement.

a) अनाश्रित घटनाहरू भनेको के हो ? लेख्नुहोस् ।

What is the independent events? Write it.

b) सबै सम्भावित परिणामहरूको सम्भाव्यतालाई वृक्षचित्रमा देखाउनुहोस् ।

Show the probability of all the possible outcomes in a tree diagram.

c) दुवै वल रातो पर्ने सम्भाव्यता कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

What is the probability of getting both red balls? Find it.

d) दुवै वल फरक रङका पर्ने सम्भाव्यता दुवै वल रातो रङका पर्ने सम्भाव्यता भन्दा कति कम वा बढी हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् ।

How much the probability of getting both balls of different color is less or more than the probability of getting both balls of red color? Find it.